Лекція № 7

Біофізика, інформатика та медична апаратура

Лекція № 7

Тема: “Основи біореології та гемодинаміки”

П л а н:

1. Основні поняття реології.

2. Елементарні механічні моделі біологічних систем.

3. Механічні властивості біологічних тканин.

4. В’язкість рідин. Коефіцієнт в’язкості рідин.

5. Реологічні властивості крові.

6. Методи визначення коефіцієнта в’язкості рідин.

7. Ламінарний і турбулентний плин рідин. Число Рейнольдса.

8. Формули Пуазейля, Пуазейля-Гагена. Гідравлічний опір.

9. Градієнт тиску при плині реальної рідини.

10. Методи вимірювання тиску крові і швидкості кровообігу.

11. Поверхневий натяг. Коефіцієнт поверхневого натягу.

12. Капілярні явища. Газова емболія.

13. Методи визначення коефіцієнта поверхневого натягу.

Л І Т Е Р А Т У Р А:

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. - М.: Высшая школа, 1987. - С. 169-214.

2. Ливенцев Н.М. Курс физики. Т.1. - М.: Высшая школа, 1978. - С. 26-47.

3. Владимиров Ю.А. и др. Биофизика.- М.: Медицина, 1983. - С. 193-225.

Реологія (з грецької rheos - плин, потік + logos - вчення) вчення про деформації і текучість речовин.

Біореологія, як складова частина реології, вивчає процеси плину біологічних рідин (перш за все крові), деформації клітин, тканин (м’язів, кісток, кровоносних судин) і органів людини і тварин.

Біологічні об’єкти, як правило, проявляють одночасно пружні і в’язкі або пластичні і в’язкі властивості.

Розглянемо основні властивості реології.

Сила є мірою взаємодії тіл або частин тіла між собою.

Сили поділяють на зовнішні і внутрішні.

Зовнішніми називають сили, які характеризують взаємодію даного тіла з оточуючими тілами.

Внутрішніми називають сили, які характеризують взаємодію частин даного тіла.

Дія зовнішніх сил на тіло може приводити до зміни взаємного розташування частинок тіла і, як наслідок, виникнення внутрішніх сил.

Зміна форми і розмірів тіла під час його взаємодії з іншими тілами або нагрівання чи охолоджування називається деформацією.

Деформації поділяють на пружні і пластичні.

Внутрішні сили, які виникають в тілі під час його пружньої деформації, називаються силами пружності.

В загальному пружність це властивість тіл відновлювати форму і розміри після припинення зовнішньої дії.

Пластичність - це властивість тіл не руйнуючись забезпечувати великі залишкові деформації

Крихкість - це здатність тіл до руйнування при незначних деформаціях.

В’язкість - це здатність речовин до поступового наростання деформації при дії зовнішніх сил.

Пружні деформації поділяють на деформації розтягу або стиску, зсуву, кручення і згину.

Розглянемо найпростішу деформацію – деформацію розтягу.

Деформований стан тіла (стержня) характеризується:

- абсолютною деформацією: Dl = l - l₀;

- відносною поздовжньою деформацією:

;

- відносною поперечною деформацією:

;

де d₀ - діаметр недеформованого стержня;

- силою пружності:

;

- механічною напругою:

де S - площа поперечного перерізу cтержня.

За законом Гука: механічна напруга в пружньо деформованому тілі прямо пропорційна модулю відносної деформації:

,

де Е - коефіцієнт пружності або модуль Юнга. Для пружних тіл чисельне значення модуля Юнга залежить лише від природи речовини.

З врахуванням вказаних співвідношень:

,

де - коефіцієнт жорсткості стержня.

Коефіцієнтом Пуасона називають відношення:

Коефіцієнт Пуасона є характеристикою речовини.

Відносна зміна об’єму тіла під час його деформації виражається співвідношенням:

звідки m £ 0, 5.

При m = 0, 5 об’єм тіла під час деформації не змінюється.

Біологічні тканини, такі як кістки, м’язи, сухожилля, кровоносні судини, легенева тканина та інші є пружніми або в’язкопружніми системами.

При дії зовнішніх сил пасивні механічні властивості тканин можна моделювати за допомогою механічних моделей.

- ідеально пружній елемент;

(Е - модуль Юнга)

де ;

F - величина зовнішньої сили;

S - площа поперечного перерізу тканини.

- ідеально в’язкий елемент; (h - коефіцієнт в’язкості)

де t - час дії зовнішньої сили;

- тіло Фойгта-Кельвіна

де час запізнення деформації;

- тіло Максвела моделює

в’язкопружні властивості

гладких м’язів;

t -час релаксації деформації;

- тіло Зінера моделює

скелетного м’яза.

Для м’язів чисельне значення модуля Юнга залежить від величини їх деформацій розтягу.

Кістки, відповідно до їх призначення, суттєво відрізняються за механічними властивостями від м’язів. Для невеликих деформацій кісткових тканин справедливий закон Гука. Модуль Юнга кісткових тканин може досягати 10⁶ Н/м².

При деформації кісткової тканини має місце прямий п’єзоелектричний ефект. Вважається, що генерація п’єзоелектрики відбувається навіть при фізіологічих деформаціях кісток.

Пружність і міцність кісткової тканини обумовлена наявністю в них “скловолокнистих” структур, побудованих із колагену і кристалів гідроксилопатіту. Пружні властивості м’яких тканин здебільшого визначаються еластиновими і колагеновими волокнами і їх комплексами. Наприклад, в легенях колаген і еластин складають відповідно до 20 і 10% їх сухої маси. В стінках великих кровоносних судин дані білки складають до 50% їх сухої маси. Співвідношеня між кількістю еластину і колагену в стінках артерій змінюється вздовж кола кровообігу. Оскільки еластинові нитки мають малу пружність (Е» 10⁶ Н/м²) і відносно легко розтягуються, а колагенові - більшу пружність (Е» 10⁷ Н/м²) і меншу здатність до розташування то це приводить до того, що пружність різних судин суттєво відрізняється. Висока пружність і міцність колагенових ниток запобігає руйнуванню м’яких тканин при великих механічних навантаженях.

Як відомо, найбільшу частину організму складають рідини, переміщення яких забезпечує обмін речовин.

При протіканні довільної реальної рідини їй характерне пошарове переміщення з різною відносною швидкістю шарів. При цьому сусідні шари взаємодіють між собою з силами дотичними до поверхонь шарів.

В’язкість або внутрішнє тертя - це властивість рідин чинити опір переміщенню одних її шарів відносно інших.

Основний закон для плину в’язкої рідини був встановлений Ньютоном в 1687 році.

Розглянемо плин в’язкої рідини між двома паралельними пластинами, із яких нижня є нерухома, а верхня рухається із швидкістю :

Умовно рухому рідину можна подати як сукупність шарів рідини з різною швидкістю

Сила внутрішнього тертя, яка виникає між шарами рідини, прямо пропорційна площі S дотику шарів і їх відносній швидкості:

де - називається градієнтом швидкості, який характеризує зміну швидкості шарів в напрямі z перпендикулярному до шарів, а h - коефіцієнт пропорційності, який називають коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічної в’язкості, або просто в’язкістю.

Сила тертя напрямлена по дотичній до поверхонь шарів так, що прискорює шар з меншою швидкістю і сповільнює шар з більшою швидкістю.

Коефіцієнт в’язкості вимірюється:

в СІ: = 1 Па× с; в СГС: 1 П (пуаз), 1 П = 0, 1 Па× с.

На практиці часто користуються сантипуазами: 1 сП = 10^-2 П = 10^-3 Па× с.

В’язкість води при t = 20⁰C дорівнює 1 сП.

Відносною в’язкістю називають безрозмірну величину, рівну відношенню коефіцієнта в’язкості рідини (h) до коефіцієнта в’язкості води (h_в) при тій же температурі: .

Величина = 1/h - називається текучістю рідини.

Величина = h/r - називається кінематичною в’язкістю, де r - густина речовини.

За в’язкістю всі рідини поділяють на ньютонівські і неньютонівські.

Ньютонівськими називають рідини, коефіцієнт в’язкості яких залежить тільки від природи рідини і її температури (з підвищенням температури їх в’язкість зменшується). До ньютонівських рідин відносять воду, низькомолекулярні органічні сполуки (спирт та ін.), їх розчини, розплавлені метали і їх солі.

Неньютонівськими називають рідини, коефіцієнт в’язкості яких залежить крім природи рідини, її температури, також від умов протікання - тиску і градієнту швидкості. При їх збільшенні в’язкість рідини зменшується внаслідок порушення внутрішньої структури потоку рідини.

До неньютонівських рідин відносять високомолекулярні рідини (розчини полімерів) або дисперсні системи (суспензії і емульсії).

В’язкість деяких рідин в СІ при 20⁰С:

Вода 1

Кров 4, 2 - 6

Етиловий спирт 1, 2

Ртуть 1, 55