Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 2. Сравнение двух объектов по средним и дисперсиям
|
|
При геохимических исследованиях нередко требуется дать обоснованное заключение о сходстве или различии двух и более геологических объектов (выходов однотипных интрузивных пород, зон минерализации и т.п.). При этом часто задачу сравнения приходится решать по ограниченному количеству наблюдений какого-либо признака. В этих условиях она сводится к решению вопроса о том, существенны ли различия в наблюдаемых величинах признака или они обусловлены случайными факторами. Наиболее часто в поисковой геохимии объекты сравниваются по двум основным параметрам распределения в них содержаний – среднему значению (Сф) и дисперсии (S2).
Значимость различий двух оценок дисперсий S12 (большая) и S22 (меньшая) по выборкам объемом соответственно n1 и n2 какого-либо показателя устанавливается с помощью F-критерия Фишера по формуле 2.1. при нормальном законе распределения:
(2.1),
по формуле 2.2. при логнормальном законе распределения:
(2.2).
Число степеней свободы для F-критерия Фишера (2.3):
(2.3).
Если вычисленное значение критерия F больше критического для определенного уровня значимости (Fтабл.) и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными.
Значимость различий двух оценок средних величин (например, Сф1 и Сф2) с близкими значениями дисперсий определяется с помощью t-критерия Стьюдента при нормальном законе распределения по формуле 2.4:
(2.4),
при логнормальном законе распределения по формуле 2.5:
(2.5).
Число степеней свободы для двустороннего t-критерия Стьюдента (2.6):
(2.6).
При t > tтабл. различия между средними величинами признаются статистически значимыми. В случае t < tтабл. обе сравниваемые выборки могут быть объединены, т.к. принадлежат к одной генеральной совокупности.
Пример задачи. Золоторудное месторождение Советского рудного района (Красноярский край) генетически связывают с метаморфическими породами удерейской свиты протерозойского возраста. По геологическим данным свита сложена углеродистыми и биотит-серицитовыми сланцами. Рудовмещающими считаются углеродистые сланцы. При опробовании отложений удерейской свиты с целью оценки их специализации на золото на одном из участков района были получены следующие результаты (табл. 1).
Таблица 1. Содержание золота в сланцах удерейской свиты
| Сланцы биотит-серицитовые | Сланцы углеродистые | ||||||
| № пробы | СAu, г/т | № пробы | СAu, г/т | № пробы | СAu, г/т | № пробы | СAu, г/т |
| 4, 5 | 3, 0 | 7, 0 | 3, 5 | ||||
| 1, 7 | 5, 3 | 7, 0 | 12, 3 | ||||
| 2, 4 | 12, 0 | 6, 9 | 3, 0 | ||||
| 7, 4 | 15, 0 | 5, 0 | 10, 0 | ||||
| 2, 2 | 2, 3 | 10, 0 | 8, 0 | ||||
| 2, 7 | 2, 9 | 14, 7 | 12, 0 | ||||
| 4, 0 | 3, 6 | 5, 9 | 2, 7 | ||||
| 3, 3 | 3, 1 | 8, 9 | 9, 3 | ||||
| 4, 0 | 2, 1 | 6, 3 | 11, 0 | ||||
| 11, 0 | 5, 1 | 5, 3 | 7, 3 | ||||
| 12, 0 | 4, 3 | 5, 9 | 2, 7 | ||||
| 2, 9 | 3, 5 | 8, 3 | 5, 5 | ||||
| 8, 0 | 2, 9 | 15, 0 | 5, 0 | ||||
| 4, 0 | 8, 3 | ||||||
| 6, 8 | 7, 0 | ||||||
| 11, 9 | 12, 9 | ||||||
| 12, 0 | 9, 0 | ||||||
| 11, 0 | 13, 0 | ||||||
| 10, 0 | 4, 5 | ||||||
| 4, 3 | 6, 3 |
Пользуясь имеющимися аналитическими данными, определить параметры распределения золотав углеродистых и биотит-серицитовых сланцах, сравнить выделенные типы сланцевпо критериям Фишера и Стьюдента, определить, существенны ли различия между геологическими объектами по дисперсиям и средним значениям. Распределение золота в сланцах подчиняется логнормальному закону.
Ход решения. Расчеты ведем в программе MS Excel. Вычисляемпараметры распределения золота отдельно для углеродистых и биотит-серицитовых сланцев по формулам 1.2 (геохимический фон) и 1.4. (стандартный множитель): сланцы биотит-серицитовые - Сф = 4, 17 г/т, lgCф =
0, 62, e = 1, 82, lge = 0, 26; сланцы углеродистые - Сф = 7, 26 г/т, lgCф = 0, 86, e = 1, 59, lge = 0, 20.
Определяем F-критерий Фишера по формуле 2.2, при этом в числителе используем большее значение e: F = (0, 26)2/(0, 20)2= 0, 07/0, 04 = 1, 68. Число степеней свободы для числителя (сланцев биотит-серицитовых) составляет f1 = 26-1 = 25, для знаменателя (сланцев углеродистых) f2 = 40-1 = 39.
Сравнивая полученные результаты с табличными данными (приложение 1), устанавливаем, что вычисленное значение критерия F меньше критического для уровня значимости Р = 0, 05 (95%)и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя (Fтабл. = 2, 11). Следовательно, наблюдаемые различия между дисперсиями биотит-серицитовых и углеродистых сланцев статистически не значимы.
Вычисляем t -критерий Стьюдента по формуле 2.5, учитывая, что в качестве Сф1 необходимо использовать большее значение: t =(0, 86- 0, 62)/Ö (0, 20)2/40+ (0, 26)2/26 = 0, 24/0, 06 = 4, 03. Число степеней свободы для t -критерия f = 26+40-1=65.Сравнивая полученные результаты с табличными данными (приложение 2), устанавливаем, что вычисленное значение критерия t больше критического для уровня значимости Р = 0, 05 (95%) и соответствующего числа степеней свободы (tтабл. = 1, 9986). Следовательно, наблюдаемые различия средних значений для биотит-серицитовых и углеродистых сланцев статистически значимы, и предположение о преимущественной специализации на золото углеродистых сланцев удерейской свиты подтверждается математически.