Контрольная работа №II(1)

Функции многих переменных. Неопределенный интеграл.

1. Дана функция . Показать, что .

2. Дана функция . Показать, что .

3. Дана функция z=ln(x²+y²+2x+1). Показать, что .

4. Дана функция . Показать, что .

5. Дана функция . Показать, что .

6. Дана функция . Показать, что .

7. Дана функция z= . Показать, что .

8. Дана функция . Показать, что .

9. Дана функция z=sin(x+ay). Показать, что .

10. Дана функция . Показать, что

11-20. Даны функция z=(x; y), точка А(x₀; y₀) и вектор а. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.

11. z = x² + xy + y²; A(1; 1), a = 2 i - j.

12. z = 2x² + 3 xy + y²; A(2; 1), a = 3 i - 4 j.

13. z = ln (x² + 3y²); A(1; 1), a = 3 i + 2 j.

14. z = ln (5x² + 4y²); A(1; 1 ), a = 2 i - j.

15. z = 5x² + 6 xy; A(2; 1), a = i + 2 j.

16. z = arctg (xy²); A(2; 3), a = 4 i - 3 j.

17. z = arcsin ; A(1; 2), a = 5 i - 12 j.

18. z = ln (3x² + 4y²); A(1; 3), a = 2 i - j.

19. z = 3x⁴ + 2x²y³; A(- 1; 2), a = 4 i - 3 j.

20. z = 3x²y² + 5y²x; A(1; 1), a = 2 i + j.

21-30. Найти неопределенные интегралы. В первом примере результат проверить дифференцированием.

21. a) ; б) ;

22. a) ; б) ;

23. a) ; б) ;

24. a) ; б) ;

25. a) ; б) ;

26. а) ; б) ;

27. a) ; б) ;

28. a) ; б) ;

29. a) ; б) ;

30. a) ; б) ;

Контрольная работа №II(2)