зачетной контрольной работы по линейной алгебре, модуль 2

ПРОЕКТ

Специализация «Мировая экономика»

1. Решите уравнение относительно матрицы Х:

, где

2. Исследуйте систему линейных неоднородных уравнений на совместность, найдите общее решение данной системы и представьте его в виде суммы частного решения неоднорордной системы и общего решения соответствующей однородной системы:

3. Составьте матрицу линейного оператора отражения геометрических векторов из относительно плоскости в базисе и найдите базисы образа и ядра этого оператора.

4. Найдите проекцию точки r w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> на плоскость , r w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> , r w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> . Чему равен угол между прямой и плоскостью

5. Найдите координаты точки симметричной точке ar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> относительно плоскости Составьте канонические уравнения прямой и укажите точку пересечения этой прямой с данной плоскостью.

6. Матрица линейного оператора задана в новом базисе: Запишите вид матрицы этого оператора в старом базисе , если

7. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей . Если возможно, укажите базис, в котором матрица оператора является диагональной. Составьте эту матрицу.

8. Постройте ортонормированный базис из собственных векторов оператора, заданного в ортонормированном базисе своей матрицей Запишите матрицу этого оператора в найденном базисе.

9. В евклидовом пространстве задано подпространство Н как линейная оболочка векторов , Найдите базис орногонального дополнения .

10. Найдите размерность и базис линейной оболочки векторов в пространстве R ⁴. Выразите небазисные векторы через базисные.

11. Найдите матрицу перехода от базиса к базису в пространстве и определите координаты вектора в базисе , если

12. Найдите величину угла между векторами , , атакже длины векторов и , если матрица Грама в базисе имеет вид . Вычислите объем пирамиды, построенной на базисных векторах.

13. Приведите квадратичную форму к каноническому виду любым удобным способом, если

14. Используя критерий Сильвестра, исследуйте квадратичную форму

на положительную или отрицательную определенность в зависимости от параметра λ.

15. Изобразите линию