Основные свойства объектов регулирования

Объекты характеризуются определенными свойствами (линейностью, постоянством или переменностью параметров, инерционностью и т. п.), оказывающими большое влияние на выбор методов анализа или синтеза систем автоматического регулирования. Так, для линейных объектов целесообразно применять хорошо разработанные частотные методы анализа и синтеза систем. Для нелинейных объектов приходится использовать более громоздкие методы: фазовой плоскости или гармонической линеаризации.

Методы фазовой плоскости разработаны лишь для систем управления, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями низких порядков (обычно второго и третьего). Методы гармонической линеаризации, хотя и не имеют ограничений на порядок нелинейных дифференциальных уравнений, однако являются приближенными. Для повышения их точности иногда приходится учитывать поправки на первую гармонику входного сигнала от высших гармоник (см. гл. XIV). Следует отметить, что существуют такие объекты регулирования, к которым невозможно применять методы гармонической линеаризации.

Наличие линейности у объекта проверяется по его реакции на входные воздействия, одинаковые по величине и различные по знаку. Если при действии таких сигналов переходные характеристики по своей форме идентичны и различаются только знаками, то рассматриваемый объект является линейным. Это означает, что для него справедлив принцип суперпозиции, и математическое описание объекта можно выполнить с помощью линейных дифференциальных или разностных уравнений. Если объект реагирует по-разному на данные типы входных сигналов, то для него несправедлив принцип суперпозиции, и он может быть математически описан нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями.

Большое значение на описание объектов регулирования накладывает принятая степень идеализации процессов, протекающих в объектах. Если динамика линейного объекта определяется конечным числом переменных, то его поведение описывается дифференциальными уравнениями с сосредоточенными постоянными (обыкновенными дифференциальными уравнениями). Если число переменных бесконечно велико, то поведение объекта описывается дифференциальными уравнениями с распределенными постоянными (дифференциальными уравнениями в частных производных).

При проектировании систем автоматического регулирования с объектами, имеющими распределенные параметры, уравнения динамики в частных производных довольно часто приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям (системам дифференциальных уравнений).

Рис. III.1. Печь для нагрева металлических листов или полос

Запишем уравнения динамики процессов нагрева печи (рис. III.1). Будем сначала считать, что температура по длине печи х сохраняет свое значение и является только переменной от времени. Тогда уравнение динамики можно записать в виде

где Т — постоянная времени печи; и — сигнал управления в виде угла поворота задвижки подачи газа.

Уравнение (II 1.1) является обыкновенным дифференциальным уравнением.

Будем теперь считать, что температура изменяется по сечениям на всей длине х;

тогда для каждого из сечений следовало бы записать свое уравнение типа (III.1). В результате этого была бы получена система большого числа линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Это же условие можно записать и в следующем виде: Тогда уравнение динамики нагрева печи представим в форме Фурье, т. е.

где а — коэффициент температуропроводности.

Уравнение (II 1.2) является дифференциальным уравнением в частных производных. Если с определенными допущениями предположить, что температура изменяется по закону

то уравнение (III.2) можно привести к виду

или

Как видно, левая часть уравнения (III.5) аналогична уравнению (III.1), а правая часть существенно отличается. Решая на ЦВМ уравнение (III.5), получим изменения температуры в печи по сечениям и времени

Во многих объектах регулирования параметры объекта регулирования не являются постоянными, а зависят от времени. Например, параметры летательного аппарата изменяются в зависимости от скорости его полета по закону . В этом случае динамика летательного аппарата (самолета, ракеты) описывается дифференциальным уравнением с переменными параметрами. Если же у объекта регулирования изменение параметров от времени носит случайный характер, то динамика процессов в таком объекте описывается стохастическим дифференциальным уравнением. К таким объектам можно отнести усилители сигналов с автоматической регулировкой в радиолокационных станциях, выходные блоки в радиорелейных линиях и т. д.

В процессе проектирования автоматической системы определяют инерционность объекта регулирования. Для этого на его вход подают единичное ступенчатое воздействие, а с выхода снимают переходную характеристику. Чем медленнее происходит нарастание переходной характеристики, тем большей инерционностью обладает объект регулирования. Можно отметить, что регулирование объектов с повышенной инерционностью осуществляется достаточно сложно, так как при этом трудно удовлетворить требуемым показателям качества. Регулирование малоинерционных объектов также представляет значительные трудности из-за необходимости применения быстродействующих исполнительных устройств. Наиболее просто обеспечивается регулирование объектов со средней инерционностью.

У некоторых объектов регулирования наряду со значительной инерционностью имеет место «чистое» запаздывание выходного сигнала, что также ухудшает показатели качества процессов регулирования.

Объекты регулирования различают и по степени самовыравнивания. Если при действии на вход объекта регулирования единичного ступенчатого сигнала происходит асимптотический процесс нарастания выходного сигнала до установления определенного уровня, то принято считать, что такой объект регулирования обладает положительным самовыравниванием. Если при действии на вход объекта единичного ступенчатого сигнала сигнал на его выходе все время нарастает, то объект регулирования обладает

отрицательным самовыравниванием. И, наконец, если при действии единичного ступенчатого сигнала на объект на его выходе происходит линейное нарастание сигнала, то объект регулирования имеет нулевое самовыравнивание.

Система автоматического регулирования, содержащие объекты с положительным или отрицательным самовыравниванием, а также статические регуляторы, являются статическими.

Системы автоматического регулирования, содержащие объекты с нулевым самовыравниванием и статические регуляторы, являются астатическими.

При положительном самовыравнивании объект регулирования устойчив даже в том случае, когда имеются отказы в системе регулирования. При отрицательном самовыравнивании объект регулирования неустойчив, и его функционирование без системы регулирования невозможно. Поэтому отказы в системах регулирования с неустойчивыми объектами недопустимы. Нулевое самовыравнивание снижает устойчивость в системах регулирования и требует применения корректирующих устройств.

Вопрос № 55

П-закон очень простой, и используется, как правило в системах, где не нужна очень болшая точность и/или в очень инерционных системах. Как пример могу привести регулирование воздушного отопления по датчику температуры в помещении без забора наружного воздуха.
ПИД-закон Наиболее сложный в наладке. Используется в системах с быстропротекающими процессами и с резкими изменениями входных условий. Например небольшая система ГВС, когда надо добиться стабильности системы при отсутствии разбора воды и быстрой реакции регулятора при разборе.
ПИ-закон Применим во всех остальных случаях

При наличии на объекте высокочастотных помех применение регуляторов с дифференциальными составляющими может привести к неустойчивой работе системы. Поэтому на практике в промышленных системах автоматизации ПИД-регуляторы (а также ПД) применяются крайне редко.
П-регулятор несмотря на малое время регулирования всегда дает статическую ошибку и потому используется там, где это не критично (простой пример - сливной бачок).
Для " тяжелых" объектов используют многоконтурные системы (каскадные, с компенсацией возмущений и т.д.)
Для объектов, динамические характеристики которых могут меняться, использую адаптивные регуляторы.
Последние два случая характерны для теплоэнергетики, металлургии и прочих инерционных тепловых процессов. Где они встречаются в ОВиК и ВК - самому интересно. А вообще для большинства случаев существуют стандартные отработанные схемы, которых, как правило, и следует придерживаться.

Самой простой реализацией регулирующего устройства является предельный регулятор (On/Off control) – это может быть, например, обычный индикатор со встроенным реле сигнализации. В таких устройствах осуществляется прямое сравнение измеренной величины с заданной уставкой, и при смене знака результата сравнения (превышение/понижение уставки) происходит включение или выключение управляющего воздействия с заданным гистерезисом.

В системах с этим способом регулирования из-за наличия гистерезиса и ограниченности управляющего сигнала действительное значение параметра будет всегда периодически колебаться относительно заданной величины, т. е. всегда будет наблюдаться рассогласование. Несколько увеличить точность регулирования можно, уменьшая гистерезис переключения, но это приводит к увеличению частоты переключения выходного реле и снижению его жизненного цикла. Т. о., регуляторы этого типа непригодны для задач, где параметр регулирования отличается высокой динамикой и где требуется точное поддержание значения регулируемого параметра. Возможное применение предельных регуляторов – объекты с большой инерционностью и невысокими требованиями к точности регулирования.