В цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Водоснабжение и водоотведение»

ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ

в цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси

Учебно-методическое пособие к выполнению

лабораторной работы №2

по дисциплине «Гидравлика»

для студентов специальностей

270112 «Водоснабжение и водоотведение»,

270102 «Промышленное и гражданское строительство»,

270205 «Автомобильные дороги»

всех форм обучения

Уфа 200

Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с действующей рабочей программой дисциплины «Гидравлика» и предназначено для развития навыков самостоятельной работы студентов.

Данное методическое пособие знакомит студентов с базовыми понятиями раздела «Гидростатика»

Составитель Лапшакова И.В., доц., канд. техн. наук

Рецензент Мартяшова В.А., доц., канд. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 200

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При равномерном вращении цилиндра с жидкостью вокруг вертикальной оси жидкость через некоторое время начинает вращаться вместе с сосудом, т.е. приходит в состояние относительного покоя. В этом состоянии отсутствует смещение частичек жидкости относительно друг друга и стенок цилиндра, и вся массе жидкости с цилиндром вращается как твердое тело.

С относительным покоем жидкости во вращающихся сосудах приходится часто встречаться на практике (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей, а также в приборах для определения и регулирования чисел оборотов). При этом, как правило, решаются два типа задач. Первая задача связана с расчетом на прочность стенок сосуда. Для этого необходимо знать закон распределения давления в жидкости. Вторая задача связана с расчетом объема и габаритных размеров сосуда (например, жидкостного тахометра). В этом случае нужно уметь рассчитывать координаты точек свободной поверхности.

Для решения этих задач воспользуемся прямоугольной, жестко связанной с цилиндром системой координат. Начало ее расположим в точке пересечения дна цилиндра с его осью. Применим к жидкости основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме:

, (1)

гдеdP - полный дифференциал давления в данной точке;

X, Y, Z -проекции единичных массовых сил (проекции ускорений) на соответствую­щие оси координат;

r - плотность жидкости.

Возьмем во вращающейся жидкости частицу А (рис.1), находящуюся на расстоянии r от оси вращения цилиндра. На эту частицу действует единичная массовая сила (сила, приходящаяся на единицу массы), составленная из ускорений силы тяжести (q), центробежного ускорения (w²r) и Кориолисова ускорения(2w× V_r), гдеV_r - относительная скорость движения рассматриваемой частицы.

В случае относительного покоя жидкости частица А не перемещается относительно осей координат (V_r = 0), следовательно, и Кориолисово ускорение также равно нулю.

Рис. 1

Проекции единичных массовых сил на оси координат будут:

на ось ОХ Х = w²r cos

на ось ОУ Y = w²r cos

на ось OZ Z = - q

Подставим найденные значения X, Y, Z в уравнение (1):

dP = r (w² x dx + w² y dy – q dz). (2)