Общие сведения

Лабораторная работа 6.2

PASCAL. ОРГАНИЗАЦИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ ПРОГРАММ РАЗВЕТВЛЯЮЩЕЙСЯ СТРУКТУРЫ В СИСТЕМЕ BORLAND PASCAL.

ТАБУЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ Y=F(X), ЗАДАННОЙ НЕСКОЛЬКИМИ РАСЧЕТНЫМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ НА ИНТЕРВАЛЕ С ШАГОМ

Цель: освоить организацию алгоритмов и программ вычисления функции, заданной изначально несколькими аналитическими выражениями, на интервале с шагом, и освоить реализацию подобных программ на ПК.

Общие сведения

Пусть на некотором интервале [a, b] задана функция y = F(x), которая представлена следующим образом:

Необходимо разработать алгоритм и программу вычисления функции на интервале x= [a; b] с шагом h, предполагая, что выполняется условие a < а₁ < а₂ <...< а_n-2 < а_n-1 < b, где а_i – точки разбиения интервала [a; b] на подинтервалы (области), на каждом из которых функция задана разными аналитическими выражениями f_i(x). Точки a, a₁, a₂, a₃,..., a_n-2, a_n-1, b называются граничными точками областей существования функции f(x), заданной несколькими различными аналитическими зависимостями f_i(x) на различных областях (подинтервалах) общего интервала расчета.

Программа вычисления функции f(x) при этом должна включать в себя комплекс операторов (фрагментов программ) для вычисления функций f₁(x), f₂(x), f₃(x), …, f_n-1(x), f_n(x), которые носят название ветвей, и общую часть, объединяющую все эти фрагменты в одно целое, с учетом условий, при которых необходимо использовать ту или иную альтернативную ветвь расчета.

Для правильной организации алгоритма и разветвляющейся программы полезно изобразить графически схему областей существования функции f(x) на интервале [a, b] в виде областей существования функций f₁(x), f₂(x),..., f_n(x) соответственно с их граничными условиям а₁, а₂,... а_n-1. Схематически это может выглядеть как представлено на рис. 1.

Рис. 1. Схема области существования функции y=f(x) с разбивкой интервала расчета на подинтервалы в соответствии с условием задания

Если область включает в себя граничную точку, что соответствует в условиях знакам или , то на схеме это соответственно обозначается как или как (т.е. линия, разграничивающая области, направлена перпендикулярно оси х). Если область не включает в себя граничную точку, что соответствует знакам > или < в соответствующих условиях, то на схеме это обозначается соответственно дугой от а_i или дугой к а_i. Если точка не входит ни в одну из 2-х соседних областей, то она является особой точкой и на схеме обозначается (входящей и исходящей дугами). Напоминаем, что особыми точками при вычислениях математических функций по заданным формулам называют такие значения аргументов функций, при которых функция не определена – либо по явно заданным условиям, либо по смыслу расчетных выражений. При решении расчетных задач на компьютере необходимо осуществлять (алгоритмически и программно) контроль значений аргумента или значений фрагментов расчетной формулы на особые ситуации с выдачей соответствующих сообщений и обходом невычислимых действий (или действий, которые надо обойти в соответствии с заданными условиями).