![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция №13. Уравнения пространственного движения реальных жидкостей и газов
Учебные вопросы: 1. Общие уравнения движения сплошной среды в проекциях на оси координат. Уравнения Навье-Стокса движения вязкой сжимаемой жидкости в векторной форме. 2. Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли как частный случай общего решения системы уравнений Эйлера.
1. В лекции №10 показано, что в общем случае дифференциальное уравнение движения сплошной среды может быть представлено в векторной форме:
В проекциях на оси координат х, у, z эти уравнения примут вид:
Учитывая эти соотношения можно показать, что
Вектор Здесь
Уравнение Навье-Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости в векторной форме:
Здесь
Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости (div V=0) имеет вид:
2. Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости (1755г., опубликовано 1769 г.). В проекциях на оси координат:
Решение уравнений Эйлера. Умножим 1-ю строчку на dx, 2-ю на dy, 3-ю на dz и сложим, получаем:
Получаем: Предположим, что поле массовых сил обладает потенциалом – силовой функцией U–потенциалом массовых сил, таким, что
Решение уравнений Эйлера
В любой точке потока идеальной жидкости полная энергия одна и та же.
Рассмотрим движение идеальной жидкости в поле сил тяжести Земли: Здесь U силовая функция– потенциал массовых сил. [U]=м2/с2=Дж/кг.
Получим частный случай общего решения уравнений Л. Эйлера:
Уравнение Д. Бернулли (1738 г.) – частный случай общего решения системы уравнений Л.Эйлера.
Для 2-х любых точек струйки жидкости имеем:
|