![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общая задача математического программированияСтр 1 из 4Следующая ⇒
ЛЕКЦИЯ 3 Одним из методов математического моделирования является математическое программирование. Математическое программирование – это раздел математики, в котором изучаются и разрабатываются теоретические положения и конкретные численные методы для решения задач принятия оптимальных решений (или на языке математики – экстремальных задач с ограничениями). Т.о. Математическое программирование – это процедура последовательного приближения к наилучшему решению. Т.е. математическое программирование занимается исследованием свойств и разработкой методов решения задач следующего вида: найти значения переменных А также имеется дополнительное ограничение xj ³ 0, Если целевая функция на допустимом множестве G имеет единственный экстремум (единственное оптимальное решение), то задача называется одноэкстремальной. В многоэкстремальных задачах целевая функция имеет несколько локальных экстремумов. Наиболее значительный из них - глобальный экстремум. (Мы будем рассматривать одноэкстремальные задачи). В зависимости от вида целевой функции и математических выражений, входящих в систему ограничений, математическое программирование разделяют на 2 основных типа. 1. если целевая функция и все выражения системы ограничений являются линейными (содержат неизвестные только первой степени), то математическое программирование называется линейным программированием. 2. если в математической модели целевая функция или хотя бы одно из ограничений системы нелинейны, программирование называется нелинейным. Наиболее разработанной и простой частью математического программирования является линейное программирование в силу достаточной изученности линейных функций и возможности прогнозирования их поведения. Задачи линейного программирования (ЛП) всегда одноэкстремальны, причем экстремум достигается на границе допустимой области. Любая задача максимизации max[f(x), G(x)] может быть представлена задачей минимизации, характеризующейся min[-f(x), G(x)] при этом оптимальное решение будет одно и тоже. Математическая формулировка задачи ЛП. Пустьимеется целевая функция и имеется система ограничений G и дополнительное ограничение. Тогда существует два вида математической формулировки задачи линейного программирования.
1. Задача минимизации расходов 2. Задача максимизации прибыли
|