Количественный анализ опасностей

Функции опасности для системы ЧМС. При анализе опасностей сложные системы разбивают на множество подсистем. Подсистемой называют часть системы, которую выделяют по определенному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам функционирования системы (например, подсистема управления безопасностью труда). В рамках этих задач подсистема может рассматриваться как самостоятельная система. Таким образом, иерархическая структура сложной системы такая, что позволяет ее разбивать на подсистемы различных уровней, причем подсистемы низших уровней входят составными частями в подсистемы высших уровней. Подсистемы, в свою очередь, состоят из компонентов – частей системы, которые рассматриваются без дальнейшего членения как единое целое.

Систему ЧМС, состоящую из компонентов Q₁, Q₂,..., Q_n, будем обозначать в виде вектора системы Q=(Q₁, Q₂,..., Q_n). Отклонение компонента Q_i от нормального функционирования (отказ, авария) есть ЧП E_i. E_i(i=1, n) ведут к ненормальному функционированию системы Q, составляющему суть ЧП Е. Логический анализ внутренней структуры системы ЧМС и определение вероятности ЧП Е как функции отдельных ЧП Е_i являются одной из задач анализа опасностей. Чтобы определить эту функцию, введем индикаторы ЧП ξ и ξ _i, i=1, n, которые могут принимать только два значения 1 и 0. будем полагать, что если ЧП E_i, относящееся к компоненту Q_i, произошло, то ξ _i=1, а если не произошло, то ξ _i=0, т.е. произошло ЧП Е_i. Тогда для системы Q наступление ЧП Е соответствует ξ =1, а наступление ЧП Е означает ξ =0. иначе говоря имеем вектор индикаторов ЧП

ξ _*=(ξ ₁, ξ ₂, …, ξ _n) (3.1)

и следующие соотношения:

E_i→ ξ _i=1

E_i→ ξ _i=0

Е→ ξ =1 (3.2)

Е→ ξ =0

Если ЧП Е_i наступает с вероятностью р_i, то, как следует из соотношений (3.2), с этой же вероятностью индикатор ЧП ξ _i принимает значение 1. поэтому справедливы следующие зависимости:

p_i=P{E_i}=P{ξ _i=1}

q_i= P{E_i}=P{ξ _i=0}=1 - p_i

p=P{E}=P{ξ =1} (3.3)

q= P{E}=P{ξ =0}=1 - p

логический анализ функционирования системы ЧМС позволяет записать логическую и индикаторную функцию системы:

E=F(E₁, E₂,..., E_n), (3.4)

ξ =F_ξ (ξ ₁, ξ ₂,..., ξ _n). (3.5)

Применяя правила теории вероятности, находят вероятность ЧП в виде так называемой функции опасности:

р= F_р(р₁, р₂, …, р_n). (3.6)

Таким образом, состояние системы ЧМС описывается: вектором системы Q=(Q₁, Q₂,..., Q_n), вектором индикаторов ЧП ξ _*=(ξ ₁, ξ ₂, …, ξ _n), логической функцией системы E=F(E₁, E₂,..., E_n), индикаторной функцией системы ξ =F_ξ (ξ ₁, ξ ₂,..., ξ _n), функцией опасности р= F_р(р₁, р₂, …, р_n).

На практике часто индикатор и событие обозначают одной и той же буквой.

Предположим, что анализ опасностей проводится для таких пространственно крупных систем, как цех или завод. Тогда в большинстве случаев выявленные источники опасностей могут рассматриваться как точечные. Их местоположение можно задать с помощью системы координат. Кроме того, можно допустить, что опасность достаточно полно характеризуется значениями вероятностей ЧП. Эти вероятности можно условно называть «зарядами» опасностей. Заряды опасностей можно связать с системой координат и считать, что они создают вокруг себя поле опасности, напряженность которого характеризуется вероятностью наступления н-ЧП. Это позволит не только установить границы опасной зоны, но и произвести ее разметку в зависимости от степени опасности.

Подсистемы и ЧП ИЛИ, И. подсистемой ИЛИ называют часть системы ЧМС, компоненты которой соединены последовательно. Отказ подсистемы есть ЧП ИЛИ. К ЧП ИЛИ приводит отказ любого компонента подсистемы.

Будем обозначать отказы теми же буквами, что и компоненты. Если Е_j – отказ j-го компонента, то ЧП ИЛИ есть событие:

Е=Е₁+Е₂+…+Е_n=∑ Е_j, (3.7)

Вероятность ЧП ИЛИ

P{E}=1 – (1 – р)^m, (3.8)

Где m – число компонентов.

Подсистемой И называют ту часть системы ЧМС, компоненты которой соединены параллельно. Отказ этой подсистемы есть ЧП И. К ЧП И приводит отказ всех компонентов подсистемы:

Е=Е₁Е₂…Е_m=∏ Е_j (3.9)

Если отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероятность ЧП И

P{E}=∏ {Е_j}. (3.10)

К понятию подсистемы И в машиностроении приводит операция резервирования, которую применяют, когда необходимо достичь высокой надежности системы (например, если имеется опасность аварии).

С точки зрения анализа опасностей можно сделать следующие обобщения:

1. Любые действия персонала, операции, устройства, которые с точки зрения безопасности выполняют одни и те же функции в системе ЧМС, могут считаться соединенными параллельно.

2. Любые действия персонала, операции, устройства, каждое из которых необходимо для предотвращения ЧП (например, аварии или несчастного случая), должны рассматриваться как соединенные последовательно.

3. Для уменьшения опасности системы ЧМС обычно добавляют резервирование, учитывая при этом затраты.

Подсистемой И – ИЛИ называют ту часть системы ЧМС, которая соединяет подсистемы ИЛИ в подсистему И. Отказ подсистемы И – ИЛИ есть ЧП И – ИЛИ.

Вероятность ЧП И – ИЛИ:

P{E}=∏ [1 - ∏ (1 - Р{E_ÿ })]. (3.11)

Подсистемой ИЛИ – И в системе ЧМС называют подсистемы И, соединенные в подсистему ИЛИ. Вероятность ЧП ИЛИ – И

P{E}=1 - ∏ [1 - ∏ Р{E_ÿ }]. (3.12)

Численный анализ риска. Риск в широком смысле слова – это подвергание воздействию вероятности экономического или финансового проигрыша, физического повреждения или причинения вреда в какой-либо форме из-за наличия неопределенности, связанной с желанием осуществить определенный вид действий. Для оценки риска используют различные математические формулировки, выбор которых зависит от имеющейся информации. Когда последствия известны, то под риском обычно понимают просто вероятность наступления определенного сочетания нежелательных событий:

R=∑ P_i. (3.13)

Риск, связанный с техникой, обычно оценивают по формуле, включающей как вероятность ЧП, так и величину последствий U (обычно ущерб):

R=PU. (3.14)

Если последствия измерять числом летальных исходов, и известна вероятность P_NN летальных исходов, то риск

R=P_NN^q (3.15)

Где q – положительное число. Ели предположить, что одно ЧП с большим числом летальных исходов более нежелательно, чнм такое же число отдельных летальных исходов, в выражении 3.15 число q должно быть больше 1.

При угрозе собственности ущерб и риск чаще всего измеряют в денежном выражении.

При угрозе здоровья ущерб в денежном выражении можно оценить только частично в виде расходов на уплату листков нетрудоспособности и подмену персонала. И ещё труднее в денежном виде оценить ущерб от летальных исходов. Поэтому риск, связанный с несчастными случаями, оценивают вероятностями. Таким образом единица измерения риска могут быть различны в том случае, когда существует угроза здоровья, и тогда, когда существует угроза собственности. Поэтому, когда одновременно существует угроза здоровью и собственности, риск целесообразно записывать в векторном виде с различными единицами измерения по координатным осям:

R=U∙ P.

В процессе управления риском выделяют управление техническим риском (УТР) и управление корпоративным риском (УКР).

УТР есть процесс, в результате которого принимаются решения о согласии с известным риском или о необходимости устранения опасности и смягчения последствий. Методы УТР основаны на инженерных знаниях и могут в качестве своей цели ставить, например, задачу повышения надёжности системы.

УКР может подразумевать:

а) уменьшение риска. Уменьшения риска можно достичь техническим путём ити организационными методами, например управлением опасностями в режиме реагирования;

б) аннулирование риска. Аннулирование неприемлемо большого риска можно осуществить, например, путём упразднения какого-либо производства, изменением производственного процесса или заменой опасных материалов на неопасные;

в) сохранение риска. Риск может быть сохранён при его знании и незнании. Однако в этом пункте подразумевается, что управленческий персонал сознательно решает сохранить известный ему риск;

г) передачу риска. Риск может быть передан, например, из одного цеха в другой или сменщиками вместе с техниками.

С целью принятия окончательного решения результаты оценки риска рассматривают с учётом инженерных, экономических и политических аспектов. [1, 19, 20, 21]