Термодинамический расчёт одноступенчатого поршневого компрессора без учёта мёртвого пространства

Лекция 11

Общие положения

Компрессор представляет собой машину-орудие, предназначенную для сжатия газов и паров, т.е. для повышения давления. Компрессоры применяются в технике как самостоятельные единицы, например, для привода в действие отбойных молотков. Однако компрессоры очень часто являются составными частями тепловых машин. Например, цилиндр поршневого двигателя внутреннего сгорания в тактах всасывания и сжатия работает в режиме компрессора.

В расчёт компрессора входит, как правило, вычисление мощности, необходимой на его привод, при заданных начальных параметрах, расходе газа и конечном давлении.

Важной в расчёте компрессора является также максимальная температура сжимаемого газа, так как она сильно влияет на условия смазки трущихся деталей компрессора. Сильное же повышение температуры может привести к самовоспламенению смазки.

Компрессоры по своему техническому исполнению делятся на поршневые, центробежные и осевые, однако с термодинамической точки зрения расчёт их идентичен за исключением некоторых несущественных деталей. По этой причине дальнейшее изложение будет посвящено только поршневым компрессорам.

Термодинамический расчёт одноступенчатого поршневого компрессора без учёта мёртвого пространства

Приведём так называемую индикаторную диаграмму поршневого компрессора, получаемую автоматически на стенде с помощью прибора, называемого индикатором. Эта диаграмма связывает давление в цилиндре компрессора с положением поршня внутри цилиндра (см. рис. 1).

Рассмотрим последовательно работу поршневого компрессора. При движении поршня вправо под поршнем образуется разрежение, под действием образующейся разности давлений в атмосфере и в цилиндре под поршнем пружина впускного клапана (а) сжимается, клапан открывается, и атмосферный воздух втекает в цилиндр. Давление в цилиндре остаётся за всё время всасывания меньше атмосферного, что компенсирует гидродинамическое сопротивление всасывающего тракта и жёсткость пружины всасывающего клапана. После того как поршень останавливается в крайнем правом положении (1), давление в цилиндре сравнивается с атмосферным. Затем поршень начинает двигаться влево при закрытых впускном (а) и выпускном (б) клапанах. Газ начинает сжиматься, его давление повышается. Повышение давления, естественно, будет зависеть от процесса сжатия, т.е. от условий охлаждения цилиндра. Затем наступает момент, когда давление газа повышается настолько, что он преодолевает жёсткость пружины выпускного клапана (б) (состояние 2 на индикаторной диаграмме). Выпускной клапан открывается. Начиная с этого момента при движении поршня влево не происходит повышения давления. Газ при постоянном давлении, немного превышающем давление в объёме, куда он вытекает (так называемый ресивер), выдавливается в ресивер. Поршень останавливается в некотором положении (3). В цилиндре остаётся некоторый объём (называемый мёртвым пространством) газа с давлением, равным давлению в ресивере. При повторном движении поршня вправо впускной клапан открывается не сразу, а только после того, как давление оставшегося в мёртвом пространстве газа снизится до давления, немного меньше атмосферного. После этого впускной клапан открывается, и все описанные выше процессы повторяются. Наличие “горбов” А и Б на индикаторной диаграмме компрессора обусловлено дополнительными усилиями, необходимыми для начального смещения клапанов из своих гнёзд.

В процессе термодинамического расчёта поршневого компрессора обычно пренебрегают наличием мёртвого пространства V _o и изменением давлений в процессах всасывания и выталкивания, а также наличием “горбов” А и Б. Диаграмма p–V идеального поршневого компрессора при этих предположениях представлена на рис. 2.

Заметим, что в диаграмме p–V процессы всасывания и выталкивания не являются термодинамическими в прямом смысле слова. Это есть процессы с переменной массой при постоянных давлении и температуре. Тем не менее работы этих процессов могут быть посчитаны. В самом деле, при открытом всасывающем клапане атмосферный воздух, проникая в цилиндр, совершает работу по перемещению поршня

что представляет собой работу проталкивания во всасывающем тракте.

Затем внешний источник, приводящий в действие компрессор, совершает работу, сжимая заключённую в цилиндре порцию газа от давления p ₁ до давления p ₂, что даётся выражением

После этого внешний источник совершает над газом работу по выталкиванию его в ресивер

Полная работа в цикле компрессора будет тогда

Графически эта работа изобразится затенённой на рис. 2 площадью. Но это есть не что иное, как затраченная в цикле полезная внешняя работа, равная

Процесс сжатия газа в компрессоре, как уже указывалось выше, зависит от организации процесса охлаждения цилиндра. Предельными случаями являются:

а) адиабатное сжатие, реализуемое в случае, если можно пренебречь потерями тепла в окружающую среду;

б) изотермическое сжатие, в случае если организован интенсивный теплообмен цилиндра с окружающей средой, например, в случае применения охлаждающей рубашки. В некоторых конструкциях компрессоров охлаждение сжимаемого газа осуществляется впрыском в цилиндр небольшого количества жидкости (воды), которая, испаряясь, эффективно охлаждает газ.

В действительности реализуется некоторый промежуточный случай, когда теплообмен с окружающей средой имеет место, но недостаточно интенсивный, т.е. температура газа в процессе сжатия повышается, хотя и не так сильно, как в случае адиабатического сжатия. При этом обычно считают, что сжатие осуществляется по политропе с показателем 1< n< k. Тогда работа, затрачиваемая на сжатие одного килограмма (удельная работа) идеального газа в компрессоре, согласно, будет равна

На диаграмме p–V различные процессы сжатия изобразятся следующим образом (см. рис. 3):

Из диаграммы видно, что адиабатное сжатие является самым невыгодным по двум причинам: во-первых, в этом случае затраченная на сжатие работа максимальна; во-вторых, при адиабатном сжатии происходит наибольшее повышение температуры. Повышение температуры при сжатии может быть подсчитано по формуле, вытекающей из уравнения политропного процесса

Если задана массовая производительность компресс-сора G (кг/с), т.е. количество (в кг) сжатого газа, которое должен давать компрессор в единицу времени, то теоретиче-ская мощность двигателя на привод компрессора подсчи-тывается очевидным образом