Матричный метод

Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, т.е. , то матрица А имеет обратную, и решение системы (5.3) совпадает с вектором C = A ^-1 B. Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле X = C, C = A ^-1 B называют матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы.

Пример 2.15. Решить матричным способом систему уравнений

Решение. Обозначим

;

Тогда данная система уравнений запишется матричным уравнением AX = B. Поскольку , то матрица A невырождена и поэтому имеет обратную:

.

Для получения решения X мы должны умножить вектор-столбец B слева на матрицу A: X = A ^-1 B. В данном случае

и, следовательно,

.

Выполняя действия над матрицами, получим:

,

,

.

Итак, .