Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи для самоподготовки
|
|
Ниже приводятся номера рекомендуемых задач с решениями и для самостоятельного выполнения по учебнику [1], практикуму [2] или учебнику [3], рассматриваемых в качестве основной литературы.
Студентам рекомендуется в первую очередь разобрать большинство (часть) задач с решениями (их номера выделены жирным шрифтом). Задачи для самостоятельного выполнения (их номера набраны обычным шифром) решать выборочно (в зависимости от лимита времени – например, каждую вторую задачу из списка задач по теме, или каждую третью, и т.д.).
Кроме того, уровень усвоения материала можно проверить по приводимым в практикуме [2] или учебнике [3] тематическим и итоговым контрольным заданиям и тестам, решая задания в соответствии с учебно – программным материалом по каждой теме.
| № те мы | Название темы | Н О М Е Р А З А Д А Ч | ||
| По учебнику [1] | По практикуму[2] | По учебнику [3] | ||
| Матрицы и определи-тели | 1.1 – 1.13 | 1.1 – 1.5, 1.24 – 1.27, 1.51 – –1.53 | 1.1 – 1.6, 1.8 – 1.15; 1.37 – –1.39, 1.68 – 1.70 | |
| 1.14 –1.20, 1.22– – 1.29 | 1.6 – 1.23, 1.29 – 1.50, 1.54 – –1.65, 1.77 – 1.84 | 1.16 –1.29, 1.40 –1.48, 1.51– – 1.57, 1.60 – 1.67, 1.71 – –1.87 | ||
| Системы линейных уравне-ний | 2.1 – 2.7 | 2.1 – 2.4, 2.35, 2.36 | 2.1 – 2.5, 2.9 – 2.11 | |
| 2.11, 2.12, 2.15– –2.19, 2.21 –2.26 | 2.6 – 2.32 (четные), 2.38 – –2.48 (четные), 2.67 – 2.70, 2.72, 2.74 | 2.14 – 2.42 (четные), 2.46 – –2.49, 2.52 – 2.58 (четные) | ||
| Вектор-ные простран-ства | 3.1 – 3.3 | 3.1, 3.2, 3.24 – 3.26а, 3.29 | 3.1 – 3.3, 3.37, 3.38, 3.42 | |
| 3.14 –3.20, 3.22, 3.24, 3.26 – 3.36 | 3.5 – 3.9, 3.11, 3.14, 3.37 – –3.43, 3.52, 3.53, 3.130, 3.131, 3.133, 3.137a, 3.138 | 3.18, 3.19, 3.22, 3.26, 3.30, 3.50 – 3.55a, 3.56, 3.57, 3.65, 3.66 | ||
| Линейные операто-ры | 3.5, 3.7, 3.8 | 3.54 – 3.56 | 3.5, 3.7, 3.8, 3.67 – 3.69, 3.84, 3.85 | |
| 3.24, 3.26, 3.27– – 3.30 | 3.58, 3.59, 3.64 – 3.66, 3.140, 3.142 | 3.71, 3.72, 3.77 –3.79, 3.87 – –3.92, 3.95, 3.96 | ||
| Квадра-тичные формы | 3.9 – 3.12 | 3.80, 3.90, 3.92, 3.93, | 3.10 – 3.12, 3.108 – 3.110 | |
| 3.31 – 3.35 | 3.94 – 3.100, 3.104 – 3.120 (четные), 3.144 – 3.146 | 3.111 – 3.117, 3.120 – 3.122, 3.124 – 3.138 (четные) | ||
| Элементы аналити-ческой геомет-рии | 4.2, 4.3, 4.5, 4.7 – 4.12 | 4.1 – 4.5, 4.7. 4.47 – 4.54 | 4.2, 4.3, 4.5, 4.7 – 4.11, 4.18, 4.59 – 4.62, 4.108 – 4.111, 4.113 | |
| 4.15 – 4.19, 4.21, 4.22 – –4.24, 4.26 – –4.30, 4.31 | 4.23 – 4.26, 4.28 – 4.31, 4.34 – –4.43, 4.58 – 4.63, 4.66, 4.70, 4.72, 4.79 – 4.81, 4.83 | 4.36 – 4.38, 4.40 – 4.43, 4.45– 4.55, 4.68 – 4.76, 4.79, 4.84, 4.85. 4.88, 4.92 – 4.94, 4.96, 4.114, 4.115, 4.117, 4.119 – 4.128 |
|
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ[1] №1
ВАРИАНТ 1
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. Даны матрицы:
и 
Найти матрицу 
и выяснить, являются ли строки матрицы С линейно зависимыми.
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
Найти одно из ее базисных решений.
4. Записать квадратичную форму 
в матричном виде. Привести ее к каноническому виду.
5. Точки 
, 
и 
являются вершинами треугольника ABC. Составить уравнение высоты треугольника, опущенной из точки А на сторону ВС. Определить координаты точки Н – основания высоты АН треугольника АВС. Сделать чертеж.
6. Найти значение параметра 
, при котором плоскости 
и 
будут перпендикулярны.
ВАРИАНТ 2
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1. Даны матрицы:
и 
Найти матрицу 
и выяснить, имеет ли она обратную.
2. Методом Гаусса решить систему уравнений:
3. Выяснить, является ли совместной система уравнений:
4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора 
, заданного матрицей 
.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка 
, приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку 
. Сделать чертеж.
6. Найти значение параметра α, при котором прямые 
и 
будут перпендикулярны.
ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. Решить матричное уравнение
,
где
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Найти угол между векторами 
и 
, если известно, что 
, 
, 
, 
и угол между векторами 
и 
равен 
.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка 
. Составить уравнение прямой, проходящей через ее центр перпендикулярно прямой 
. Сделать чертеж.
6. Найти угол между прямой 
и плоскостью 
.
ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Даны матрицы:
и 
Найти матрицу 
и определить ее ранг.
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Проверить, что векторы 
, 
и 
образуют базис в пространстве 
.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка 
, приведя ее уравнение к каноническому виду. Найти уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку 
. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
параллельно оси 
.
ВАРИАНТ 5
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Решить матричное уравнение
,
где
, 
, 
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Найти вектор , коллинеарный вектору 
, такой что скалярное произведение 
, если известно, что вектор 
.
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка 
, приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину кривой второго порядка и точку 
. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 
и перпендикулярной вектору 
.
ВАРИАНТ 6
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
1. Даны матрицы:
и 
Найти матрицу 
и выяснить, имеет ли она обратную.
2. Методом Гаусса решить систему уравнений:
3. Выяснить, является ли совместной система уравнений:
4. Записать квадратичную форму 
в матричном виде. Определить значения параметра a, при которых квадратичная форма является знакоопределенной.
5. Точки 
, 
и 
являются вершинами параллелограмма ABCD. Найти уравнения сторон АВ и AD и координаты четвертой вершины С, противолежащей вершине А. Сделать чертеж.
6. Найти значения параметров α и b, при которых плоскости 
и 
будут параллельны.
ВАРИАНТ 7
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
1. Решить матричное уравнение
,
где
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. Проверить, что вектор 
является собственным вектором линейного оператора , заданного матрицей 
. Найти собственное значение оператора , соответствующее данному вектору.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка 
перпендикулярно прямой 
. Сделать чертеж.
6. Найти значение параметров α и b, при которых прямые 
и 
будут параллельны.
ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой8)
1. Даны матрицы:
, 
Найти матрицу 
и определить ее ранг.
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
Найти одно из ее базисных решений.
4. Проверить, что векторы 
, 
и 
образуют базис в пространстве .
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка 
. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка параллельно прямой 
. Сделать чертеж.
6. Найти угол между плоскостями 
и 
.
ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой9)
1. Решить матричное уравнение
,
где
2. По формулам Крамера решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
4. При каком значении параметра aвектор, 
, является собственным вектором линейного оператора , заданного матрицей 
. Найти собственное значение оператора , соответствующее данному вектору.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности 
параллельно прямой 
. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой 
и проходящей через точку 
.
ВАРИАНТ 10
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
1. При каких значениях 
ранг матрицы
равен двум?
2. Методом обратной матрицы решить систему уравнений:
3. Методом Гаусса решить систему уравнений:
Найти одно из ее базисных решений.
4. При каком значении параметра α, векторы 
, 
, 
будут линейно зависимыми?
5. Определить вид и расположение кривой второго порядка 
, приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину кривой второго порядка параллельно прямой 
. Сделать чертеж.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 
и параллельной плоскости 
.