Багатофакторна регресія

У реальній дійсності всі економічні процеси взаємопов’язані і часто потрібно визначити ступінь такого зв'язку і вплив на майбутні періоди. Тобто прогнозування повинно йти з урахуванням впливу найбільше істотних факторів. Природно, що для такого прогнозування потрібний більш великий статистичний матеріал. Наприклад, комерційний агент, займаючись підготовкою офісних будинків ділового району для продажу, намагається прогнозувати ціну будинку в залежності від його площі, кількості офісів, входів, часу експлуатації. Відомі дані по 11 будинках приведені в таблиці:

“Пів-входу” означає вхід тільки для доставки кореспонденції.

Стартовою точкою для подальшого аналізу і добору підхожої статистичної моделі є оцінка середнього, стандартних помилок, довірчого рівня і т.д., що можна одержати за допомогою методів описової статистики пакета Exсel.

Далі виконують оцінку наявності зв'язків між змінюваною ознакою і шляхом побудови кореляційної моделі, що впливає. Можна використовувати функцію КОРРЕЛ або метод Кореляция з надбудови Анализ данных пункту меню Сервис (пакет Exсel).

Найбільш тісний зв'язок між ціною і кількістю розміщуваних у будинку офісів, кількістю наявних входів і найменший - із площею. Оскільки в поставленій задачі факторів не так багато і усі вони мають зв'язок із залежним показником, то усі вони мають бути включені в модель.

Напрямок і розмір асоційованості наборів даних визначають за допомогою функції КОВАР або методу Ковариация з надбудови Анализ данных пакета.

Залежний параметр Ціна має позитивну коваріацію з усіма наборами незалежних факторів, крім Терміна. Тобто великим значенням площі, кількості офісів і входів відповідають великі значення ціни, а для великих значень термінів - менші значення ціни.

У такий спосіб приведений приклад являє собою багатофакторну модель.

Звичайно прогноз розробляється в декількох варіантах, кожний із яких можливий з деякою ймовірністю. Придатність прогнозу визначається шляхом зіставлення фактичної динаміки з динамікою, отриманої за прогнозом. Наприклад, у пакеті Exсel виконати прогноз з урахуванням ряду факторів можна за допомогою функцій Тенденция (для лінійної і поліномиальної залежностей) і Рост (для экспоненціальної залежності), а також за допомогою методу Регрессия з надбудови Анализ данных. Результати прогнозу по усім вище зазначеним функціям і методам зведені в таблицю 1. Крім того, при прогнозуванні за допомогою методу Регрессия користувачу видається таблиця дисперсійного аналізу, коефіцієнти регресійного рівняння, стандартні помилки обчислення і коефіцієнтів, по яких можна бачити достовірність прогнозу, число використовуваних ступенів свободи і розрахункові критерії для оцінки прогнозних результатів (F - і t - критерії).

Коефіцієнт детермінованості R-квадрат указує на сильну залежність між незалежними перемінними і продажною ціною. Проте це ще не гарантує не випадковість результату. Необхідна перевірка по критеріях, що можна одержати з такої таблиці (видається ПК):

Розрахунковий розмір F= 479, 7, а F-критичне вибирається з будь-якого довідника по математичній статистиці. При можливості достовірного результату 95%, і числі ступенів свободи v1=4 і v2=6 Fкр=4, 53. Розрахунковий розмір F помітно більший, чим табличний, що говорить про те, що отримане регресійне рівняння корисно для передрікання оцінної вартості будинків у даному районі.

Інший критерій (t-статистика), що є в регресійній статистиці, дозволяє оцінити корисність кожного з незалежних факторів для прогнозування ціни. Наприклад, для терміна експлуатації t=-17, 65, а t-критичне при достовірності прогнозу 95% і з 6 ступенями свободи дорівнює 1.94. Оскільки абсолютний розмір t.> tкр, то термін експлуатації важлива перемінна для оцінки вартості будинку під офіс. Аналогічно можна протестувати всі інші перемінні на статистичну значимість. Якщо t для цих перемінних більше, чим 1.94, значить усі вони корисні для прогнозування. Регресійна модель записується з використанням обчислених коефіцієнтів у такий спосіб:

У = 24, 64Х1 + 12704, 67Х2 + 2679, 8Х3 – 230, 23Х4 + 58695, 61

Метод Регресія відразу виводить таблицю розрахункових цін по всіх наявних об'єктах і відхилення від фактичних.

Висновок можливості

Разом із розрахунковими розмірами прогнозованого параметра і їхніх оцінних характеристик можна одержати цілий ряд графіків, що наочно подають взаємозв'язок залежного розміру з кожним фактором окремо, а також графіки залишків по кожному фактору.

Використання різних методів прогнозування, супроводжувальний графічний матеріал повинні послужити основою для обґрунтування спеціалістом своїх висновків.