Основные свойства жидкости

Определение жидкости. Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости. Сжимаемость. Закон Ньютона для жидкостного трения. Вязкость. Поверхностное натяжение. Давление насыщенного пара жидкости. Растворение газов в жидкости. Модель идеальной жидкости. Неньютоновские жидкости.

Методические указания

По своим физическим свойствам жидкости занимают промежуточ­ное положение между твердыми телами и газами. Жидкость весьма мало изменяет свой объем при изменении давления или температуры, в этом отношении она сходна с твердым телом. Жидкость обладает текучестью, благодаря чему она не имеет собственной формы и при­нимает форму того сосуда, в котором находится. В этом отношении жидкость отличается от твердого тела и имеет сходство с газом. Свойства жидкостей и их отличие от твердых тел игазов обусловли­ваются молекулярным строением. Следует уяснить, каким образом особенности молекулярного строения влияют на физические свойства жидкости.

Покоящаяся жидкость подвержена действию двух категорий внеш­них сил: массовых и поверхностных. Массовые силы пропорциональны массе жидкости или для однородных жидкостей — ее объему. Внешние поверхностные силы непрерывно распределены по граничной поверхности жидкости. Следует знать, какие силы относятся к массовым (объемным) и к поверхностным силам, какие силы называются внеш­ними и какие внутренними.

В покоящейся жидкости может существовать только напряжение сжатия, т. е. давление. Необходимо четко представлять разницу между понятиями среднего гидростатического давления, гидростатического давления в точке, выраженных в единицах напряжения, и понятием суммарного гидростатического давления на поверхность, выраженного в единицах силы.

В гидравлике при изучении законов равновесия и движения широко пользуются различными физическими характеристиками жидкости (на­пример, плотностью). Студенту нужно уметь определять основные физи­ческие характеристики жидкости, знать единицы этих характеристик.

Следует также рассмотреть основные физические свойства капель­ных жидкостей: сжимаемость, тепловое расширение, вязкость и др.

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление относительному перемещению слоев, вызывающему деформацию сдвига. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при ее движении возникает сила сопротивления сдвигу, называемая силой внутреннего трения. При прямолинейном слоистом движении жидкости сила внут­реннего трения Т между перемещающимися один относительно другого слоями с площадью соприкосновения S определяется законом Ньютона

или (1)

Динамический коэффициент вязкости не зависит от давления и от характера движения, а определяется лишь физическими свой­ствами жидкости и ее температурой. Как видно из (1), сила Т и каса­тельное напряжение пропорциональны градиенту скорости и по нор­мали п кповерхности трения du/dn, который представляет собой изменение скорости жидкости в направлении нормали на единицу длины нормали. Жидкости, для которых зависимость изменения каса­тельных напряжений от скорости деформации отличается от закона Ньютона (1), называются неньютоновскими или аномальными жид­костями.

Учет сил вязкости значительно осложняет изучение законов дви­жения жидкости. С другой стороны, капельные жидкости незначи­тельно изменяют свой объем при изменении давления и температуры. В целях упрощения постановки задач и их математического решения создана модель идеальной жидкости. Идеальной жидкостью называется воображаемая жидкость, которая характеризуется полным отсутствием вязкости и абсолютной неизменяемостью объема при изменении давления и температуры. Переход от идеальной жидкости к реальной осуществляется введением в конечные расчетные формулы поправок, учитывающих влияние сил вязкости и полученных, главным образом, опытным путем. При изучении гидродинамики следует проследить осо­бенности перехода от идеальной жидкости к реальной.

В гидравлике жидкость рассматривается как сплошная среда (континуум), т.е. среда, масса которой распределена по объему непрерывно. Это позволяет рассматривать все характеристики жид­кости (плотность, вязкость, давление, скорость и др.) как функции координат точки и времени, причем в большинстве случаев эти функции предполагаются непрерывными.

Литература: [1, с. 8-15]; [2, с. 9-18]; [3, с. 9-17]; [4, с. 9-14J; [6, с. 4-12];

[8, с. 5-10].

Вопросы для самопроверки

1 В чем отличие жидкостей от твердых тел и газов? 2 Какова взаимосвязь между плотностью и удельным весом жидкости? Укажите их единицы. 3 Что называется коэффициентом объемного сжатия жид­кости? Какова его связь с модулем упругости? 4 Что называется вязкостью жидкости. В чем состоит закон вязкого трения Ньютона? 5 В чем принципиальная разница между силами внутреннего трения в жидкости и силами трения при относительном перемещении твердых тел? 6 Какова связь между динамическим и кинематическим коэффи­циентами вязкости? Укажите их единицы. 7 Укажите свойства идеаль­ной жидкости. С какой целью в гидравлике введено понятие об идеаль­ной жидкости? В каких случаях при практических расчетах жидкость можно считать идеальной?

2 Гидростатика

Свойства давления в неподвижной жидкости. Уравнение Эйлера равновесия жидкости. Интегрирование уравнения Эйлера. Поверхности равного давления. Свободная поверхность жидкости. Основное уравне­ние гидростатики. Закон Паскаля. Приборы для измерения давления. Сила давления жидкости на плоские и криволинейные стенки. Закон Архимеда. Плавание тел. Относительный покой жидкости.

Методические указания

Два свойства гидростатического давления обусловлены тем, что покоящаяся жидкость не воспринимает касательных и растягивающих усилий. Знание этих свойств позволяет понять физический смысл формул статического силового воздействия жидкости на твердые тела.

Наиболее общими уравнениями гидростатики являются дифферен­циальные уравнения Эйлера, устанавливающие связи между массовыми и поверхностными силами, действующими в жидкости. При изучении этих уравнений следует усвоить физический смысл всех входящих в них величин. Эти уравнения позволяют просто и быстро решать задачи как в случае абсолютного покоя жидкости, когда на жидкость из массовых сил действует только сила тяжести, так и в случае относительного покоя, когда к силе тяжести присоединяются силы инерции. В случае действия на жидкость одной лишь силы тяжести интегрирование урав­нений Эйлера дает основное уравнение гидростатики

(2)

где p₁ и р₂ — давления в точках 1 и 2;

h — глубина погружения точки 2относительно точки 1;

— удельный вес жидкости;

— весо­вое давление столба жидкости глубиной h.

В зависимости от способа отсчета различают абсолютное, избыточ­ное (манометрическое) и вакуумметрическое давление. Следует знать взаимосвязь этих величин.

В уравнении (2) точка 1 может лежать на свободной поверх­ности жидкости. При этом весовое давление будет избыточным давлением только в том случае, когда давление на свободную поверх­ность равно атмосферному давлению.

Весьма важными понятиями в гидравлике являются пьезометри­ческая высота и гидростатический напор. Пьезометрическая высота выражает в метрах столба жидкости избыточное (или абсолютное) давление в рассматриваемой точке жидкости. Гидростатический напор равен сумме геометрической и пьезометрической высот. Для всех точек данного объема покоящейся жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения есть постоянная величина.

Воздействие жидкости на плоские и криволинейные поверхности наглядно отражается эпюрами давления. Площадь (объем) эпюры дает величину силы давления, а центр тяжести этой площади (объе­ма) — точку приложения силы давления. Аналитическое рассмотрение задачи позволяет получить весьма простые расчетные формулы. В слу­чае плоской поверхности любой формы величина силы гидростатиче­ского давления равна смоченной площади этой поверхности, умножен­ной на гидростатическое давление в центре тяжести площади. Точка приложения силы гидростатического давления (центр давления) лежит всегда ниже центра тяжести (за исключением давления на горизон­тальную плоскость, когда они совпадают). Следует указать, что фор­мула для определения координаты центра давления дает точку прило­жения силы только гидростатического давления без учета давления на свободную поверхность (вывод формулы в любом учебнике гидравлики).

Для криволинейных цилиндрических поверхностей обычно опреде­ляют горизонтальную и вертикальную составляющие полной силы гидростатического давления. Определение вертикальной составляющей связано с понятием «тела давления», которое представляет собой действительный или воображаемый объем жидкости, расположенный над цилиндрической поверхностью. Линия действия горизонтальной составляющей проходит через центр давления вертикальной проекции криволинейной поверхности, а линия действия вертикальной состав­ляющей — через центр тяжести тела давления.

При изучении этого раздела студенту полезно рассмотреть несколь­ко конкретных примеров построения тел давления для цилиндриче­ских поверхностей, определить самостоятельно вертикальную и гори­зонтальную составляющие силы давления, точки их приложения и результирующую силу.

Необходимо рассмотреть давление жидкости на стенки труб и резервуаров и расчетные формулы для определения толщины их стенок.

Литература: [l, с. 16-39]; [2, с. 19-47]; [3, с. 17-34]; [4, с. 15-60]; [5, с. 7-103]; [6, с. 12-16]; [8, с. 10-22].

Вопросы для самопроверки

1 Каковы свойства гидростатического давления? 2 Объясните физический смысл величин, входящих в дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера. 3 Что такое поверхность равного давле­ния и каковы ее форма и уравнение при абсолютном покое жидкости, а случае движения сосуда по горизонтальной плоскости с ускорением, при вращении сосуда вокруг вертикальной оси? 4 Как формулируется закон Паскаля и какова его связь с основным уравнением гидроста­тики? 5 Приведите примеры гидравлических установок, действие кото­рых основано на законе Паскаля. 6 Каковы соотношения между абсо­лютным давлением, избыточным и вакуумом? Что больше: абсолютное давление, равное 0, 12 МПа, или избыточное, равное

0, 06 МПа? 7 Чему равна пьезометрическая высота (в метрах водяного столба) для атмо­сферного давления? 8. Почему центр давления всегда находится ниже центра тяжести смоченной поверхности наклонной плоской стен­ки?

9 Сформулируйте закон Архимеда. В каких случаях положение судна будет остойчивым и неостойчивым?