![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон степени 3/2Стр 1 из 4Следующая ⇒
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Для диода, работающего в режиме объемного заряда, анодный ток и анодное напряжение связаны нелинейной зависимостью, которая выражается законом трех вторых.
Допустим, что площади пластин катода и анода достаточно велики и при расчете плотности тока вблизи линии, соединяющей центры электродов, можно пренебречь изменением величин в направлениях, перпендикулярных этой линии, считая все величины зависящими только от координаты Уравнение Пуассона для потенциала имеет вид:
где Закон сохранения энергии для электронов, движущихся между
где Объемная плотность тока в этой точке:
Все величины в правой части (3П1) являются положительными. Вычислив из уравнения (2П1) скорость
С учетом уравнения (4П1) уравнение Пуассона преобразуется к виду:
где Умножая обе части уравнения (5П1) на
Учитывая, что:
уравнение (6П1) запишется в виде:
Теперь можно проинтегрировать обе части полученного уравнения (8П1) по
где учтено, что Выше было показано, что напряженность поля на катоде равняется нулю, а, следовательно, и
или
Интегрируя обе части уравнения (11П1) в пределах от
Возводя обе части в квадрат и учитывая, что:
или
где Учитывая, что плотность тока есть:
где
Расчет аналогичной задачи для коаксиальных цилиндрических электродов, для концентрических сферических электродов приводит к такому же виду зависимости объемной плотности тока от разности потенциалов в степени три вторых. В случае коаксиальных сферических электродов выражение, называемое «законом 3/2» или уравнением Богуславского–Ленгмюра имеет вид:
где Теоретическое рассмотрение вопроса о зависимости анодного тока от величины анодного напряжения в вакуумном диоде было проведено при следующих допущениях: 1) начальные скорости электронов, эмитируемых катодом, настолько малы, что можно считать их равными нулю; 2) анодный ток далек от насыщения; 3) объемный заряд создает такое распределение потенциала, что непосредственно у поверхности катода напряженность электрического поля равна нулю.
|