Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теодолитные ходы. Обработка результатов измерений в теодолитном ходе.






Ответы

Теодолитная съемка. Назначение планового съемочного обоснования. Его виды.

Геодезическое съемочное обоснование служит для передачи координат от пунктов плановых и высотных сетей на участок топографической съемки, перенесения на местность проектов инженерных сооружений. Пункты съемочного обоснования за­крепляют постоянными знаками на застроенной территории (по­стоянное съемочное обоснование) — центрами, заложенными в грунт, в углы капитальных зданий, и стержнями с головкой — в асфальтовое покрытие. На незастроенной территории, как пра­вило, применяются временные знаки — деревянные столбы, ко­лья, металлические трубки, стержни и т.п.

В открытой местности съемочное обоснование можно созда­вать микротриангуляцией в виде сети треугольников с длиной сторон не менее 150 м, углами не меньше 20° и не больше 160°. Базисные стороны сети измеряют с относительной погрешностью 1/5000, а углы в треугольниках — с погрешностью mβ = 0, 5', допустимая невязка измеренных углов в каждом треугольнике равна 1, 5'. Примером сети микротриангуляции служит цепочка треугольников (рис. 1, а), опирающихся на стороны АВ и СО геодезической опорной сети.

Рис.1. Цепочка микротриангуляции и угловые запечки

Плановые координаты пунктов F и L, (рис.1, б) получают прямыми геодезическими засечками относительно полигонометрического хода, координаты точек которого известны.

Рис. 2. Четырехугольники без диагоналей

На застроенных территориях с приблизительно прямоуголь­ной системой улиц координаты пунктов съемочной сети можно получить методом четырехугольников без диагоналей, в кото­рых измеряют все четыре угла (рис.2). В исходных четырех­угольниках измеряют две стороны, а в остальных — только одну.

Теодолитные ходы. Обработка результатов измерений в теодолитном ходе.

Теодолитные ходы прокладывают для развития съемочного обоснования в населенных пунктах на местности, покрытой вы­сокой растительностью, на небольших открытых площадях.

Теодолитным ходом называют полигонометрический ход, в котором углы между сторонами измеряют техническим теодолитом, а стороны — землемерными лентами, рулетка­ми или оптическими дальномерами равной им точности (относи­тельная погрешность 1/ Т = 1/1000 — 1/3000).

Рис. 3. Схема теодолитных ходов:

а — разомкнутого; 6 — замкнутого

Различают разом­кнутый и замкнутый теодолитные ходы.

Разомкнутый теодолитный ход (рис.3, а) опирается на исходные пункты В и С геодезической сети, замкнутый (рис. 3, б) — может опираться на исходный пункт одной вершиной. Висячий теодолитный ход 4 – m – t - е (см. рис. 3, б) допуска­ется как исключение в сложной ситуации.

Теодолитные ходы прокладывают с учетом их дальнейшего использования для съемки местности, поэтому до начала поле­вых работ составляют проект теодолитных ходов на имеющемся плане более мелкого масштаба или на глазомерно составленном чертеже местности. В процессе рекогносцировки (детального ос­мотра местности) уточняют составленный проект и окончательно выбирают местоположение вершин съемочного обоснования, за­тем закрепляют их временными или постоянными знаками.

Длины сторон теодолитного хода должны быть не менее 20 м и не более 350 м.

Плановые координаты пунктов съемочного обоснования оп­ределяются относительно пунктов государственной геодезичес­кой сети или сетей сгущения с погрешностью, которая не долж­на превышать 0, 2 мм в масштабе плана на открытой или застро­енной местности и 0, 3 мм в масштабе плана на местности, по­крытой кустарником или лесом (закрытой местности). Поэтому длины теодолитных ходов ограничивают в зависимости от масштаба предстоящей топографической съемки и относительной точ­ности измерения сторон хода 1/Т (табл. 1).

Таблица 1 Технические требования к теодолитным ходам

Масштаб топогра­фической съемки Открытая местность, застроенная территория Закрытая местность
1/Т 1/3000 1/Т 1/2000 1/Т 1/1000 Висячий ход 1/Т 1/2000 1/Т 1/1000 Висячий ход
               

 

Допустимая длина теодолитного хода, км

1: 5000 6, 0 4, 0 2, 0 0, 35 6, 0 3, 0 0, 5
1: 2000 3, 0 2, 0 1, 0 0, 2 3, 6 1, 5 0, 3
1: 1000 1, 8 1, 2 0, 6 0, 15 1, 5 1, 5 0, 2
1: 500 0, 9 0, 6 0, 3 0, 1 - -

Измерение углов и сторо н. В теодолитных ходах чаще всего измеряют правые по ходу углы теодолитом ТЗО двумя полуприе­мами с соблюдением технических мер по устранению погрешно­стей, рассмотренных в теме 2.1. Длины сторон измеряют в прямом и обратном направлении. Техника измерений предусматривает ус­транение грубых и уменьшение систематических погрешностей. При вычислении горизонтального проложения измеренных рас­стояний учитываются поправки за компарирование, температу­ру и наклон (см. тему 2.2.).

Привязка теодолитного хода к исходным пунктам геодези­ческой сети. Рассмотрим следующие случаи привязки.

Случай 1. Теодолитный ход В-1... 3-С (рис. 3, а) опирает­ся на пункты В и С геодезической сети. В этом случае необходи­мо измерить правые по ходу примычные углы β o и β n на началь­ном и конечном пунктах, откуда видны соседние пункты А и D опорной геодезической сети. Замкнутый теодолитный ход на рис. 3, б опирается на пункт N полигонометрической сети. Для при­вязки хода к геодезической сети в вершине N измеряют примычный угол β o начальной стороны N—M и примычный угол β k для конечной стороны 4-N.

Случай 2. Замкнутый теодолитный ход проложен вокруг объекта съемки на некотором удалении от пунктов исходной геодезической сети. Для его привязки прокладывают не менее двух привязочных теодолитных ходов между опорными пунктами и вершинами замкнутого хода с измерением всех примычных углов.

 

Рис.4. Привязка теодолит­ного хода к стенным пунктам

Случай 3. Исходные пункты А и В закреплены на стенах зданий (рис.4). Для привязки точки 1 хода измеряют расстояния 1А и 1В, а так­же внутренний угол β o треугольника А1В и внешний угол β 1 . По извест­ным координатам пунктов А и В, ре­шая обратную геодезическую задачу, вычисляют дли­ну линии АВ и ее дирекционный угол α 1. Из треугольника А1В по теореме синусов находят углы β А, γ и длины SA, SB сторон А-1 и В-1 соответственно, тогда дирекционный угол стороны А-1 будет равен α A = α 1 + β 1 , стороны В-1 – α В = α 1 + 180° - γ. По найден­ным значениям длины и дирекционного угла сторон А-1 и В-1 можно вычислить координаты точки 1 относительно пункта А и для контроля — относительно пункта В по формулам прямой гео­дезической задачи. Через примычный угол β 1 вычисляется дирекционный угол линии 1—2 теодолитного хода.

Результаты полевых измерений по прокладке теодолитных ходов записывают в специальном полевом журнале. В камеральных условиях проверяют записи, повторно вычисляют углы, дли­ны сторон, затем в измеренные расстояния вводят поправки за компарирование, наклон и температуру. Для последующих вы­числений составляют пояснительную схему теодолитных ходов в произвольном масштабе, на которой указывают величины изме­ренных углов и горизонтальных расстояний.

Угловая невязка замкнутого теодолитного хода. Для вы­числения угловой невязки суммируют все внутренние измерен­ные правые по ходу углы замкнутого хода (см. рис. 3, б), ис­ключая примычные, и вычисляют теоретическую сумму внут­ренних углов хода, представляющего собой n-вершинный много­угольник ∑ β теор = 180° (п - 2).

Разность ƒ β суммы измеренных углов β ' и теоретической сум­мы углов замкнутого многоугольника, равной 180°× (n — 2), на­зывают угловой невязкой хода, т.е.

(1)

Если бы измеренные углы β ' получали без погрешностей, то невязка ƒ β равнялась бы нулю. Практически величина ƒ β харак­теризует качество измерения углов. Допустимая угловая невяз­ка вычисляется по формуле

(2)

Допустимая по­грешность Δ ∑ пред обозначена через ƒ β доп, удвоенная погрешность измерения угла 2m = 1'.

Фактическая невязка ƒ β не должна превышать допустимой величины, в противном случае необходимо проверить результа­ты вычислений и измерений и устранить грубые погрешности в значениях β ' i.

 

Уравнивание измеренных углов. Если угловая невязка до­пустима, измеренные углы β ' i уравнивают, т.е. между ними при­близительно поровну распределяют фактическую невязку ƒ β , раз­битую на поправки, противоположные по знаку невязке:

(3)

и округленные до 0, 1'. Причем сумма поправок должна равнять­ся невязке с обратным знаком, т.е.

(4)

Поправки υ β i прибавляют к измеренным углам β ' i:

(5)

и этим их уравнивают (упрощенным способом). Сумма уравнен­ных углов должна равняться теоретической сумме.

Пример 1. Определить угловую невязку, ее допустимую ве­личину, если в замкнутом теодолитном ходе с тремя вершинами измерены углы, значения которых β '1 = 30° 01', β '2= 59° 59' и β '3 = 90° 01'. Уравнять измеренные углы.

Решение. Найдем угловую невязку ƒ β = 180° 01' - 180° 00' = = +0° 01'; ƒ β доп = 1׀ √ 3= 1, 7'; получим поправки υ i = -1' /3 = = -0, 333 и округлим υ 1 = - 0, 3'; υ 2 = - 0, 3'; υ 3 = - 0, 4'; при этом

∑ υ i = -1'. Уравненные углы β '1 = 30° 00, 7'; β '2= 59° 58, 7'; β '3 = 90° 00, 6'. Их сумма будет равна 180° 00'.

Рис. 5. Дирекционные углы сторон и координаты вершин теодолитного хода

Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода. В разом­кнутом теодолитном ходе (рис. 5), опирающемся на исходные геодезические пункты В (триангуляции) и С (полигоно-метрии), измерены примычные углы β 1 и β n, являющиеся правыми по ходу, как и углы β 2, β 3..., β n-1 между сторонами хода. Число n изме­ренных углов на единицу больше числа n—1 сторон. Предположим, что измеренные углы β ' i; после уравнивания получили значения β i. Зная начальный дирекционный угол α н стороны АВ триангуляции и примычный угол β i, найдем дирекционный угол α 1 стороны хода В-1. Согласно рис.5 при вершине В сумма углов α 1+ β 1 = α н + 180°, при вершине 1 — α 2+ β 2 = α 1 + 180° и т.д. Отсюда получим:

(6)

Обобщив выражение (6), можно записать

(7)

т.е. дирекционный угол следующей стороны равен дирекционному углу предыдущей плюс 180°, минус правый по ходу угол между этими сторонами теодолитного хода. Используя формулы (6), находим

Из последнего соотношения найдем теоретическую сумму уг­лов разомкнутого теодолитного хода:

Поскольку измеренные правые по ходу углы β i содержат по­грешности Δ β i, сумма измеренных углов не равна их теоретиче­ской сумме на величину невязки:

(8)

Допустимая угловая невязка теодолитного хода ƒ β доп= 1' √ n.Уравнивают измеренные углы разомкнутого хода так же, как и замкнутого.

Если в теодолитном ходе измерены левые по ходу углы, то формулы (7) и (8) примут вид

(10)

Правые измеренные „углы теодолитного хода β ΄ i записаны в табл.2, вычислены Σ β ΄ i и

Σ β теор = 111° 50, 8' + 180° • 5 - 260° 50, 8' = 751° 00, 0', указаны ƒ β и ƒ β доп, поправки к углам и

уравненные углы.

Дирекционные углы сторон теодолитного хода последовательно вычисляют по формуле (7), начиная от α n, и при отсутствии погрешностей в вычислениях получают значения α k. Результаты вычислений даны в графе 4 табл. 2. Румбы находят по форму­лам, приведенным в табл. 1, и записывают в графе 5.

Вычисление погрешностей и оценка точности теодолитно­го хода. В графе 6 табл. 2 записывают длины d i сторон теодо­литного хода в горизонтальном проложении, рассчитан-ные с уче­том поправок за компарирование, наклон и температуру. Прира­щения координат Δ х΄ i и Δ у΄ i. находят по формулам (1, см.тема 1.1.) и за­писывают в таблице со знаком " плюс" или " минус" соответ­ственно направлению стороны и. (см. рис.7, см.тема 1.1.). При учебных вычислениях пользуются микрокалькуляторами или таблица­ми приращений координат, результаты вычислений округля­ют до 0, 01 м.

Согласно рис.5 приращения координат Δ х΄ i и Δ у΄ i представ­ляют собой проекции сторон d i на оси абсцисс и ординат, а теоре­тические суммы таких проекций:

(11)

где хс – хв и ус – ув - разности координат конечного и начально­го исходных пунктов.

Вследствие погрешностей в значениях дирекционных углов α ί и сторон d i вычислен-ные приращения Δ х΄ i и Δ у΄ i. и их суммы ∑ Δ х΄ i и ∑ Δ у΄ i также содержат погрешности, поэтому условие (11) точно не выполняется. Разности координат конечного хк и ук и начального хн и ун исходных хк — хн, ук — ун пунктов представ­ляют собой теоретические суммы приращений координат, т.е.

∑ Δ хтеор = хк — хн; ∑ Δ утеор = ук — ун . Расхождения в суммах вычисленных и теоретических приращений координат называ­ются невязками ƒ х и ƒ у приращений координат:

 

(12)

Величины ƒ х и ƒ у являются ка­тетами прямоугольного треугольни­ка погрешностей

(рис.6), гипо­тенуза которого СС' = ƒ d называет­ся линейной или абсолютной невяз­кой теодолитного хода:

(13)

По формулам обратной геодези­ческой задачи (3), (4, см.т. 1.1.) можно определить румб и дирекционный угол линейной невязки ƒ d.

 

Рис..6. Абсолютная линейная невязка

 

Относительная невязка теодолитного хода выражается дро­бью с единицей в числителе, равной отношению невязки ƒ d к длине хода ∑ d i, т.е.

(14)

Допустимая относительная невязка хода определяется по­грешностями линейных и угловых измерений: для благоприят­ных условий местности — 1: 3000, для средних (небольшие неров­ности, местами трава) — 1: 2000, для неблагоприятных (рыхлый грунт, заросли травы и т.д.) — 1: 1000. Допустимая абсолютная невязка для этих же условий

ƒ d доп = ∑ d i / 3000; ƒ d доп = ∑ d i / 2000; ƒ d доп = ∑ d i / 1000 соответственно (см. табл. 2).

В нашем примере (см. табл.2) подсчитаны значения всех величин, необходимых для вычисления невязок, найдены фактическая линейная невязка хода ƒ d, относительная невязка ƒ d/∑ d i = 1/2112 и показано, что ее величина меньше допустимой относительной невязки 1/2000.

Уравнение приращений координат. Если фактическая не­вязка хода ƒ d допустима, то к вычисленным приращениям коор­динат Δ х΄ i и Δ у΄ i добавляют поправки υ х i и υ у i, представ-ляющие собой части невязок ƒ х и ƒ у, пропорциональные длинам d i сторон хода, а знак поправок противоположен знаку соответствующих невязок:

(15)

В формулах (15) Кх и Ку — коэффициенты пропорциональ­ности:

(16)

Поправки проверяются по условию равенства их суммы соот­ветствующей невязке, взятой с обратным знаком:

(17)

Уравненные приращения координат находят путем прибав­ления к вычисленным приращениям соответствующих поправок:

(18)

В нашем примере над значениями Δ х΄ i и Δ у΄ i указаны поправ­ки υ х i и υ у i (см. табл. 2, графы 7 и 8). Для них Кх = - (+0, 15): 658, 12 = 0, 000 224; υ х i = Кх × d 1 = Кх · 151, 92 = -0, 03 м; υ х2 = Кх ·119, 2 = - 0, 03 м и т.д. Сумма поправок υ х i равна невязке ƒ х с обратным знаком, т.е. ∑ υ х i = - ƒ х = 0, 15. В графе 9 записаны уравненные приращения Δ хί и их сумма ∑ Δ хί = — 215, 54, которая совпала с разностью хк — хн.

Вычисление координат. Координаты хί и уί вершин теодо­литного хода последовательно вычисляются по формулам

(19)

т.е. абсцисса хί и ордината уί следующей вершины равны абсцис­се и ординате хί -1 и уί -1 предыдущей вершины плюс соответ­ствующие уравненные приращения координат Δ х i и Δ у i

Для контроля в конце вычислений получают значения хк и ук, которые должны равняться исходным, тогда результаты, записанные в графах 7, 8, 9 и 10 (табл. 2), будут найдены без по­грешностей.

Замкнутый теодолитный ход. Пункт N стороны полигонометрии (см. рис.3, б) служит исходным для замкнутого тео­долитного хода N-1,..., 4-N. Для определения дирекционного угла α н первой стороны хода N-1 измеряется примычный угол β 0, а для контроля — примычный правый по ходу угол β к конечной стороны 4-N хода. В целом вычисления в координатной ведомо­сти аналогичны расчетам для разомкнутого теодолитного хода.

Пример 1. Вычислить координаты вершин замкнутого теодо­литного хода, если исходный дирекционный угол стороны N-М полигонометрии α n=154°40', измеренные значения при-мычных углов β 0 = 100°09, 5'; β к = 328°29, 5', внутреннего угла теодолит­ного хода β n = 68°40'.

Р е ш е н и е. Вначале по этим данным находим дирекцион­ный угол α 1 первой стороны N-1 теодолитного хода. Согласно рис.3, б α 1 = α н - β 0 = 154°40' - 100°09, 5' = 54°30, 5';

кон­троль: α 1 = α н + β к - β п = 154°40' + 328°29, 5' - 68°40' = 414°29, 5', или α 1 = 414°29, 5' - 360° = 54°29, 5'. Поскольку допустимо расхождение величин угла α 1 (он же является на­чальным дирекционным углом), за окончательный результат принимаем среднее α 1 = 54°30'. Значение α н = α 1 записываем в координатную ведомость (табл.3, графа 4).

В графе 2 записаны значения измеренных правых по ходу внутренних углов β ' i замкнутого хода, их сумма ∑ β ' i и теорети­ческая сумма углов β i = 180° (п - 2). Невязка ƒ β , ее допустимая величина, поправки в измеренные углы и уравненные углы расчитаны по формулам (1)— (5). Сумма уравненных углов ∑ β i = 540°00' равна их теоретической сумме.

В графе 4 записаны значения дирекционных углов, последо­вательно вычисленных по формуле (7) с контролем по значе­нию исходного дирекционного угла α 1 = α н = α к стороны

N-1 теодолитного хода. Вычисленные приращения координат Δ х ' i и Δ у ' i записаны со своим знаком, подсчитаны их суммы. Посколь­ку пункт N с известными координатами х н, y н в данном случае является и начальным и конечным, в формулах (12) хк - хн = 0 и у ку н = 0, т.е. в замкнутом теодолитном ходе теоретические суммы приращений координат равны нулю, а невязки вычисленных приращений - соответствующим суммам вычисленных приращений:

 

(20)

 

В нашем примере абсолютная линейная невязка хода ƒ d = 0, 32 см, относительная величина этой невязки ƒ ddi = 1/4148 удовлетворяет допустимой относительной невязке 1/2000. Поправ­ки υ xi , υ уi к вычисленным значениям Δ х ' i и Δ у ' i найдены по фор­мулам (15), (16), суммы поправок проверены по форму­лам (17). Уравненные координаты получены по формулам (18), а искомые координаты вершин хода — по формулам (19).

 

НАЗЕМНЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.021 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал