Тема: Многокритериальные задачи. Рассматриваемые вопросы:

Лабораторная работа № 9

Рассматриваемые вопросы:

- постановка задачи многокритериальной оптимизации

- множество Парето

- метод уступок

1. Постановка задачи многокритериальной оптимизации

В задачах САПР часто возникает задача обеспечить оптимальность объекта проектирования одновременно по нескольким критериям оптимальности . Обычно эти критерии противоречивы и оптимизация по каждому из них приводит к различным значениям вектора варьируемых параметров . Поэтому выделяется отдельный класс задач многокритериальной оптимизации.

Будем называть каждый из скалярных критериев оптимальности частным критерием оптимальности. Совокупность частных критериев оптимальности будем называть векторным критерием оптимальности. Положим, что ставится задача минимизации каждого из частных критериев оптимальности ф₁(), ф₂(),..., ф_s() в одной и той же области допустимых значений .

Решение задачи многокритериальной оптимизации в общем случае не является оптимальным ни для одного из частных критериев, а оказывается некоторым компромиссом для вектора в целом.

Задачу многокритериальной оптимизации будем записывать в виде

(1)

где — множество допустимых значений вектора варьируемых параметров .

Прежде, чем применить тот или иной метод решения задачи (1), обычно производят нормализацию частных критериев, приводя все частные критерии оптимальности к одному масштабу. Чаще всего при этом используют относительные отклонения частных критериев от их минимальных значений:

Где

Метод относится к классу стохастических методов оптимизации.

2. Множество Парето

Множество Парето можно определить как множество, в котором значение любого из частных критериев оптимальности можно улучшить только за счет ухудшения других частных критериев – любое из решений, принадлежащее множеству Парето, не может быть улучшено одновременно по всем частным критериям.

Рис. 1. К определению множества Парето (s = 2).