Тематика заданий работы

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры

(протокол от «29» августа 2014 г. № 1)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению контрольной работы

Дисциплина: «Линейая алгебра»

Направление подготовки: 080100.62 Экономика

Квалификация выпускника: Бакалавр

Форма обучения: заочная (на базе среднего общего образования)

Второй семестр

Автор-разработчик: О.Е. Кудрявцев

Ростов-на-Дону

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Контроль усвоения студентами линейной алгебры и овладения ее методов осуществляется в виде контрольных работ. Контрольная работа – это один из основных способов оценивания самостоятельной работы студентов. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по направлению 080100.62 «Экономика» на начальном этапе:

профессиональных (ПК):

§ способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);

§ способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

В соответствии с распоряжением по Ростовскому филиалу Российской таможенной академии № 139-р от 7 ноября 2013 г. выбор варианта контрольной работы студентами заочной формы обучения осуществляется по первой букве своей фамилии следующим образом:

Контрольная работа

Тема: «Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений»

Цель контрольной работы:

проверить умение студентов проводить действия над матрицами (сложение, умножение), вычислять определители второго и третьего порядков, решать системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

Тематика заданий работы

Контрольная работа включает в себя выполнение заданий следующих видов:

1. Выполнение операций над матрицами

1. Вычисление определителей матриц
2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

При выполнении контрольной работы №1 следует использовать теоретический материал из лекций и учебника [1] глава 1, §1, §2.

Типовой вариант и образец решения

Задача 1. Пусть , , .

Найдите матричное выражение А ’ В +2A – 3С ’.

▼

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Задача 2. Найти определитель матрицы .

▼

1.Найдём алгебраические дополнения первой строки:

2. Вычисляем определитель

Задача 3. Решить систему уравнений Ax = b, методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса, если A= , x = , b= .

▼

· Решим систему методом Крамера.

1. решение единственное.

2.

3.

4. ,

· Решим систему матричным методом.

1. решение единственное.

2.

3. .

4. Из формулы получаем:

· Решим систему методом Гаусса.

1. Выпишем расширенную матрицу системы .

2. Прямой ход.

~ ~ ~

~ ~

3.Обратный ход.

~ ~ ~

~ .

4.Ответ:

Задача 4. Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса, если A= , x = , b= .

▼

1. Выпишем расширенную матрицу системы .

2. Прямой ход.

~ ~

Последняя строка, полученной после элементарных преобразований расширенной матрицы, соответствует уравнению , которое не имеет решений. Следовательно, система решений не имеет.

▲

Задача 5. Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса, если A= , x = , b= .

▼

1. Выпишем расширенную матрицу системы .

2. Прямой ход.

~ ~ .

Нулевая строка может быть удалена из расширенной матрицы системы.

3. Обратный ход.

~ .

Полученная после элементарных преобразований расширенная матрица, соответствует системе:

Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.

▲