F-тест для дисперсии по двум выборкам

F-тест для дисперсии по двум выборкам применяется для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей.

Например, можно использовать F-тест по выборкам результатов заплыва для каждой из двух команд. Это средство предоставляет результаты сравнения нулевой гипотезы о том, что эти две выборки взяты из распределения с равными дисперсиями, с гипотезой, предполагающей, что дисперсии различны в базовом распределении.

С помощью этого инструмента вычисляется значение f F-статистики (или F-коэффициент). Значение f, близкое к 1, показывает, что дисперсии генеральной совокупности равны. В таблице результатов, если f < 1, " P(F < = f) одностороннее" дает возможность наблюдения значения F-статистики меньшего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем выдает критическое значение меньше 1 для выбранного уровня значимости " Альфа". Если f > 1, " P(F < = f) одностороннее" дает возможность наблюдения значения F-статистики большего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем дает критическое значение больше 1 для " Альфа".

T-тест

Двухвыборочный t-тест проверяет равенство средних значений генеральной совокупности по каждой выборке. Три вида этого теста допускают следующие условия: равные дисперсии генерального распределения, дисперсии генеральной совокупности не равны, а также представление двух выборок до и после наблюдения по одному и тому же субъекту.

Для всех трех средств, перечисленных ниже, значение t вычисляется и отображается как " t-статистика" в выводимой таблице. В зависимости от данных это значение t может быть отрицательным или неотрицательным. Если предположить, что средние генеральной совокупности равны, при t < 0 " P(T < = t) одностороннее" дает вероятность того, что наблюдаемое значение t-статистики будет более отрицательным, чем t. При t > =0 " P(T < = t) одностороннее" делает возможным наблюдение значения t-статистики, которое будет более положительным, чем t. " t критическое одностороннее" дает пороговое значение, так что вероятность наблюдения значения t-статистики большего или равного " t критическое одностороннее" равно " Альфа".

" P(T < = t) двустороннее" дает вероятность наблюдения значения t-статистики, по абсолютному значению большего, чем t. " P критическое двустороннее" выдает пороговое значение, так что значение вероятности наблюдения значения t- статистики, по абсолютному значению большего, чем " P критическое двустороннее", равно " Альфа".

Парный t-тест для средних по двум выборкам

Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды — до и после эксперимента. Этот инструмент анализа применяется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные.

ПРИМЕЧАНИЕ Одним из результатов теста является совокупная дисперсия (совокупная мера распределения данных вокруг среднего значения), вычисляемая по следующей формуле.

T-тест по двум выборкам с одинаковой дисперсией

Этот инструмент анализа основан на двухвыборочном t-тесте Стьюдента, который используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение значений дисперсии генеральных совокупностей и называется гомоскедастическим t-тестом.

T-тест по двум выборкам с различными дисперсиями

Этот инструмент анализа выполняет двухвыборочный t-тест Стьюдента, который используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок данных из разных генеральных совокупностей. Эта форма t-теста предполагает несовпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гетероскедастическим t-тестом. Если тестируется одна и та же генеральная совокупность, необходимо использовать парный тест, показанный в следующем примере.

Для определения статистического значения t используется следующая формула:

Следующая формула используется для вычисления степени свободы df. Так как результат вычисления обычно не бывает целым числом, значение df округляется до целого для получения порогового значения из t-таблицы. Функция листа Excel ТТЕСТ по возможности использует вычисленные значения без округления для вычисления значения ТТЕСТ с нецелым значением df. Из-за разницы подходов к определению степеней свободы в случае с разными дисперсиями результаты функции ТТЕСТ и инструмента " t-тест" будут различаться.

Z-тест

Инструмент анализа " z-тест для средних по двум выборкам" выполняет z-тест для средних по двум выборкам с известными дисперсиями. Этот инструмент используется для проверки основной гипотезы об отсутствии различий между средними двух генеральных совокупностей относительно односторонней и двусторонней альтернативных гипотез. При неизвестных значениях дисперсий следует воспользоваться функцией ZТЕСТ.

При использовании этого инструмента следует внимательно просматривать результат. " P(Z < = z) одностороннее" на самом деле есть P(Z > = ABS(z)), вероятность z-значения, удаленного от 0 в том же направлении, что и наблюдаемое z-значение при одинаковых средних значениях генеральной совокупности. " P(Z < = z) двустороннее" на самом деле есть P(Z > = ABS(z) или Z < = -ABS(z)), вероятность z-значения, удаленного от 0 в том же направлении, что и наблюдаемое z-значение при одинаковых средних значениях генеральной совокупности. Двусторонний результат является односторонним результатом, умноженным на 2. Инструмент " z-тест" можно также применять для гипотезы об определенном ненулевом значении разницы между двумя средними генеральных совокупностей. Например, этот тест можно использовать для определения разницы выступлений на соревнованиях двух автомобилей разных марок.