Ход выполнения работы

Вычисление статистик, необходимых для составления корреляционного уравнения, произведем по схеме, применяемой для случая неравноотстоящих значений случайных величин при малом числе испытаний [1]. Использование этой схемы позволяет не только получить уравнение зависимости изучаемых величин, но и установить тесноту связи между ними, оценить ее коэффициентом корреляции (r), критерием линейности и его основной ошибки.

Нам даны двадцать парных наблюдений (n = 20) суммарной годовой добычи нефти () и соответствующих значений процентного содержания нефти в жидкости (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Исходные данные для построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти

Для удобства расчетов заменим через Y, а n_н через X и составим вспомогательную таблицу 3.2.

Таблица 3.2. – Вспомогательная таблица построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти

	Y	Х			ХУ
1	2	3	4	5
	1, 42 1, 44 1, 49 1, 58 1, 61 1, 65	6, 4   5, 5 4, 4 3, 8	2, 02 2, 07 2, 22 2, 50 2, 59 2, 72	40, 96 36, 00 30, 25 19, 36 14, 44 9, 00	9, 09 8, 64 8, 20 6, 95 6, 12 4, 95
	9, 19	29, 10	14, 12	150, 01	43, 94
	= 1, 53	= 4, 85	=2, 35	= 25, 00	= 7, 32

В этой таблице в столбцах 1 и 2 показаны исходные данные Y и Х, в столбцах 3 и 4 их квадраты, а в столбце 5 произведение Х Y.

В нижней части таблицы приводится сумма () значений каждого столбца, а еще ниже их средние величины, которые вычислены по формулам (3.2)-(3.6):

= ,	(3.2),
= ,	(3.3),
= ,	(3.4),
= ,	(3.5),
= ,	(3.6),

где n число парных наблюдений, равное в нашем случае 20.

Располагая средними значениями указанных величин, легко вычислить среднеквадратические отклонения и коэффициент корреляции.

Для этого, пользуясь формулами (3.7) и (3.8), находим дисперсию по Х и по Y:

σ х2 = – ()2	(3.7)
σ у2 = – ()2	(3.8)
σ х2 = 25, 00 – (4, 85)2 = 1, 48
σ у2 = 2, 35 – (1, 53)2= 0, 008

Тогда среднеквадратические отклонения по Х и по Y будут равны:

σ х = + = + 1, 22; σ у = + = + 0, 087

Пользуясь формулой (3.9) вычислим коэффициент корреляции r:

r =	(3.9)
r = = -0, 994

Для оценки линейности выявленной зависимости определим критерий линейности ζ (3.10) и его ошибку σ _ζ (3.11):

ζ = 1 – r2 ζ =1 – (0, 994)2 = 0, 13	(3.10)
σ ζ = + σ ζ = + = + 0, 046	(3.11)

Найдем отношение этих величин:

= =0, 277

Значение этого параметра меньше единицы, что свидетельствует о линейной зависимости между Х и Y. Корреляционное уравнение, выражающее эту зависимость, будет иметь вид (3.12):

Yx = + r (X i – )	(3.12)
Yx =1, 53 +(- 0, 994) (X i – 4, 85) = 1, 53 - 0, 071 X i + 0, 343 = 1, 875 +0, 071 X i

При использовании исходных условных обозначений полученная зависимость примет вид (3.13):

= 1, 875 +0, 071 nн

(3.13)

По исходным данным и результатам расчётов по зависимости (3.13) могут быть построены кривые фактических и теоретических значений накопленной добычи от содержания нефти (рисунок 3.1)

Рисунок 3.1- Кривые фактических и теоретических значений накопленной добычи от содержания нефти

При значении n_н = 0 получим потенциальные извлекаемые запасы нефти, которые будут равны свободному члену уравнения, т.е. при n_н = 0; = 1, 88 млн.т.

Промышленные извлекаемые запасы нефти ( ΄)могут быть найдены по обоснованному конечному значению параметра n_н.

Тогда остаточные извлекаемые запасы нефти определятся по формуле:

Qн.ост. = ΄ – Qн.доб.,

(3.14)

где Q_н._{ост .} – остаточные извлекаемые запасы нефти; ΄ – промышленные извлекаемые запасы нефти (вычисляются по уравнению (3.13) при заданном n_н); Q _н. _доб. – суммарная добыча нефти на дату подсчета.

Задание.

1. Определить среднегодовое процентное содержание нефти в жидкости (n_н, %)

2. По данным о суммарной добыче нефти из пласта по годам (, млн. т) и среднегодовому процентному содержанию нефти в жидкости (n_н, %), составить вспомогательную таблицу для построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти.

3. Рассчитать статистики по формулам (3.2)-(3.11), составить математическую модель связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти (3.12).

4. Подсчитать потенциальные и промышленные извлекаемые запасы нефти по сильно обводненным залежам при n_н = 0 и n_н = 0, 5 %

5. Вычислить остаточные извлекаемые запасы нефти при n_н = 0, 5 %

6. Рассчитать критерий линейности корреляционного уравнения и его основную ошибку.

7. Составить фактическую (по данным вспомогательной таблицы) и теоретическую (рассчитав величину накопленной добычи по математической модели) кривую зависимости от .

Вопросы для защиты работы:

1. Какая особенность изменения характеристик вытеснения позволяет использовать методы математической статистики?

2. Какая математическая модель используется для подсчёта извлекаемых запасов нефти сильнообводнённых залежей?

3. Приведите расчётные формулы вычисления статистик, необходимых для составления корреляционного уравнения.

4. Приведите расчётные формулы вычисления статистик необходимых для установления тесноты связи между характеристиками вытеснения.

5. С какой целью рассчитывается критерий линейности и его основная ошибка? Приведите расчётные формулы для их оценки.

6. Чем отличаются потенциальные извлекаемые и промышленные извлекаемые запасы нефти? Покажите их на графике.

7. Приведите формулу для расчёта остаточных извлекаемых запасов?

Список рекомендуемой литературы

1. Мовмыга, Г. Т. К вопросу о подсчёте потенциально возможных извлекаемых запасов нефти сильно обводнённых залежей / Г. Т. Мовмыга, В. М. Найдёнов // Геология нефти и газа, 1968 № 9,.

2. Митропольский, А. К. Техника статистических вычислений / А. К. Митропольский. - Физматгиз, 1961 г.