Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
параллельно данной прямой;
|
|
2) перпендикулярно данной прямой.
Исходные данные взять из табл.1.
Таблица 1
| № вари- анта | А | В | С | М 0 | А 1 | В 1 | С 1 | D 1 | А 2 | В 2 | С 2 | D 2 | М 1 |
| -2 | 3; -1 | -3 | -18 | -1 | -1 | -2 | 1; 1; 0 | ||||||
| -2; 3 | -2 | -1 | 1; 0; 2 | ||||||||||
| -4 | 7; 5 | -26 | -3 | -2 | -5 | 0; 0; 1 | |||||||
| 2; 3 | -5 | 2; 1; -1 | |||||||||||
| -3; 7 | -2 | -3 | -1 | 1; 2; 2 | |||||||||
| -2 | 4; 5 | -2 | 2; 3; 5 | ||||||||||
| 1; -2 | -2 | -3 | 1; -1; -1 | ||||||||||
| 2; -1 | -2 | -2 | 2; 3; -1 | ||||||||||
| 3; -2 | -3 | -2 | -2 | 1; -5; 3 | |||||||||
| 0; 10 | -1 | -1 | -22 | -1 | -10 | -7; 5; 9 | |||||||
| 5; -5 | -3 | -3; 2; 5 | |||||||||||
| -3 | -3 | 1; -7 | -2 | -5 | -2 | -4 | 3; -4; -6 | ||||||
| -3 | -9; 1 | -1 | -3 | -1 | -5 | 2; 5; 7 | |||||||
| -3 | 3; 4 | -7 | 0; 0; 5 | ||||||||||
| 4; 2 | -1 | -5 | -4 | 3; -2; 0 | |||||||||
| -1 | 7; 0 | -3 | -1 | -1 | -9 | -2 | 7; 0; 3; | ||||||
| -4 | 1; -2 | -2 | -1 | -3; 60 | |||||||||
| -3 | 2; 8 | -6 | -6 | -1 | 4; 0; 0 | ||||||||
| 1; 3 | -1 | -4 | -5 | -2 | -4 | 3; 0; 4 | |||||||
| 4; -5 | -5 | -4 | -2 | -4 | 0; 5; 1 | ||||||||
| -1 | 0; 0 | -2 | 0; 0; 0 | ||||||||||
| -15 | 1; 1 | -1 | -1 | -6 | 1; 2; 2 | ||||||||
| -2 | -13 | 1; -2 | -2 | -1 | -2 | -1 | -1 | 2; 3; -1 | |||||
| 2; -3 | -1 | -3 | -2 | 3; -5; 7 | |||||||||
| -7 | -2; 1 | -3 | -1 | 2; 4; -6 |
5. Для прямых Ах + Ву + С = 0 и А 1 х + В 1 у + С 1 = 0 найти их взаимное расположение. В случае их пересечения найти угол между ними, в случае их параллельности - расстояние. Исходные данные взять из табл. 1.
6. Даны вершины треугольника с координатами (А, А 1), (В, В 1) и
(С, С 1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника (на ваш выбор). Исходные данные взять из табл. 1.
7. Вычислить расстояние от точки М 1 до плоскости
А 1 х + В 1 у + С 1 z + D 1 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
8. Найти угол между плоскостями А 1 х + В 1 у + С 1 z + D 1 = 0 и
А 2 х + В 2 у + С 2 z + D 2 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
9. Найти точку Q, симметричную точке М 1 относительно прямой
Исходные данные взять из табл. 1.
10. Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x 0, y 0, z 0) и P. Исходные данные взять из табл. 2.
Таблица 2
| № варианта- | (x 0, y 0, z 0) | (l, m, n) | P | № варианта | (x 0, y 0, z 0) | (l, m, n) | P |
| 1; -1; 7 | 2; -3; 3 | 1; 2; -3 | 1; -1; 0 | 1; -2; 6 | 1; 0; -1 | ||
| -5; 2; -3; | 3; -2; -1 | 1; -2; 5 | -2; 1; 3 | -2; 3; 2 | 4; 3; 0 | ||
| -3; -2; 8 | 3; 2; -2 | -1; 1; 0 | 2; -1; 5 | 3; -4; 4 | 2; 1; 0 | ||
| -7; 5; 9 | 3; -1; 4 | 2; 0; -2 | 5; -3; 5 | -2; 2; -1 | 3; 0; -1 | ||
| 1; -2; 5 | 2; -3; 4 | 0; 2; 3 | -2; 0; 1 | 2; -3; 4 | 3; 1; 7 | ||
| 7; 2; 1 | 3; 2; -2 | 0; 2; 3 | 3; -2; 0 | 1; -1; 2 | 1; 2; -7 | ||
| 5; 6; -3 | 13; 1; -4 | 3; -4; -2 | 0; 1; 0 | 1; -2; 3 | 3; 3; 5 | ||
| 2; 3; -3 | 2; -3; 2 | 0; 0; 0 | 3; 2; -6 | 2; 3; -4 | 5; -1; -4 | ||
| -4; 4; -1 | 2; -1; -2 | 3; 3; 1 | 5; -1; -4 | 1; -4; 1 | 3; 2; -6 | ||
| -5; 5; 5 | 4; -3; -5 | 1; 0; 2 | 1; -2; 1 | 2; 3; -6 | 0; 5; 6 | ||
| 2; -4; 1 | 3; -2; 2 | 3; -2; -4 | 3; 5; -2 | -4; 3; -12 | 2; 2; 3 | ||
| 5; -3; -1 | 2; -4; 3 | 4; 2; -1 | 1; -1; 3 | 3; 2-5 | -1; 2; -3 | ||
| 9; 0; 2 | 6; -2; -1 | -5; -5; 1 |
11. Вычислить расстояние d от точки Р до прямой
Исходные данные взять в табл. 2.
12. По координатам вершин пирамиды 
найти: 1) длины ребер 
и 
; 2) угол между ребрами и 
; 3) площадь грани 
; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямых и ;
6) уравнения плоскостей 
и 
; 7) угол между плоскостями и 
. Координаты вершин для вариантов:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
22. 
23. 
24. 
25. 
13. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. Задания для вариантов:
| 1. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 2. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 3. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 4. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 5. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 6. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 7. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 8. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 9. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 10. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 11. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 12. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 13. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4)
| |
| 14. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 15. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
| 16. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 17. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 18. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 19. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 20. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 21. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
| 22. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 23. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 24. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 25. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
14. Исследовать функцию 
на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
21. 
| 22. 
|
23. 
| 24. 
|
25. 
|
15. Найти производные функции:
1. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
2. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
3. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
4. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
5. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
6. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
7. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
8. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
9. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
10. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
11. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
12. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
13. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
14. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
15. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
16. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
17. а) 
, б) 
,
в) , г) 
.
18. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
19. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
20. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
21. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
22. а) 
, б) 
,
в) 
, д) 
.
23. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
24. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
25. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
16. Исследовать методами дифференциального исчисления функции 
и, используя результаты исследования, построить графики этих функций по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать на четность, нечетность, периодичность;
3) найти точки пересечения графика функции с осями координат;
4) исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;
5) найти точки экстремума и интервалы ее монотонности;
6) найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
7) найти асимптоты графика, используя результаты предыдущих исследований.
1. а) 
; б) 
.
2. а) 
; б) 
.
3. а) 
; б) 
.
4. а) 
; б) 
.
5. а) 
; б) 
.
6. а) 
; б) 
.
7. а) 
; б) 
.
8. а) 
; б) 
.
9. а) 
; б) 
.
10. а) 
; б) 
11. а) 
; б) 
.
12. а) 
; б) 
.
13. а) 
; б) 
.
14. а) 
; б) 
.
15. а) 
; б) 
.
16. а) 
; б) 
.
17. а) 
; б) 
;
18. а) 
; б) 
.
19. а) 
; б) 
.
20. а) 
; б) 
.
21. а) ; б) .
22. а) ; б) .
23. а) ; б) .
24. а) ; б) .
25. а) ; б) .