Индивидуальные задания №1

Квантовая физика

Вариант 1.1

1. Исследование излучения Солнца показывает, что по своему спектральному составу оно близко к излучению абсолютно черного тела, максимум испускательной способности которого приходится на длину волны мкм. Определите: а) ежесекундное уменьшение массы Солнца вследствие излучения; б) время , в течение которого масса Солнца уменьшится на величину массы Земли. Радиус Солнца км, масса Земли кг.

2. Баллон электрической лампы мощностью Вт представляет собой сферический сосуд радиусом см. Стенки лампы отражают падающего на них света. Полагая, что вся потребляемая мощность идет на излучение, определите давление света на стенки лампы.

3. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами и , отличаются друг от друга в раза? Найти длину волны падающего излучения.

4. Найти квантовое число , соответствующее возбужденному состоянию иона , если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн нм и нм.

Вариант 1.2

1. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение В, имеет длину см и диаметр мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Вследствие теплопроводности лампа рассеивает потребляемой мощности, удельное сопротивление материала волоска Ом∙ м.

2. Вычислить скорость электронов , подлетающих к аноду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра пм.

3. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны нм. Найти: а) работу выхода электрона с поверхности этого металла; б) длину световой волны , при которой задерживающий потенциал В.

4. У некоторого водородоподобного иона первый потенциал возбуждения В. Найти энергию фотона (в эВ), соответствующего головной линии серии Бальмера этих ионов.

Вариант 1.3

1. В спектре излучения огненного шара радиусом м, возникающем при ядерном взрыве, максимум энергии излучения приходится на длину волны мкм. Определите: а) температуру поверхности шара ; б) энергию , излучаемую поверхностью шара за время мс; в) максимальное расстояние , на котором будут воспламеняться деревянные предметы, если их поглощательная способность равна . Теплота воспламенения сухого дерева Дж/м².

2. Лазер излучает в импульсном режиме монохроматическое излучение виде узкого, почти параллельного пучка. Мощность импульса излучения составляет кВт. Найти среднее за время импульса давление пучка света на поверхность площадью мм², перпендикулярную пучку, с коэффициентом отражения .

3. Фотон с импульсом МэВ/ с (где − скорость света) рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал МэВ/ с. Под каким углом рассеялся фотон?

4. Найти длину волны головной линии той спектральной серии ионов , у которой интервал частот между крайними линиями с^-1.

Вариант 1.4

1. Определите, во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно черного тела, если длина волны , отвечающую максимуму испускательной способности этого тела, сместилась с нм до нм.

2. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела К.

3. Фотон рассеялся на покоящемся свободном электроне. Найти импульс налетающего фотона , если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле между направлениями их разлета.

4. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны нм. Определите квантовое число и энергию возбужденного состояния атома водорода.

Вариант 1.5

1. Имеются три параллельные друг другу абсолютно черные плоскости. Найти установившуюся температуру: а) внешних плоскостей , если внутреннюю плоскость поддерживают при температуре ; б) внутренней плоскости , если внешние плоскости поддерживают при температурах и .

2. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления , которую оказывает световой поток интенсивностью Вт/см² на плоскую зеркальную поверхность, если угол падения и площадь освещаемой поверхности см².

3. Фотоны с энергией эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода эВ. Определите максимальный импульс , передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

4. Вычислить постоянную Ридберга , если известно, что для ионов разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана нм.

Вариант 1.6

1. По тонкой нихромовой пластинке шириной см и площадью поперечного сечения мм² идет ток. Коэффициент поглощения пластинки . При каком значении силы тока пластинка будет наиболее эффективным источником света, если максимальная чувствительность человеческого глаза соответствует электромагнитному излучению с длиной волны мкм?

2. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если известно, что после увеличения напряжения на рентгеновской трубке в раза эта длина волны изменилась на пм.

3. Найти энергию налетающего фотона , если известно, что при рассеянии фотона под углом на покоящемся свободном электроне последний приобрел кинетическую энергию МэВ.

4. В спектре испускания атомарного водорода известны длины волн двух линий серии Бальмера: нм и нм. К какой серии принадлежит спектральная линия, волновое число которой равно разности волновых чисел этих линий ? Какова ее длина волны ?

Вариант 1.7

1. Определить, на сколько градусов понизилась бы температура земного шара за столетие, если бы на Землю не поступала солнечная энергия. Радиус Земли принять равным м, удельную теплоемкость Дж/(кг∙ К), плотность кг/м³, среднюю температуру К, поглощательную способность . За какое время температура понизилась бы на К?

2. При какой скорости импульс электрона совпадает по величине с импульсом фотона , длина волны которого пм.

3. Фотон с энергией, равной энергии покоя электрона МэВ, испытывает комптоновское рассеяние на свободном электроне. Определите энергию и импульс электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол .

4. Вычислить для мезоатома водорода (в котором вместо электрона движется мезон , имеющий заряд и массу ): а) расстояние между мезоном и ядром (протоном) в основном состоянии; б) энергию связи в основном состоянии; в) длину волны головной линии серии Бальмера.

Вариант 1.8

1. Какую мощность нужно подводить к зачерненному тонкому металлическому диску диаметром см, чтобы поддерживать его температуру К при температуре окружающей среды К. Считать диск абсолютно черным телом и теплообмен происходит только вследствие излучения.

2. Найти плотность потока фотонов на расстоянии м от точечного источника света мощностью Вт, если: а) свет монохроматический с длиной волны мкм; б) свет содержит две спектральные линии с длинами волн мкм и мкм, интенсивности которых относятся как соответственно.

3. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на задерживающее напряжение оказывается меньше на В. Определите по этим экспериментальным данным постоянную Планка .

4. Определите частоту фотона , излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом , если радиус орбиты электрона изменился в раз.

Вариант 1.9

1. Начальная температура теплового излучения К. Найти изменение температуры излучения , если наиболее вероятная длина волны в его спектре увеличилась на мкм.

2. Точечный изотропный источник красного света ( мкм) излучает световой поток мощностью Вт. На каком расстоянии можно заметить этот источник, если пороговая чувствительность глаза соответствует потоку фотонов/с желтого света ( мкм)? Диаметр зрачка принять равным мм, поглощением света в воздухе пренебречь.

3. На какой угол рассеялся -квант с энергией МэВ в результате столкновения с покоившимся электроном, если известно, что: а) длина волны рассеянного кванта равна комптоновской длине волны электрона ; б) скорость электрона отдачи составляет .

4. Определить для иона : а) первый потенциал возбуждения ; б) потенциал ионизации ; в) длину волны фотона, излучаемого ионом лития при переходе из второго возбужденного состояния в основное состояние.

Вариант 1.10

1. Вычислить с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн, отличающихся не более чем на от наиболее вероятной длины волны при К.

2. Найти наиболее вероятную длину волны тормозного рентгеновского излучения со спектральным распределением , где − постоянная; − граничная частота спектра. Сравнить с длиной волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра . Напряжение на трубке кВ.

3. Фотон с длиной волны пм рассеялся на покоящемся свободном электроне так, что кинетическая энергия электрона отдачи составила от энергии налетающего фотона. Найти: а) комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона ; б) угол , под которым рассеялся фотон.

4. Энергия ионизации атома водорода эВ. Исходя из этого, определить энергию и длину волны фотона , соответствующего второй линии серии Бальмера.

Вариант 1.11

1. Вольфрамовая нить лампы накаливания диаметром и длиной имеет температуру . По какому закону изменяется с течением времени температура нити после выключения тока? Всеми потерями энергии, кроме излучения, пренебречь. Поглощательная способность нити , теплоемкость .

2. Увеличение напряжения на рентгеновской трубке в раза сопровождается изменением длины волны , отвечающей коротковолновой границе рентгеновского спектра, на нм. Определить первоначальное напряжение , приложенное к трубке, и соответствующую длину волны .

3. При облучении вещества рентгеновским излучением с длиной волны обнаружено, что максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов МэВ. Определить .

4. Вычислить скорость электронов , вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны нм из ионов , находящихся в основном состоянии.

Вариант 1.12

1. Энергетическая светимость абсолютно черного тела Вт/см³. Определить длину волны , отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.

2. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны мкм падает нормально на зачерненную поверхность и производит давление мкПа. Определите концентрацию фотонов в пучке и плотность потока фотонов .

3. Красная граница фотоэффекта у рубидия равна мкм. Определите: а) максимальную скорость фотоэлектронов при облучении рубидия монохроматическим светом с длиной волны мкм; б) задерживающую разность потенциалов , которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратился фототок; в) на сколько нужно изменить задерживающую разность потенциалов при уменьшении длины волны падающего света на нм.

4. Вычислите энергию связи электрона в возбужденном состоянии атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние атом излучил: а) фотон с длиной волны нм; б) последовательно два фотона с длинами волн нм и нм.

Вариант 1.13

1. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром см, чтобы при температуре окружающей среды поддерживать его температуру равной . Принять поглощательную способность меди равной .

2. Короткий импульс света с энергией Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения . Угол падения . Определить с помощью корпускулярных представлений импульс , переданный пластинке.

3. Фотон с длиной волны пм (рентгеновское излучение) рассеялся под углом на свободном покоящемся электроне. Определить: а) какую долю первоначальной энергии теряет при этом фотон; б) какую скорость приобретает электрон.

4. Определить квантовое число возбужденного состояния атома водорода, если известно, что при переходе в основное состояние атом излучил: а) фотон с длиной волны нм; б) два фотона с нм и нм.

Вариант 1.14

1. Увеличение температуры равновесного излучения на К привело к изменению наиболее вероятной длины волны в его спектре на нм. Какова начальная температура равновесного излучения и длина волны соответствующая этой температуре?

2. Фотон с частотой испущен с поверхности звезды, масса которой и радиус . Найти гравитационное смещение частоты фотона вдали от звезды. Произвести вычисления для фотона, испускаемого с поверхности: а) Солнца, у которого кг и м; б) нейтронной звезды, масса которой равна массе Солнца, а средняя плотность превышает солнечную в раз.

3. При столкновении с релятивистским электроном фотон рассеялся на угол , а электрон остановился. Найти: а) комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона ; б) кинетическую энергию электрона до столкновения, если энергия налетающего фотона равна энергии покоя электрона МэВ.

4. Вычислить для позитрония (системы из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс): а) расстояние между частицами в основном состоянии; б) энергию связи в основном состоянии; в) длину волны головной линии серии Бальмера.