![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Частица в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Решение: Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид:
Граничные условия:
Решим уравнение (9.4) и найдем искомую волновую функцию Разделим потенциальный рельеф на три области, в соответствии со значением уровня потенциальной энергии. Решение ищем в каждой области отдельно. Рассмотрим области I и III: в этих областях потенциальная энергия поля В области II:
где Данное уравнение является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение. Для этого запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:
т.к. корни характеристического уравнения комплексные числа
Значения постоянных, т.е. частное решение найдем из граничных условий и свойств волновой функции, обусловленных ее физическим смыслом. Волновая функция должна быть однозначной, конечной, и непрерывной во всей области изменения
Условие непрерывности требует непрерывности функции на границах областей, следовательно:
Подставим граничные условия в точке
и волновая функция будет иметь вид:
Подставим граничные условия в точке
т.к.
Из полученного условия следует, что волновое число
Таким образом, мы, учитывая граничные условия, нашли энергию электрона и вид волновой функции:
Воспользуемся условием нормировки и тем, что электрон локализован в области
Зная значения постоянных, запишем частное решение уравнения Шредингера, волновую функцию, описывающую движение электрона в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной
На графиках представлена зависимость плотности вероятности от координаты. Графики построены для различных состояний электрона. В основном состоянии при Вероятность
Вероятность найти электрон в области ограниченной отрезком
Таким образом, решив уравнение Шредингера для электрона, находящегося в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l, мы нашли волновую функцию, описывающую состояние электрона, энергию электрона и вероятность нахождения электрона в какой-то части потенциальной ямы. Задачи 1. (3.40Иа/я) Частица массой 2. (5.125И) Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины 3. (5.124И) Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти ширину ямы 4. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины 5. (5.159Б) Состояние частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме ширины 6. (5.160Б) Обладает или нет определенной энергией частица, состояние которой задано в задаче 5? В случае отрицательного ответа сформулировать общее выражение для: а) вероятности 7. (5.161Б) Воспользовавшись результатами задач 5 и 6, найти вероятность 8. (5.141И) Волновая функция частицы массы 9. (5.142И) Частица массы 10. 11. (5.155И) Для электрона с энергией
|