Исследование звеньев систем автоматического управления

Лабораторная работа №1

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться классифицировать звенья систем автоматического управления по их динамическим характеристикам.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Характер переходных процессов в САУ зависит от динамических свойств элементов, из которых она состоит. В зависимости от области применения САУ эти элементы могут быть /различными по назначению, конструктивному исполнению, принципу работы и т.д. Однако, все эти элементы независимо от назначения и конструктивного исполнения подразделяются на ограниченное число звеньев, обладающих одинаковыми динамическими свойствами и называемыми типовыми динамическими звеньями.

Каждое звено представляет собой элемент направленного действия, т.е. преобразование одних физических величин в другие происходит только в одном направлении (например, от входа к выходу).

Звенья систем автоматического управления, независимо от их физической природы (механические, электрические, гидравлические и т.д.), подразделяются на звенья: усилительные, апериодические первого порядка, апериодические второго порядка, колебательные, интегрирующие, дифференцирующие, с запаздыванием по времени.

Любое звено системы управления имеет входное воздействие F(t) и выходную координату X(t). В элементной схеме оно обозначается

в структурной схеме для нулевых начальных условий –

где F(s), F(p) - изображение по Лапласу входного воздействия; X(s), Х(р) - изображение по Лапласу выходного параметра; s - переменная Лапласа; р - оператор дифференцирования по времени.

Соответственно W(s)=X(s)/F(s) или W(p)=X(p)/F(p) - передаточная функция звена, которая является его основной динамической характеристикой.

Передаточные функции таковы:

W(s)=K - усилительное звено (К - коэффициент усиления);

W(s)=K/(Ts+1) - апериодическое звено первого порядка (Т- постоянная времени);

W(s)=K/(T₁²s²+T₂s+1) - апериодическое звено второго порядка, где T₁, T₂ - постоянные времени, имеющие размерность времени (с).

Для случая, где T₂> = 2 T₁ - апериодическое звено второго порядка, T₂< 2 T₁ - колебательное звено.

W(s)=K/Ts - интегрирующее звено;

W(s)=Ts/(Ts+1) - Дифференцирующее звено;

W(p)=e^-pt - запаздывающее звено.

Частотные функции звеньев получаются из их передаточных функций подстановкой - угловая скорость, рад/с. Соответственно:

- усилительное звено (К – коэффициент усиления);

апериодическое звено первого порядка;

- звено второго порядка;

- интегрирующее звено;

дифференцирующее звено;

- запаздывающее звено.

Из частотных функций можно получить амплитудно-частотную, фазочастотную, амплитудно-фазовую характеристику звена (системы) согласно выражениям:

- амплитудно-частотная характеристика;

- фазочастотная характеристика;

где Щсо) и V(co) - соответственно действительная и мнимая частотные характеристики звена (системы).

Для примера, выделим действительную и мнимую характеристику Для апериодического звена второго порядка, т.е.

Выражения для A(ω) и φ (ω) остальных звеньев предлагается студентам получить самостоятельно.

Примеры применения звеньев САУ на практике:

Примерами безынерционных звеньев могут служить рычажные передачи, механические шестерёнчатые передачи, потенциометрические датчики, безынерционные термопары, электронные усилители постоянного тока.

В качестве примеров апериодического звена 1-го порядка можно привести инерционную термопару (входная величина – температура окружающей среды, выходная – термо ЭДС), водонапорный бак с подводом воды ниже её уровня в баке, генератор с независимым возбуждением (входная величина - напряжение возбуждения; выходная -- напряжение якоря генератора), электрический двигатель (входная величина сила тока якоря, выходная величина частота вращения), регулятор прямого действия для регулирования скорости первичных двигателей путём изменения впуска энергоносителя, большинство механических и электрических усилителей.

К апериодическому звену 2-го порядка относятся нагревательный установки, отопительный печи, сушильные агрегаты, теплицы, животноводческие помещения и т.д.

В качестве примеров колебательного звена можно назвать электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых резистора R, емкости С и индуктивности L, подвижную систему измерительного прибора с успокоителем, сообщающиеся сосуды, соединённые через гидравлическое сопротивление - гидравлический демпфер с пружиной и массой и т.п.

Примерами интегрирующего звена могут служить водонапорный бак с подводом воды выше уровня ее в баке, гидроусилитель без обратной связи, различные механические и электрические счётчики, датчики угла поворота, исполнительные механизмы, электрические двигатели(если входом считать напряжение питания, а выходом угол поворота вала).

Примерами конструктивного исполнения дифференцирующих звеньев являются скоростная термопара, у которого выходное напряжение пропорционально скорости изменения температуры, гидравлический демпфер с пружиной, электрическая цепь с элементами R С.

Примерами запаздывающего звена могут быть механический транспортёр для раздачи кормов, водопровод, теплопровод, если за входную величину принять поступление вещества или энергии, а за выходную - их получение.

При создании систем, автоматического управления для многих звеньев, не имеющих математических моделей (математических описаний), получают характеристики A(ω) и φ (ω), и A(ω) и φ (ω) ≡ W(iω), экспериментально.

Это достигается следующим образом: подают на вход звена системы гармонический сигнал F(t) = Л, sin cot, на выходе линейного звена получают, соответственно, X(t)=A₂(sinω t+φ), где A₁, A₂ - амплитуда входного и выходного сигнала, φ - смещение по фазе между входным и выходным сигналами.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА Лабораторный стенд содержит набор исследуемых звеньев (черных ящиков), характеристики которых A(ω), φ (ω), A(ω) ≡ W(iω), и W(p), а соответственно и их типовую принадлежность требуется определить студентам, генератор синусоидальных сигналов (звуковой генератор) и двулучевой осциллограф (рис.3).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Заготовить три рабочих таблицы следующего вида:

2. Вставить одно из исследуемых звеньев в гнездо стенда.

3. Установить на генераторе одну из частот, указанных в таблице, при амплитуде входного сигнала примерно 1 В.

4. Подстраивая развертку и синхронизацию осциллографа (при коэффициенте усиления его каналов примерно 1 добиться устойчивого изображения входного и выходного сигналов.

5. По делениям замерить амплитуды сигналов и их фазу. Данные занести в таблицу.

6. Заполнить таблицу для всех частот.

7. Таким же образом исследовать остальные звенья.

8. Построить амплитудо-частотные, фазо-частотные и амплитудно-фазовые характеристики звеньев.

9. По виду амплитудо-частотной характеристики определить тип звена.

10. Для каждого звена определить коэффициент усиления и постоянные времени по формуле Т = 0, 632К.

11. Записать выражения передаточных функций и частотных характеристик с числовыми коэффициентами для каждого звена.