Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Разложение определителя по строке или столбцу
|
|
Правило:
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения:
| n | ||
| det(A) = | Σ | aij·Aij - разложение по i-той строке |
| j = 1 |
Правило:
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:
| n | ||
| det(A) = | Σ | aij·Aij - разложение по j-тому столбцу |
| i = 1 |
При разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов.
Пример 3.
Найти определитель матрицы A
| A = |
|
Решение: Вычислим определитель матрицы разложив его по первому столбцу:
| det(A) = | = |
| = 2·(-1)1+1· | + 0·(-1)2+1· | + 2·(-1)3+1· | = |
= 2·(2·1 - 1·1) + 2·(4·1 - 2·1) = 2·(2 - 1) + 2·(4 - 2) = 2·1 + 2·2 = 2 + 4 = 6
Пример 4.
Найти определитель матрицы A
| A = |
|
Решение: Вычислим определитель матрицы, разложив его по второй строке (в ней больше всего нулей):
| det(A) = | = |
| = -0· | + 2· | - 0· | + 0· | = |
= 2·(2·1·3 + 1·3·4 + 1·2·2 - 1·1·4 - 2·3·2 - 1·2·3) = 2·(6 +12 + 4 - 4 - 12 - 6) = 2·0 = 0
Ранг матрицы