Уравнение неразрывности струи воздушного потока

Уравнение неразрывности струи воздушного потока (постоянства расхода воздуха) - это уравнение аэродинамики, вытекающее из основных законов физики - сохранения массы и инерции - и устанавливающее взаимосвязь между плотностью, скоростью и площадью поперечного сечения струи воздушного потока.

Рис. 8 Течение в пограничном слое вблизи точки отрыва

Рис. 9 Пояснение к закону неразрывности струи воздушного потока

При рассмотрении его принимают условие, что изучаемый воздух не обладает свойством сжимаемости (Рис. 9).

В струйке переменного сечения через сечение I протекает за определенный промежуток времени секундный объем воздуха, этот объем равен произведению скорости воздушного потока на поперечное сечение F.

Секундный массовый расход воздуха m равен произведению секундного расхода воздуха на плотность р воздушного потока струйки. Согласно закону сохранения энергии, масса воздушного потока струйки m₁, протекающего через сечение I (F₁), равна массе т₂ данного потока, протекающего через сечение II (F₂), при условии, если воздушный поток установившийся:

m₁=m₂=const, (1.7)

m₁F₁V₁=m₂F₂V₂=const. (1.8)

Это выражение и называется уравнением неразрывности струи воздушного потока струйки.

Так как мы рассматриваем несжимаемый воздушный поток, где плотность струи r₁ сечения F₁ равна плотности струи r₂ сечения F₂, r₁=r₂=const, то уравнение можно записать в следующем виде:

F₁V₁=F₂V₂= const. (1.9)

Итак, из формулы видно, что через различные сечения струйки в определенную единицу времени (секунду) проходит одинаковый объем воздуха, но с разными скоростями.

Запишем уравнение (1.9) в следующем виде:

Из формулы видно, что скорость воздушного потока струи обратно пропорциональна площади поперечного сечения струи и наоборот.

Тем самым уравнение неразрывности струи воздушного потока устанавливает взаимосвязь между сечением струи и скоростью при условии, что воздушный поток струи установившийся.