Лабораторная Работа №12 дискретизация аналоговых сигналов

Цель работы: освоение принципов дискретизации аналоговых сигналов.

Сигналы аналоговые и дискретные. Большинство геофизических наблюдений связано с измерением и анализом сигналов, которые выражают изменение некоторой измеряемой величины в функции расстояния или времени. Этой величиной может быть, например, напряженность гравитационного или магнитного поля Земли вдоль линии профиля,

проходящего над геологической структурой; или это может быть смещение земной поверхности в функции времени, связанное с прохождением сейсмических волн от произведенного поблизости взрыва (рис. 1.1). Анализ такого рода сигналов составляет основную цель обработки и интерпретации геофизических данных.

Рис 1.1 - Типичные графики: изменения магнитного поля вдоль профиля (а), вертикальной составляющей скорости колебаний грунта(б)

В настоящей работе сигналы считаются функциями времени, но все рассмотренные принципы обработки применимы равным образом и к функциям расстояний.

Представляющие геофизический интерес сигналы обычно являются непрерывными (аналоговыми) функциями времени или расстояния. Объем информации и в некоторых случаях сложность обработки, которой подвергаются сигналы, таковы, что обработка может быть эффективно и экономично выполнена только с помощью компьютеров. Поэтому данные требуется представить в цифровом виде для их ввода в компьютер независимо от того, в какой форме они были зарегистрированы первоначально.

Чтобы непрерывную гладкую функцию времени или расстояния представить в цифровом виде, нужно взять ее отсчеты с фиксированным интервалом времени и записать мгновенные значения функции в каждой точке отсчета. Таким образом, аналоговую функцию времени f(t), показанную на рисунке 1.2, а, можно представить в цифровом виде как функцию g(t), показанную на рисунке 1.2, б, где непрерывная функция заменена набором дискретных значений, разделенных фиксированным интервалом времени.

Рис 1.2 – Аналоговое представление синусоидальной функции (а); цифровое представление той же функции (б)

Дискретизирующая система характеризуется двумя основными параметрами – точностью взятия отсчетов (динамический диапазон) и частотой дискретизации.

Динамический диапазон определяется отношением наибольшей измеряемой амплтьуды Аmax к наименьшей измеряемой амплитуде Аmin дискретизируемой функции. Чем больше динамический диапазон, тем более надежно изменения амплитуд аналогового колебания будут отображены в его цифровой записи. Динамический диапазон обычно выражают по шкале децибел (дБ), используемой для определения отношений электрических напряжений: отношение двух значений напряжения Р1 и Р2 задается как 10lg(Р1/Р2) дБ.

Поскольку электрическое напряжение пропорционально квадрату амплитуды сигнала А, то 10lg(Р1/Р2) = 10lg(А1/А2)2 =20lg(А1/А2). Таким образом, если, например, дискретизирующая система измеряет амплитуды в диапазоне от 1 до 1024 единиц, то динамический диапазон определяется как 20lg(Аmax/Аmin) = 20lg(1024) 60 дБ.

В цифровых обрабатывающих системах и устройствах (в частности – компьютерах) для удобства манипулирования с числами дискретные отсчеты выражаются в двоичной форме (т.е. их представляют в виде последовательности отсчетов, которые принимают значения либо 0, либо 1).

Каждый двоичный отсчет носит название бит, а последовательность битов, составляющих значение отсчета, называется словом. Динамический диапазон дискретизируемого колебания определяется числом битов в каждом слове.

Например, динамический диапазон в 60 дБ требует 10-битных слов, поскольку соответствуещее отношение амплтуд 1024(=210) выражается как 1 000 000 в

двоичной форме. Динамический диапазон в 84 дБ соответствует отношению амплитуд 214 и, следовательно, требует взятия отсчетов с помощью 14-битных слов. Таким образом, увеличение числа битов в каждом слове в дискретизирующей системе повышает динамический диапазон дискретной функции.

На первый взгляд может показаться, что представление непрерывной функции в виде дискретных отсчетов неизбежно ведет к потере информации в дискретной функции, поскольку последняя определяется только дискретными значениями в ряде отдельных точек. В действительности существенной потери информации не происходит, если частота дискретизации по крайней мере вдвое выше, чем у самой высокочастотной компоненты, присутствующей в дискретизируемой функции.

Частота дискретизации – это число точек, в которых берутся отсчеты, в единице времени или на единице расстояния.

Например, если отсчеты берутся каждые 2 мс =2 10-3 с (интервал дискретизации t), то частота дискретизации (f) составляет 500 отсчетов в секунду (или 500 Гц). Дискретизация, проводимая с такой скоростью, сохраняет все частоты в кодируемом сигнале вплоть до 250 Гц. Эта частота, соответствующая половине частоты дискретизации, называется частотой Найквиста fN, а частотный диапазон от нуля до fN составляет интервал Найквиста. Имеем

где t – интервал дискретизации.

Если в дискретизируемой функции присутствуют частоты выше частоты Найквиста, возникает существенная форма искажений, называемая наложением зеркальных частот, при которой более высокочастотные компоненты отображаются снова в интервал Найквиста. Рассмотрим пример, изображенный на рисунке 3.1, когда синусоидальная волна дискретизируется с различной частотой кодирования. В случае более высокой частоты дискретизации (рисунок 3.1, а) сигнал воспроизводится точно, а при более низком ее значении (рисунок 3.1, б) в нем появляется фиктивная частота, в пределах интервала Найквиста. Связь между частотами на входе и выходе дискретизирующей системы в случае частоты дискретизации 500 Гц показана на рисунке 3.1, в.

Очевидно, что входная частота, например 125 Гц сохраняется в выходном сигнале, а частота 625 Гц входного сигнала обращается в выходном сигнале в те же 125 Гц.

Что бы разрешить проблему наложения зеркальных частот, нужно либо выбирать частоту дискретизации по крайней мере вдвое выше самой высокой частоты, присутствующей в кодируемом сигнале, либо выполнить специальную фильтрацию зеркальных частот до дискретизации сигнала.

Рис 3.1 – Частота синусоидального сигнала меньше, чем частота Найквиста (а); частота синусоидального сигнала больше частоты Найквиста дает фиктивную частоту, порожденную эффектом зеркальных частот (б); соотношение между частотами на входе и выходе системы при частоте дискретизации 500 Гц (частота Найквиста fN=500 Гц)