Организация определительных испытаний на надёжность

Определительные испытания на надёжность могут проводиться по разным планам. Каждый план имеет некоторое количество параметров, для каждого из которых задаётся диапазон возможных значений, которые должны быть определены до начала испытаний. Набор фиксированных значений параметров плана называется сечением плана.

План испытаний считается заданным, если определены:

оцениваемый показатель надёжности;

перечень параметров плана;

перечень непосредственных результатов испытаний (достаточная статистика);

процедура (методика, способ) получения непосредственных результатов;

дополнительные условия, определяющие рамки применимости данного плана.

Каждому плану испытаний соответствует определённая методика испытаний (методика выбора сечения плана) и способ обработки результатов для получения искомой оценки.

Рассмотрим примеры планов испытаний.

1. Проведём оценку вероятности безотказной работы изделия в течении фиксированного времени (0 -t).

Для этого необходимо провести m опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца до истечения времени t, если до этого времени отказ не наступил, или до отказа, если t< τ. Фиксируется количество опытов d, закончившихся отказом.

На основании величин m и d вычисляется точечная оценка (t), а также все необходимые показатели точности и достоверности этой оценки (доверительные границы, ошибки).

Т.о., приведённое описание полностью характеризует план, т.е.

(t) - оцениваемый показатель надёжности; m - (количество опытов) - параметр плана;

m и d - достаточная статистика.

Точечная оценка вероятности безотказной работы:

(1)

Рн(t) и Рв(t) - определяется по соответствующим таблицам при γ = 0, 9..0, 999. Относительная доверительная ошибка:

(2)

В случае если δ эксп ≤ δ тр, испытания считаются законченными.

Если требования к точности оценки безотказности не выполняются, то проводится новое планирование, при этом получают новое значение m и проводят дополнительные испытания по тому же плану.

Рассмотрим вопросы планирования определительных испытаний изделий с экспоненциальным распределением. Для получения безотказности изделия с экспоненциальным распределением достаточно получить оценку одного из следующих показателей: , λ или р(t). Данные показатели связаны между собой соотношением:

(3)

Это позволяет записать соотношения между точечными оценками и доверительными границами показателей безотказности.

(4)

Относительные доверительные ошибки для рассматриваемых связаны соотношением:

; (5)

Для оценки безотказности изделий с экспоненциальным распределением возможны 2 пути:

Непосредственная оценка (или λ)

Оценка (t) при произвольном значении t с последующим пересчётом в .

Особенностью планирования испытаний по второму способу заключается в том, что для определения числа опытов m необходимо принять некоторое ожидаемое значение ОЖ, затем выбрать расчётное время t и рассчитать рОЖ(t) по формуле:

(6)

По непосредственным результатам испытаний m и d определяются (t), ρ H(t), ρ B(t), δ p, которые затем пересчитываются а оценку в соответствии с формулами (4).

Рассмотрим методику оценку показателя Р(t).

Исходными данными являются: |

Доверительная вероятность у = 0, 8 |

Относительная доверительная ошибка - 0, 5 |Рож(t)=0, 92

Закон экспоненциальный |

Изделия восстанавливаемые, tи =100 час. |

Планирование

tи =100час

Значение m определяем по графику при γ =0, 8, 8=0, 5, m =80 прил.II Суммарная наработка всех изделий определяется:

(7)

где

Подставив значения, получим:

= 7850t час

2. Проведения испытаний.

Предположим, что для испытаний была взята выборка изделий из образцов и было получено, например, 6 отказов при проведении испытаний, т для реализации 80 опытов на каждом образце будет проведено несколь опытов.

m =80, d =6.

3. Обработка результатов испытаний.

3.1. Вычисляем точечную оценку

(t) = p(100) = l- = 0, 925.

По таблице для γ =0, 8, m =80, d =6 находим верхнюю и нижнюю доверительную границы РВ =0, 95 и РН =0, 889 Относительная доверительная ошибка:

где δ В =δ задан.

Если будет получено, что рассчитанное значение точности будет больше заданного, то необходимо провести дополнительно некоторое значение опытов, например, изменив значение Рож и снова рассчитать доверительную ошибку.

Рассмотрим методику непосредственной оценки значения .

1. Планирование.

Испытывается произвольное количество образцов n. Если образцы восстанавливаемые, то производится их восстановление после возникновения отказов.

После определённого времени испытаний подсчитывается суммарная наработка на отказ tΣ и общее количество отказов dΣ. В случае, если испытания прерываются не в произвольный момент времени, а в момент возникновения очередного отказа, после которого общее количество наблюдаемых отказов dΣ достигает некоторого значения заданного (планируемого) числа отказов d, то

(8)

Точечная оценка, обладающая свойствами несмещённости, состоятельности и эффективности определяется по формуле:

(9)

и доверительные границы:

и (10)

где и ;

и - квантили распределения χ 2, соответствующие значениям доверительных вероятностей соответственно Q и 1-Q и числу степеней свободы 2dΣ.

На основании таблиц распределения χ 2 составлены таблицы значений коэффициентов КН и КВ. Например, таблица 1 (прил.III)

Относительная доверительная ошибка = 1-Кн.

Суммарная наработка может быть определена как пл = d ∙ , если известно до какого числа отказов dПЛ будут производиться испытания. В место в формулу можно подставить значения ож.

4. Планирование.

Планирование испытаний для оценки сводится к определению минимального количества отказов d, обеспечивающего заданные достоверность у и точность 5- оценки, а также ориентированного значения .

Для планирования используем таблицы. Для этого находят Кн=1 - . И выбирается таблица соответствующая заданному значению γ и находится ближайшее значение КН. Затем в столбце определяется количество отказов d1.

Рассмотрим пример планирования.

Исходные данные:

Изделие восстанавливаемое;

Закон - экспоненциальный;

j =0, 8 - доверительная вероятность;

= 0, 25 - относительная доверительна ошибка.

1. Планирование:

Кн=1 - = 1-0, 25 = 0, 75.

По таблице 1 для КН =0, 758 и γ =0, 8 определяем d=6.

Например, имея априорную информацию об испытании аналогичных изделий о том, что =580г. Тогда

=6∙ 580=3480г.

2. Проведение испытаний.

На испытания поставлено, например, 14 образцов. Наработки на отказ всех образцов представлены в таблице:

1 отказ - не восстанавливались;

2отказа - после первого был отремонтирован.

По данным таблицы находим:

3. Обработка результатов.

3.1. Точечная оценка наработки на отказ:

Находим по таблице для d = 6

КВ =1, 527 и КН =0, 758

Вычисляем

Т.е. требования к точности выполнены.

Если требования к точности не выполняются, то необходимо провести дополнительные испытания. Планируются и проводятся дополнительные испытания аналогично рассмотренной методике.

Q =0.9

Решение типовых задач

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000

час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t= 3000 час.

Решeниe. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80. По фор-

мулам (1.1) и (1. 2) определяем

P * (3000) = n(t)

N = 920

1000 = 0.92,

N − n(t)

или q*(3000)=N=80

1000=0.08,

q*(3000)=1 − P * (3000)=1− 0.92=0.08.

Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.

Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час; Δ t =1000 час; Δ n(t)=50; n(t)=920.

По формулам (1.3) и (1.4) находим

Δ n(t)

F* (t)=f*(3000)= N⋅ Δ t= 50

1000⋅ 1000 =5 ⋅ 10 − 51 / час

Δ n (t)100

λ ∗ (t)=λ ∗ (3000)= 5 ⋅ 10 − 3 1/час

Δ t⋅ n(t)100 ⋅ 200

Задача 1.3. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+Δ t), где Δ t= 100 час, отказало 100 изделий, т.е. Δ n(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),

P*(3100), f*(3000), λ *(3000).

Решение. По формуле (1.1) находим

P*(3000)=n(t)

N = 200

400 = 0, 5.

P*(3100)=n(t)

N = 100

400 = 0, 25.

Используя формулы (1.3) и (1.4), получим

Δ n(t)100

f*(t) = f*(3000)= 2, 5⋅ 10 − 3 (1/час)

N ⋅ Δ t 400 ⋅ 100

Δ n(t)100

λ ∗ (t)=λ ∗ (3000)=5⋅ 10 − 3 (1/час)

Δ t⋅ n(t) 100 ⋅ 200