![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
Для вывода уравнения динамики вращательного движения твердого тела используем теорему о кинетической энергии: работа результирующей всех сил, действующих на тело, идет на приращение кинетической энергии: Пусть к телу, закрепленному на оси О, в горизонтальной плоскости приложена внешняя сила F (рис.5).
Напомним, что элементарной работой dA силы F называется скалярное произведение силы F на бесконечно малое перемещение d l:
где a - угол между направлением силы и направлением перемещения. Отметим, что нормальная составляющая силы Fn (в отличие от тангенциальной Fτ ) и сила реакции опоры N работы не совершают, так как они перпендикулярны направлению перемещения. Элемент dl=rdj при небольших углах поворота dj (r – радиус-вектор элемента тела). Тогда работа этой силы записывается следующим образом:
Выражение Fr cosa является моментом силы (произведение силы F на плечо p=r cosa):
Тогда работа равна
Эта работа затрачивается на изменение кинетической энергии вращения:
Если I =const, то после дифференцирования правой части получим: или, так как
где Выражение (23) является уравнением динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, которое лучше с точки зрения причинно-следственных связей представить как:
Угловое ускорение тела определяется алгебраической суммой моментов внешних сил относительно оси вращения деленной на момент инерции тела относительно этой оси. Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение (см. таблицу 1):
Таблица 1
Динамика поступательного движения твердого тела полностью определяется силой и массой как мерой их инертности. При вращательном движении твердого тела динамика движения определяется не силой как таковой, а ее моментом, инертность не массой, а ее распределением относительно оси вращения. Тело не приобретает углового ускорения, если сила приложена, но ее момент будет равен нулю.
|