Решение уравнения пьезопроводности в безразмерных переменных

Решение уравнения пьезопровдности можно переписать с использованием безразмерных переменных.

· Для периода радиального течения решение примет вид:

· Для периода доминирования ВСС решение примет вид:

4.4. ТИПОВЫЕ КРИВЫЕ GRINGARTEN 1

В вертикальной скважине, находящейся в бесконечном однородном пласте, изменен! давления зависит от трех величин - времени, ВСС и скин-фактора:

Gringarten PD представил в виде:

Таким образом, типовые кривые Gringarten'a (рис. 4.4.1} - набор кривых - зависимоcтей давления P_D от t_D/C_D в билогарифмических координатах; каждая кривая cooтветствует определенному значению параметраC_Dexp(2S),

Параметр C_Dexp(2S) характеризует состояние призабойной зоны пласта: чем хуже состояние призабойной зоны пласта, тем больше значение параметра C_Dexp(2S}, и тем выше расположена типовая кривая на графике.

Пунктирные линии показывают конец периода ВСС: верхняя кривая соответствует типовым кривым, для которых C_Dexp(2S)> l, нижняя кривая - для C_Dexp(2S)< l.

Замечание. Поскольку в период доминирования ВСС P_D = t_D/C_D, все типовые кривьи будут в этот период представлять собой линии единичного наклона (45°).

В основе метода типовых кривых лежат прямолинейная зависимость между размерными и безразмерными величинами и свойство логарифма:

Таким образом, билогарифмический график с реальными данными и типовая кривая имеют одну и ту же форму; только сдвинуты по осям на постоянные значения. Зная величины этих сдвигов, можно оценить параметры пласта.