Решение задачи. 1. Сформируем целевую функцию, подставив численные значения известной единичной прибыли по продуктам А и В.

1. Сформируем целевую функцию, подставив численные значения известной единичной прибыли по продуктам А и В.

2. Составим систему ограничений работы производственной системы

По токарному станку ;

По фрезерному станку ;

По шлифовальному станку

3. Для определения области решений поставленной задачи проведем графическое построение по составленной системе ограничений (см. рис. 8). Решение задачи может находиться в узловых точках области решений. Если считать, что оба продукта обязательно должны быть произведены и варьируется только их количество, то таких точек всего две:

- точка (1), полученная пересечением линий ограничений (решением системы из двух уравнений)

- точка (2), полученная пересечением двух других линий ограничений

Определим координаты этих точек аналитически, т.е решив полученные системы уравнений.

Решение первой системы уравнений.

Из второго уравнения системы выразим , т.е.

,

Тогда, после подстановки в первое уравнение системы, получим

или

Подставим значения и в уравнение целевой функции. Величина прибыли, соответствующая точке (1) графика (рис.8) окажется равной

.

Координаты точки (2) определим, решив вторую систему уравнений.

Выразим из второго уравнения системы

Подставим полученное значение в первое уравнение системы

Получим значение

Определим .

Округлим полученные цифры до целых значений. Возможны два варианта округлений (см. рис.8):

а) ;

б) .

Проверим выполнение ограничений для варианта а), подставив полученные значения в неравенства ограничений (см. п.2).

По токарному станку ; - ограничение выполняется.

По фрезерному станку ; - ограничение выполняется.

По шлифовальному станку ; - ограничение выполняется.

Проверим выполнение ограничений для варианта б), подставив значения и в неравенства.

; , ограничение по токарному станку выполняется.

; , ограничение по фрезерному станку выполняется.

; , ограничение по шлифовальному станку выполняется.

Рассчитаем прибыль, которую предприятие получит, работая с объемами, соответствующими варианту а), т.е.

Прибыль, соответствующая варианту б) составит

Как видим, наибольшая прибыль будет получена предприятием при производстве изделия А в количестве 3 штук, а изделия В в количестве 10 штук, она составит 11600 руб. При этом токарная и фрезерная операции окажутся загруженными полностью (), а шлифовальная лишь на 50% ().