Сызықты емес модельдерге есептер

1-есеп. Кә сіпорындар 180 дана бұ йым дайындамақ шы. Бұ л бұ йымдар екі тү рлі технологиялық тә сілмен, ә ртү рлі шығ ынмен дайындалуы мұ мкін. Егер Х₁-бұ йым 1-ші тә сілмен жасалынатын болса, онда шығ ын мына заң дылық пен ө згереді: тең ге, ал Х₂-бұ йым 2-ші тә сілмен жасалынса, онда шығ ын: тең ге.

Жалпы ө ндірістік шығ ын аз болу ү шін ә рбір технологиялық тә сілмен қ анша бұ йым шығ арғ ан тиімді болатынын анық тау керек.

2-есеп. Берілген функцияның -экстремалдық мә нін мына жағ дайда: Х₁+Х₂=5 іздең із. Есептің шешімін талдаң ыз.

3-есеп. Шаруа қ ожалығ ы шаруашылық тың диірменінен тар-тылғ ан ұ нды ө здері нарық қ а қ ойып, сатып жә не бір бө ліктерін сауда агентіне кө терме бағ амен (оптом) ө ткізе алады. Егер шаруа қ ожалығ ы Х ₁ кг ұ нды ө здері нарық қ а қ ойып, сатса, онда ақ ша ө лшеміндей, ал Х ₂ кг ұ нды сауда агентіне кө терме бағ амен ө ткізсе, ақ ша ө лшеміндей шығ ын шығ арады.

Кү ніне 5000 кг ұ н дайындалғ ан жағ дайда, осы ұ нды сатуғ а кеткен барлық шығ ын аз болу ү шін, шаруа қ ожалығ ына ә рбір ұ нды сату технологиясымен қ анша мө лшерде ұ нды сатуғ а ө ткізгені тиімді.

4-есеп. Кә сіпорын екі тү рлі шикі заттардан жә не бірнеше жұ мысшылардың қ атысуымен екі тү рлі ө нім ө ндірмекші.

Кә сіпорынының қ аржы бө лімінің мамандары кейінгі он жыл-дық мә ліметтер арқ ылы ө ндірілетін ө німдердің (x ₁, x ₂) мө лшеріне байланысты мынадай тү рде табыстың (Z) эмпириялық моделін тұ рғ ызды:

Z=11 x ₁+16 x ₂ + 0, 1 + 0, 12 +0, 22 x ₁ x ₂→ max

Ө ндірілетін ө німдердің бір бірлігіне есептелген аталғ ан қ ор-лар шығ ыны жә не олардың кә сіпорнындағ ы мө лшері (ө з ө лшем бірлігімен) тө менгі кестеде берілген.

Кә сіпорынғ а ө ндірістің берілген жағ дайында максимальды табыс табу ү шін ә рбір ө німді қ анша мө лшерде ө ндірген тиімді.

5-есеп. Сү т зауыты ү ш тү рлі сү т ө німдерін (қ аймақ, сыр жә не ірімшік) жергілікті нарқ қ а шығ арады. Кү нде екі фермадан зауытқ а сү т ә келінеді. Ө ндірілген ө німдердің технологиялық жә не экономи-калық мә ліметтері тө менгі кестелерде берілген.

Шикі затты (сү тті) сатып алуғ а кеткен шығ ындар, олардың сатып алынғ ан мө лшеріне байланысты тө менгі кестелерде ү зікті-сызық ты функция тү рінде беріледі.

А) 1-ферма ү шін

Б) 2-ферма ү шін

Есептің мақ саты сү т зауыты кү нделікті жұ мысында максималды пайда табуы керек.

Ескерту: Зауыттың кү нделікті сатып алатын сү т мө лшері: x ₁–1-ші фермадан, кг; x ₂–2-ші фермадан, кг; Осыдан кейін тө мендегідей ү зікті-сызық ты функция қ ұ рылады:

x ₁= u₁ + u₂ + u₃ + u₄, мұ ндағ ы 0 ≤ u_i ≤ y_i+1–y_i

(біздің жағ дайда 0 ≤ u₁ ≤ 200, 0 ≤ u₂ ≤ 100, 0 ≤ u₃ ≤ 200, 0 ≤ u₄ ≤ 100),

x ₂= v₁ + v₂ + v₃ , мұ ндағ ы 0 ≤ v_i ≤ z_i+1– z_i

(біздің жағ дайда 0 ≤ v₁ ≤ 200, 0 ≤ v₂ ≤ 100, 0 ≤ v₃ ≤ 300),

Онда 1-фермадан сатып алынатын сү ттің қ ұ ны мынадай функциямен жазылады: С₁(x ₁) = 25 u₁ + 30u₂ +30 u₃ +35 u₄,

2-фермадан сатып алынатын сү ттің қ ұ ны мынадай функциямен жазылады: С₂(x ₂) = 20v₁ + 30v₂ +35v₃ .

Осы ескертулерді ескеріп, келесі кезекте есептің сызық тық моделін қ ұ рң ыз да, оны MS Excel кө мегімен шығ арың ыз.