Микроэкономика. Задачи по курсу.

1. Если цена на еду возросла на 20%, а располагаемый доход на 10%, то потребитель, изначально расходующий половину своего дохода на еду, будет безразличен к этим изменениям. Верно ли это?

2. Был установлен 50% налог с продаж (включаемый в цену товара) в экономике, производящей два товара – Х и Y. Каким будет результат подобного действия на спрос на Х и Y? Сравните это с ситуацией, в которой вместо налога с продаж был установлен налог на доход, составляющий 1/3 от дохода.

3. Как будет выглядеть линия бюджетного ограничения, если покупателю на покупку свыше 5000 руб. предоставляется скидка 20%?

4. Студент тратит 600 руб. в месяц на два товара – проезд в транспорте и завтраки в ПГУ. Если стоимость проезда – 10 руб., а стоимость завтрака – 20 руб., то как будет выглядеть бюджетное ограничение студента? Как изменится ЛБО, если ПГУ будет ему предоставлять бесплатные талоны на питание на сумму 200 руб.?

5. Пусть U(x, y)=xy ординалистская функция полезности потребителя А. а) проранжируйте следующие пары: (5; 1), (1; 7), (2; 3), (3; 2); б) пусть V(x, y)=x²y²+3 функция полезности потребителя В. Как вы теперь проранжируете пары в а)? В чем разница между этими двумя потребителями? в) используя точки из а), постройте карты кривых безразличия для потребителей А и В; г) правда ли, что потребитель А предпочтет (5; 5) паре (2; 2) больше, чем он предпочтет пару (2; 2) паре (2; 1)? Объясните; д) “Если у А есть (5; 5), а у В только (2; 2), то общество только выиграет от следующего перераспределения: А получит (2; 2), а В - (5; 5). Выигрыш в полезности потребителя В превысит потерю в полезности А. Таким образом общая полезность общества увеличится”. Обсудите.

6. Если предпочтения потребителя задаются функцией U(х, у) = х^aу^b, чему будет равна предельная норма замены товара Y на товар Х?

7. «Транзитивность предпочтений предполагает, что кривые безразличия выпуклы к началу координат». Верно ли это высказывание?

8. Закон убывающей предельной полезности, примененный к деньгам, предполагает, что налог с дохода должен быть прогрессивным, а не просто пропорциональным. Можно ли оправдать это утверждение, исходя из теории полезности?

9. Постройте карты кривых безразличия для: а) апельсинового и яблочного сока; б) правой и левой перчатки; в) автомобиля и бензина; г) сыра и ветчины; д) молока Кунгурского и Пермского молочных комбинатов. Обоснуйте выбор формы кривых безразличия.

10. Как будут выглядеть карты кривых безразличия для следующих пар товаров: а) лыж и тетрадей; б) брюк и юбок; в) хлеба и воды; г) хлеба и молока; д) правого и левого валенка. Докажите, что кривые безразличия будут выглядеть именно так.

11. Нарисуйте карту кривых безразличия для каждого из нижеуказанных случаев. Прокомментируйте взаимосвязь между полученными картами безразличия и различными предпосылками о предпочтениях. а) «Я не выношу ореховое масло и желе по одиночке, но обожаю бутерброды с ореховым маслом и желе вместе». б) «Для меня Х и У - хорошие субституты. Удвойте Х и уменьшите У наполовину, и я останусь безразличным». в) «То, что я ценю в друзьях - это честность. Но, конечно, среди честных людей я люблю тех, которые обладают чувством юмора». г) «Для меня важны только деньги, товары не имеют значения».

12. Потребительский бюджет составляет 180 руб., функция полезности – U(х₁; х₂) = х₁²х₂ , где х₁, х₂ – количества потребляемых благ. Цены благ – 1 и 3 руб. соответственно. Определите оптимальный спрос потребителя и предельную норму замещения.

13. Потребитель с функцией полезности U(x, y)=xy зарабатывает 100 франков. а) При рыночных ценах Р_х=5 и Р_у=1 сколько единиц Х он будет покупать? б) Как изменится количество покупаемого Х, если цена Х станет равна 2? Ответьте на а) и б) с помощью графиков и алгебраически. в) Какая часть изменения его потребления обусловлена эффектом замещения, и какая часть – эффектом дохода? Дайте алгебраический и графический ответ. г) Используя Р_х=5 как стартовую точку, нарисуйте обычную кривую спроса на Х. Как изменится вид графика, если Х – товар низшего качества или гиффеновский? д) Выведите функцию спроса на товары Х и Y для этого потребителя.

14. Выведите функцию спроса на Х, если функция полезности потребителя U(x, y)=xy. Чем она будет отличаться от функции «цена-потребление»?

15. Выведите функцию Энгеля для товара Х, если функция полезности потребителя U(x, y)=x²y.

16. Постройте графики, отражающие формирование эффектов замены и дохода для товаров, которые являются: а) абсолютными комплементами; б) абсолютными субститутами.

17. Потребитель тратит свой доход величиной 240 руб. на товары Х и Y, цены которых 6 и 8 руб. соответственно. Как изменится его потребление, если цена товара Х упадет до 3 руб.? Функция полезности потребителя: а) U = min{3х; у}; б) U = х + 2у; в) U = х^1/2у^1/2. Как в этих случаях будут выглядеть эффекты замены и дохода?

18. Продавец снизил цену на сыр с 300 до 280 руб. за кг, и объем продаж этого сорта сыра увеличился с 200 до 225 кг в день. Определите эластичность спроса на этот сорт сыра. Следовало ли продавцу снижать цену на этот сыр?

19. Покажите, что эластичность спроса цене одна и та же для любой цены, если кривая спроса имеет следующий вид: D(р) = k/р.

20. Проанализируйте эластичность функции спроса, представленной прямой линией со стандартным отрицательным углом наклона. Что вы можете сказать об эластичности в разных точках такой функции (прямой)? Что вы можете сказать об эластичности параллельных прямых спроса?

21. Покажите, что если в определенных точках графиков спроса отношение цена/количество двух товаров одинаково, то при условии одинаковой эластичности спроса, наклон кривых спроса в таких точках один и тот же.

22. Спрос на товар Х задается уравнением D_х=10-2Р_х+0, 3Р_у. а) Определите перекрестную эластичность спроса на товар Х по цене товара Y. Оцените и интерпретируйте показатель перекрестной эластичности при Р_у=4. б) Определите прямую эластичность спроса на товар Х. Оцените и интерпретируйте показатель прямой эластичности спроса при Р_х=2 и Р_у=4.

23. Доход семьи вырос с 80 до 94 тыс. руб. в месяц. При этом количество потребляемой Кока-колы увеличилось с 8 до 10 бутылок в месяц. Определите эластичность спроса на Кока-колу по доходу и интерпретируйте этот показатель.

24. Широко известен факт, что продуктивность американских рабочих быстро возрастает в первые месяцы экономического подъема и замедляет рост (или даже падает) после достижения полной занятости. Объяснить это можно следующим образом: по мере того как экономика достигает полной занятости, на работу поступают все менее продуктивные рабочие. Согласны ли вы с этим утверждением? Можете ли предложить свое?

25. Инженерной мерой эффективности машины является отношение выпуска энергии к ее затратам. Предположим, имеются две машины, первая - с эффективностью 10%, вторая - 20%. Может ли, с экономической точки зрения, первая машина быть более эффективной, чем вторая?

26. Производство стульев характеризуется производственной функцией Q=K^3/4 L^1/4. В течение недели затрачивается 625 часов труда и 625 часов работы машин. а) Определите объем производства стульев в неделю. б) На сколько часов следует увеличить продолжительность работы машин, чтобы выпуск не изменился, если количество труда сокращается на 1 час. в) Сколько продукции будет произведено в неделю, если количество применяемого труда и капитала увеличится в 16 раз? Какой отдачей от масштаба характеризуется это производство?

27. Производственные возможности фирмы описываются функцией Х(L, K)=LK², где L и K – количество использованной работы людей и оборудования. а) Определить максимальный объем выпуска фирмы при затратах, равных 8000 руб./час, если цена услуг единицы труда w=40 руб./час, цена услуг единицы капитала r=40 руб./час. б) Определить, насколько фирме придется сократить объем выпуска в коротком и длительном периодах при сокращении затрат до 4000 руб./час.

28. Технология разгрузки вагонов описана производственной функцией Q=K^1/2 L^1/2, где Q – количество вагонов, разгружаемых за неделю, K – количество автопогрузчиков и L – количество грузчиков. Недельная заработная плата грузчика составляет 1 тыс. руб., недельная аренда автопогрузчика – 4 тыс. руб. а) Какое количество грузчиков следует нанять и какое количество автопогрузчиков арендовать, чтобы разгрузить 160 вагонов за неделю? б) Известно, что издержки фирмы по разгрузке вагонов составили за неделю 320 тыс. руб. Определите, какое количество вагонов было разгружено фирмой, минимизирующей издержки. в) Сколько оборудования и работников следует использовать фирме на разгрузку 160 вагонов в неделю, если аренда автопогрузчиков станет вдвое дешевле? г) Определите долгосрочные общие средние и предельные издержки как функции от цен ресурсов и выпуска.

29. На станцию прибыло 160 вагонов, которые необходимо разгрузить за неделю фирме из предыдущей задачи. Однако лизинговая компания может сдать ей в аренду не более 4 автопогрузчиков. а) На какую величину краткосрочные издержки на 1 вагон превысят долгосрочные издержки? б) Определите краткосрочные общие, средние и предельные издержки как функцию от Q при аренде 4 автопогрузчиков. в) При каком количестве разгруженных вагонов в неделю средние издержки окажутся минимальными?

30. Конкурентная фирма использует труд и капитал для производства. Предположим, что заработная плата падает. Следует ли из этого, что снизятся общие издержки фирмы? Что произойдет со средними и предельными издержками?

31. Докажите, что общие издержки короткого периода всегда больше издержек долгого периода, и только в одной точке эти издержки всегда оказываются равными.

32. Верны ли следующие утверждения: а) Краткосрочные средние издержки больше долгосрочных средних издержек или равны им; б) Краткосрочные предельные издержки равны долгосрочным предельным издержкам или больше их.

33. С(Q) = Q³ -1, 5Q² +10Q. Рассчитайте средние и предельные издержки.

34. С(Q) = 2Q² +4Q +80. Рассчитайте все виды средних издержек и предельные издержки. В каком периоде действует данная фирма?

35. Средние переменные издержки фирмы равны 5, средние постоянные - 24/Q. Как выглядит функция общих издержек?

36. ATC = 8 + 15/Q, TFC = 15. Выведите функцию общих издержек.

37. С(Q) = Q² + 3Q. Выведите и покажите на графике функцию предложения фирмы в долгосрочном периоде.

38. С(Q) = 0, 5Q² +Q +80. Выведите и покажите на графике функцию предложения фирмы.

39. Предложение конкурентной фирмы, действующей в долгом периоде, задается уравнением S=Р/2, рыночная цена производимого фирмой продукта равна 20. Рассчитайте прибыль этой фирмы.

40. Предложение конкурентной фирмы задается уравнением S=4Р, а ее фиксированные издержки составляют 5000 евро. Рассчитайте прибыль этой фирмы, если рыночная цена производимого фирмой продукта равна 18 евро.

41. Завод имеет производственную технологию, при которой издержки на производство Х единиц в неделю описываются функцией С(х)=(х+3)². Заводу необходимо произвести партию продукции размером А единиц. Срок производства партии изделий не ограничен. Сколько необходимо производить каждую неделю для минимизации издержек?

42. Функция издержек конкурентной фирмы имеет вид: с(у)=2у²+100 для у> 0 и с(0)=0. Определите функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде.

43. В таблице представлены некоторые данные о деятельности 9 фирм. Рассчитайте недостающие данные и дайте рекомендации фирмам (графа «Вывод»).

44. Функция рыночного спроса имеет вид Q_d=40-p, а функция рыночного предложения - Q_s=16+5p (цены в рублях). а) Определите рыночное равновесие. б) Проанализируйте эффект введения количественного налога на производителей в размере 6 руб. на единицу товара: цены покупателей и продавцов, равновесный выпуск, изменение излишка производителя и потребителя.

45. Спрос и предложение на рынке выглядят следующим образом: D^x(p)=1000-100p, S^x(p)=500+100p. а) Нарисуйте кривые спроса и предложения. Найдите равновесные цену и количество; б) какова эластичность спроса по цене в точке равновесия? в) нарисуйте кривую предложения и новое равновесие после установления налога в размере 1 франка на произведенную единицу товара; г) как распределяется бремя налога?

46. Спрос на продукцию монополии: Q=100-4p. Функция затрат: С(Q)=20+Q² (Q – количество продукции, р – цена). а) Определите объем предложения и цену, обеспечивающие максимальную прибыль монополисту. б) Какова величина выгоды потребителей и безвозвратные потери общества (социальные издержки), если фирма действует как монополист?

47. Функция издержек монополиста равна с(х)=х+1. Обратная кривая спроса на продукцию монополиста равна р(х)=20-х. а) Найдите равновесную цену и количество. б) Найдите прибыль монополиста. в) Какими были бы цена и количество при свободной конкуренции?

48. Авиалинии являются дискриминирующей монополией, которая предлагает студентам 50% скидку в ценах на билет. Рассчитайте эластичность спроса студентов, если эластичность спроса остального населения -1, 75.

49. Найти параметры рыночного равновесия для рынка, на котором конкурируют по объемам продаж две фирмы с издержками С₁=С₂=2х². Спрос на их продукцию оценивается как D(Р)=80-0, 5Р.

50. Кривая рыночного спроса на товар Х – Р(х)=100-2х. Две фирмы оперируют на рынке, имея предельные издержки, равные 20. Фиксированные издержки отсутствуют. При каких условиях совокупная прибыль двух фирм максимизируется?

51. Две фирмы выпускают одинаковую продукцию. Их издержки соответственно С₁=0, 5х₁² и С₂=х₂². Рыночный спрос D(Р)=20-Р. Найти цену, общий выпуск и квоты, если фирмы объединяются в картель.

52. Оценить и сравнить степень монополизации (концентрации) рынков А и В, используя индексы концентрации и Херфиндаля-Хиршмана:

53. Фермер арендует 20 га земли для выращивания пшеницы. Зависимость между площадью обрабатываемой земли и величиной урожая (в центнерах) описывается уравнением X(S)=80S-S² (S – площадь используемой земли). Пшеница продается по цене 5 долл./ц. Оптимален ли размер используемой земельной площади, если ставка ренты – 100 долл./га в год? Насколько фермер мог бы увеличить свою прибыль, изменив площадь обрабатываемой земли?

54. Индивиду с функцией полезности U=CL (L – число часов досуга, С – объем потребления в руб.) предлагается работа с 56-часовой рабочей неделей и ставкой заработной платы 150 руб./час. Примет ли индивид это предложение, если работа, которую он имеет в настоящее время, его вполне устраивает? Оптимально ли это предложение работодателя для данного индивида? (Примечание: максимальная продолжительность рабочей недели – 100 часов).

55. Два проекта капиталовложений приносят следующие результаты (в тыс. долл.):

Реальная ставка процента в экономике 7% годовых. Какой проект предпочтительней, если первый из них предполагает 500 тыс. долл. вложений, а второй – 600 тыс. долл.?