Задача №1. Сообщение в условиях помех передается последовательно от одного человека к другому и третьему

Сообщение в условиях помех передается последовательно от одного человека к другому и третьему. Вероятность неправильного приема информации первым человеком Р₁, вторым Р₂ и третьим Р₃. Если ошибку при приеме информации совершил один человек, то сообщение не будет принято с вероятностью Р(А/Н₁) = 0, 25. Если два человека, то Р(А/Н₂) = 0, 4.

Если все три, то Р(А/Н₃) = 0, 5. Найти вероятность того, что сообщение не будет принято?

Варианты: Р₁ = 0, 2, Р₂ = 0, 4, Р₃= 0, 3

Р₁ = 0, 1, Р₂ = 0, 4, Р₃= 0, 2

Р₁ = 0, 3, Р₂ = 0, 1, Р₃= 0, 4

Р₁ = 0, 15, Р₂ = 0, 25, Р₃= 0, 35

Р₁ = 0, 1, Р₂ = 0, 2, Р₃= 0, 3

Р₁ = 0, 4, Р₂ = 0, 1, Р₃= 0, 3

Р₁ = 0, 25, Р₂ = 0, 3, Р₃= 0, 4

Р₁ = 0, 15, Р₂ = 0, 4, Р₃= 0, 25

Р₁ = 0, 2, Р₂ = 0, 15, Р₃= 0, 35

Р₁ = 0, 3, Р₂ = 0, 35, Р₃= 0, 2

Р₁ = 0, 1, Р₂ = 0, 3, Р₃= 0, 25

Формула для расчета:

Р(А) = Р(Н₁) Р(А/Н₁) + Р(Н₂) Р(А/Н₂) + Р(Н₃) Р(А/Н₃),

где: Р(Н₁), - общая вероятность неправильного приема, совершаемого одним человеком, Р(Н₂) - общая вероятность неправильного приема, совершаемого двумя людьми и Р(Н₃) - общая вероятность неправильного приема, совершаемого тремя людьми.

Задача № 2

Определить энтропию случайно расположенных n букв, распределенных по биномиальному закону, при вероятности появления Р.

Варианты: n = 5, Р = 0, 5

n = 6, Р = 0, 5

n = 5, Р = 0, 6

n = 6, Р = 0, 6

n = 4, Р = 0, 5

n = 4, Р = 0, 6

n = 7, Р = 0, 5

n = 7, Р = 0, 6

n = 5, Р = 0, 55

Формула для расчета:

_{К=n к к n – к к к n – к}

Н(х) = - ∑ С_n Р q ^. Iog₂ С_n Р q

^к=0

_к

С_n = n! / k! (n-k)!

Задача № 3

Производится к = 6 независимых сеансов приема слов из канала с помехами Вероятность правильного приема в каждом сеансе Р. Вычислить:

1) вероятность ровно m=5 правильных приемов; 2) вероятность не менее 5 правильных приемов; 3) вероятность более 3х ошибочных приемов.

Варианты: Р = 0, 75 Р = 0, 83

Р = 0, 8 Р = 0, 77

Р = 0, 7 Р = 0, 63

Р = 0, 65 Р = 0, 72

Р = 0, 6

Формула для расчета (2 случай):

_{6 m m 6–m}

Р₆(m≥ 5) = ∑ С₆ Р q

^m=5

Занятие

Задача №1

На приемной стороне принимают N=100 слов, из которых Ь=9 слов приняты с ошибками. Из этих 100 слов выбирают наугад n слов. Какова вероятность того, что в случайной выборке будет К слов с ошибками и какое количество информации содержится в том, что при такой случайной выборке окажется К слов с ошибками?

Варианты: n = 5 K =3 n = 7 K =2

n = 6 K =2 n = 7 K =3

n = 7 K =4 n = 6 K =4

n = 5 K =1 n = 5 K =2

n = 6 K =3 n = 7 K =1

n = 4 K =2

Формулы для расчета:

_{к n-k n}

Р_n(K) = С_м С _N-м / С_N

_к

С_m = M! / k! (M-k)!

I (k) = - Iog₂ Р_n(K)

Задача №2

С выхода приемника в течении t=20 мс поступают некоторые 4 символа с вероятностями Р₁, Р₂, Р₃, Р₄. Связи между символами отсутствуют. Вычислить энтропию приемника и скорость передачи информации в бит/с.

Варианты:

Р₁ = 0, 3, Р₂ = 0, 4, Р₃ = 0, 2, Р₄ =0, 1 Р₁ = 0, 4, Р₂ = 0, 3, Р₃ = 0, 1, Р₄ =0, 2

Р₁ = 0, 2, Р₂ = 0, 3, Р₃ = 0, 4, Р₄ =0, 1 Р₁ = 0, 5, Р₂ = 0, 2, Р₃ = 0, 1, Р₄ =0, 2

Р₁ = 0, 4, Р₂ = 0, 2, Р₃ = 0, 1, Р₄ =0, 3

Р₁ = 0, 5, Р₂ = 0, 2, Р₃ = 0, 2, Р₄ =0, 1

Р₁ = 0, 3, Р₂ = 0, 5, Р₃ = 0, 1, Р₄ =0, 1

Р₁ = 0, 2, Р₂ = 0, 4, Р₃ = 0, 1, Р₄ =0, 3

Формулы для расчета:

₄

Н = - ∑ p_i log₂p_i; С = Н/t

ⁱ⁼¹

Задача №3

Принимается информационное сообщение из трех звуковых сигналов, вероятности появления двух из которых известны Р₁, Р₂. Энтропия сообщения Н. Найти вероятность появления третьего звукового сигнала Р₃ через энтропию сообщения.

Варианты:

Р₁ = 0, 25, Р₂ = 0, 4, Н = 1, 49

Р₁ = 0, 3, Р₂ = 0, 4, Н = 1, 38

Р₁ = 0, 5, Р₂ = 0, 25, Н = 1, 42

Р₁ = 0, 4, Р₂ = 0, 2, Н = 1, 51

Р₁ = 0, 35, Р₂ = 0, 25, Н = 1, 442

Р₁ = 0, 5, Р₂ = 0, 3, Н = 1, 48

Р₁ = 0, 45, Р₂ = 0, 25, Н = 1, 54

Р₁ = 0, 25, Р₂ = 0, 3, Н = 1, 548

Р₁ = 0, 35, Р₂ = 0, 2, Н = 1, 51

Формула для расчета:

₃

Н = - ∑ p_i log₂p_i;

ⁱ⁼¹

Занятие