Решение. Количество теплоты для смеси идеальных газов находится по формуле

Количество теплоты для смеси идеальных газов находится по формуле

, где .

а) Найдем среднюю удельную теплоемкость каждого компонента смеси в интервале температур (40–800 ^оС) по формуле 3.7. Для этого необходимо определить средние теплоемкости в интервалах температур (0–40 ^оС) и (0–800 ^оС), используя таблицу прил.1.

Поскольку в таблице значения удельных теплоемкостей даются с интервалом 100 ^оС, теплоемкости в интервале температур (0–40 ^оС) определяем путем интерполирования. Тогда:

;

;

;

;

;

.

Смесь газов задана массовым составом, следовательно, массовые доли компонентов: m ₁ = 0, 2 (азот); m ₂ = 0, 8 (углекислый газ).

Тогда средняя удельная теплоемкость смеси газов при постоянном давлении в заданном интервале температур будет равна

,

а количество теплоты, необходимой для нагрева смеси газов,

.

б) Для нахождения удельных массовых теплоемкостей компонентов смеси с помощью молекулярно-кинетической теории газов используем табл. 3.1. При этом учтем, что азот – двухатомный газ, а углекислый газ – трехатомный. Массовые теплоемкости:

;

.

Средняя теплоемкость смеси и количество необходимой для нагрева теплоты в этом случае будут равны

;

.

Относительная погрешность в вычислении количества теплоты

или 26 %.

3.4. В объеме V₁ = 200 м³ при температуре t ₁ =100 ^оС и давлении p ₁ = 3 бар находится смесь идеальных газов заданного объемного состава: 60 % – азот; 40 % – кислород.

Определить теплоту, необходимую для нагрева смеси газов при постоянном объеме до температуры 500 ^оС.

Ответ: 173, 5 МДж.

3.5. Воздух с температурой 80 ^оС образуется в результате смешения при постоянном давлении двух потоков: холодного воздуха с температурой 0 ^оС и горячего воздуха с температурой 900 ^оС. Определить, сколько горячего и холодного воздуха необходимо взять для получения 1 кг смеси. При расчете теплоемкостей не учитывать их зависимость от температуры.

Ответ: 0, 917 кг холодного воздуха и 0, 083 кг горячего воздуха.

3.6. Определить средние массовые и объемные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме смеси газов в интервале температур от 0 до 1300 ^оС, если смесь имеет следующий объемный состав: 8 % – двуокись углерода СО₂; 2 % – окись углерода СО; 85 % – азот N₂; 5 % – водород Н₂.

Ответ:

3.7. Определить количество тепла, воспринятого воздухом в регенераторе газовой турбины от смеси газов заданного состава: СО – 2, 1 %; СО₂ – 12, 3 %; SO₂ – 1, 8 %; N₂ – 83, 8 % (по массе). Смесь газов охлаждается в регенераторе при постоянном давлении p = 1, 2 бар от температуры 427 ^оС до 120 ^оС. Расход газов при начальных условиях 12500 м³/ч. КПД регенератора 0, 95.

Ответ: Q = 2, 36 ГДж/ч.

3.8. Определить удельный объем и массовую теплоемкость при постоянном объеме пара натрия при давлении p = 10 бар и температуре t = 927 ^оС, если известно, что при этих параметрах пар натрия является смесью одно- и двухатомных молекул следующего мольного состава: r _Na = 0, 8628, = 0, 1372. Найти парциальные давления одно- и двухатомных паров натрия. Теплоемкости газов, составляющих смесь, рассчитать согласно молекулярно-кинетической теории. Молекулярная масса натрия μ _Na = 23 кг/кмоль.

Ответ: v = 0, 381 м³/кг; с_v = 520, 44 Дж/(кг× К );

p _Na = 8, 628 бар; = 1, 372 бар.

3.9. Определить мольную изобарную теплоемкость воздуха при температурах t ₁ = 287 ^oC и t ₂ = 560 ^oC, если известна интерполяционная формула для истинной мольной теплоемкости воздуха

и среднюю мольную изобарную теплоемкость воздуха в интервале температур (t ₁ – t ₂).

Результаты сравнить с табличными данными.