Решение линейной системы методом Гаусса

Лабораторная работа №23

Тема: Решение уравнений.

Цель: Ознакомиться с правилами решения уравнений, систем

Уравнений в MathCAD.

Теоретические сведения:

Алгебраические уравнения

Если задан полином n-й степени

,

то для нахождения его корней (вещественных и комплексных) удобно использовать стандартную функцию системы MathCAD

polyroots(V).

Она возвращает вектор длины n, компоненты которого – корни данного полинома. Коэффициенты исходного полинома (8.2) задаются в векторе V (размерности n+1):

Отметим, что функция polyroots не требует начального приближения.

Задача. Найти корни уравнения x ³ - 10 x+ 2 = 0.

Решение линейной системы методом Гаусса

Этот метод состоит в том, что систему n уравнений приводят последовательным исключением неизвестных к системе треугольного вида, а затем ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица. Последний (n+1) столбец содержит решение системы. В MathСAD прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(M).

.

augment(M1, M2) – объединение матриц путем помещения матрицы M2 справа от M1.
Например: .

submatrix(M, ir, jr, ic, jc) – субматрица, составленная из элементов матрицы M в строках с ir по jr
и в столбцах с ic по jc.

Порядок выполнения работы:

1. Загрузите систему MathCAD.

2. Откройте документ (титульную страницу), сохраненный ранее и выполните задание.

2.1. Решите задачу из теоретических сведений.

2.2. Решите систему линейных уравнений известными вам методами.

Номер вари-анта	Система уравнений	Номер вари-анта	Система уравнений

3. Программа решения задачи.

Вывод: