Общие сведения. Паспорт (диаграмма) прочности представляет собой график функциональной зависимости между касательными и нормальными напряжениями

Паспорт (диаграмма) прочности представляет собой график функциональной зависимости между касательными и нормальными напряжениями, при которых происходит разрушение породы [2]. Построение паспортов прочности может быть осуществлено различными способами. Кривая паспорта прочности является огибающей предельных кругов Мора. Все точки и (нормальные и касательные напряжения), лежащие на ней, соответствуют предельному состоянию материала. Для точек и , лежащих ниже этой кривой, материал не разрушается.

По результатам испытаний образцов (лабораторные работы 5, 6) составляют паспорта прочности горных пород, которые позволяют оценить условия разрушения пород (рисунок 13.1).

Огибающая предельных кругов Мора (паспорт прочности) дает возможность установить точки предельного состояния материала, величины сил сцепления, угол внутреннего трения и коэффициент внутреннего трения.

Профессор, доктор. технических наук Протодьяконов М.М. предложил обобщенное уравнение огибающей предельных кругов Мора, которое хорошо описывает предельное состояние совершенно различных по своим свойствам материалов – сыпучих, хрупких, пластичных в координатах нормальных () и касательных () напряжений.

Между прочностными свойствами горных пород существует примерные зависимости:

[σ _р] =0, 1 [σ _сж], τ _ср = [σ _сж],

где [σ _сж] – предел прочности горных пород на сжатие, Па;

τ _ср – предел прочности горных пород на сдвиг, Па;

[σ _р] – предел прочности горных пород на растяжение, Па.

Рисунок13.1 – Паспорт прочности пород

Уравнение это имеет вид

(13.1)

где – касательное напряжение, ;

– максимальное касательное напряжение при ;

– абсцисса кривой ();

– прочность породы при трехосном равномерном растя жении;

– параметр формы кривой, огибающей предельные круги Мора

. (13.2)

Приведенное уравнение позволило разработать методику построения паспортов прочности горных пород только по двум прочностным показателям – временному сопротивлению при сжатии и временному сопротивлению при растяжении, определяемым из опыта.

Рациональность и правильность этой методики были доказаны ее автором на основании обработки большого числа своих экспериментальных данных и данных других исследователей.

При обработке указанных экспериментальных данных для облегчения расчетов и построения паспортов прочности были составлены таблицы и номограммы, с помощью которых без особого труда по известной из опытов величине отношения предельного сжимающего напряжения ()к предельному растягивающему напряжению ()можно определить параметры уравнения и огибающей кривой. Одной из этих таблиц (таблица 13.1) мы будем пользоваться при расчетах.

В таблице 13.1 приняты следующие обозначения:

− расчетный параметр: ;

безразмерный вид уравнения огибающей кривой:

(13.3)

− безразмерная координата точки касания кругов Мора для одноосного растяжения и сжатия

, (13.4)

где – безразмерные координаты центров кругов Мора для трехосного растяжения и одноосного сжатия;

– безразмерный радиус кругов Мора для одноосного растяжения и сжатия.

Отношение радиусов кругов Мора для одноосного сжатия и растяжения:

. (13.5)

Таблица 13.1 – Данные для расчета паспорта прочности

(по вариантам)

№ п/п		f
	0, 6	0, 608	1, 258	0, 479	0, 666	1, 39
	0, 5	0, 547	1, 133	0, 443	0, 661	1, 49
	0, 4	0, 467	0, 992	0, 398	0, 654	1, 64
	0, 3	0, 3923	0, 829	0, 342	0, 636	1, 86
	0, 2	0, 2947	0, 636	0, 271	0, 597	2, 21
	0, 1	0, 1772	0, 403	0, 179	0, 531	2, 97
	0, 08	0, 1508	0, 3477	0, 1567	0, 508	3, 25
	0, 06	0, 1208	0, 2880	0, 1310	0, 473	3, 61
	0, 05	0, 1056	0, 2565	0, 1175	0, 453	3, 85
	0, 04	0, 0894	0, 2218	0, 1028	0, 421	4, 10
	0, 03	0, 0721	0, 1855	0, 0875	0, 387	4, 48
	0, 02	0, 0532	0, 1446	0, 0685	0, 344	5, 04
	0, 01	0, 0316	0, 0960	0, 0460	0, 249	6, 08
	0, 008	0, 0268	0, 0848	0, 0408	0, 258	6, 32
	0, 006	0, 0215	0, 0716	0, 0346	0, 229	6, 62
	0, 005	0, 0188	0, 0646	0, 0313	0, 215	6, 86
	0, 004	0, 0158	0, 0566	0, 0275	0, 202	7, 55
	0, 003	0, 0119	0, 0484	0, 0236	0, 185	7, 85
	0, 002	0, 0094	0, 0388	0, 0190	0, 166	8, 74
	0, 001	0, 0056	0, 0267	0, 0132	0, 132	10, 0
	0, 0009	0, 0052	0, 0255	0, 0126	0, 130	10, 3
	0, 0008	0, 0048	0, 0240	0, 0119	0, 127	10, 7
	0, 0007	0, 0043	0, 0223	0, 0110	0, 173	11, 2
	0, 0006	0, 0038	0, 0205	0, 0101	0, 115	11, 4
	0, 0005	0, 0033	0, 0165	0, 0091	0, 107	11, 5
	0, 0004	0, 0028	0,.0163	0, 0080	0, 100	12, 5
	0.0003	0, 0022	0, 0141	0, 0069	0, 091	13, 2
	0, 0002	0, 0017	0, 0114	0, 0056	0, 031	14, 5
	0, 0001	0, 0010	0, 0080	0, 0039	0.068	17, 4

Определение уравнения и построение огибающей предельных кругов Мора разберем на примере расчетов для одного из песчаников Донбасса. Для этого песчаника временное сопротивление сжатию =1340 кг/см², а временное сопротивление растяжению = 81кг/см². Отношение их друг к другу, равное , равняется 16, 6. По таблице 13 для этого значения находим, интерполируя, и .

Далее определим параметр формы кривой , который равен отношению фактических радиусов кругов Мора к безразмерным

(13.6)

подставив значения величин, получим:

.

Итак, принимаем а =9400кг/см².

Теперь можно написать уравнение огибающей кривой для данной породы. Оно имеет вид:

, (13.7)

где у = 0, 73· а = 0.73× 9400 = 6860 кг/см² .

Далее найдем, опять-таки интерполируя, в таблице 9.1 безразмерную абсциссу точки касания кругов Мора для одноосного растяжения и сжатия

.

Умножив эту величину на параметр , найдем величину сопротивления породы трехосному растяжению

Сопротивление исследуемого песчаника трехосному растяжению почти равно сопротивлению его при одноосном растяжении.

Таким образом, для построения паспортной кривой, огибающей предельные круги Мора, все необходимые параметры нами определены. Теперь остается только определить несколько точек кривой, т.е. определить их координаты в системе и , используя из таблицы безразмерные параметры огибающей для различных значений , и построить эту кривую.

Контрольные вопросы

1. Что называется паспортом прочности горных пород?

2. Каково назначение паспорта прочности горных пород?

3. В чем заключается суть уравнения огибающих предельных кругов Мора?

4. В чем заключается методика проф. Протодьяконова М.М. построения паспорта прочности горных пород?

5. Как построить паспорт прочности горных пород, исходя из данных таблицы 13.1 и лабораторной работы № 5?

5.Какие выводы можно сделать из построенного паспорта горных пород?