Постановка экспериментальной задачи

В данной работе осуществляется экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения (4.8) с помощью маятника Обербека. Маятник представляет собой маховик, которому придана крестообразная форма (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

По четырем взаимно-перпендикулярным стержням могут перемещаться грузы массой m ₀. На общей оси находится шкив, на который наматывается нить с привязанным к ней грузом массой m. Под действием падающего груза нить разматывается и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение. При этом угловое ускорение крестовины определяется соотношением:

, (4.9)

где а – ускорение падающего груза, r = d/ 2 – радиус шкива.

В свою очередь, пользуясь известным выражением для равноускоренного движения груза:

, (4.10)

(h – высота падения груза, t – время падения груза)

находим:

, (4.11)

или, используя (4.9):

. (4.12)

Момент силы, приложенной к крестовине, находим по формуле:

, (4.13)

где F – сила, действующая на шкив.

Но , и =1. Тогда формула (4.13) имеет вид:

.

Силу F можно найти из уравнения движения груза:

, (4.14)

где m – масса падающего груза, а , - сила натяжения нити. Тогда для момента силы получим следующее выражение:

. (4.15)

Используя формулу (4.8) получим:

. (4.16)

Получив экспериментальные значения h и t, по формуле (4.16) определяем значение момента инерции крестовины. Теоретическое значение момента инерции крестовины можно рассчитать следующим образом:

, (4.17)

где m ₀ = 0, 114 кг– масса подвижного груза крестовины; R - расстояние от центра масс подвижного груза до оси вращения, м;

r ₀= 0, 015 м – радиус груза;

l = 0, 02 м – длина образующей груза.

Момент инерции системы без грузов J ₀ определить по формуле:

, (4.18)

где l ₁ = 0, 15 м – длина одного из стержней крестовины;

m ₁= 0, 023 кг – масса стержня.