Теоретичні відомості та опис приладів. Вивчення обертального руху твердого тіла за допомогою маятника Обербека.

Лабораторна робота № 4

Вивчення обертального руху твердого тіла за допомогою маятника Обербека.

Мета роботи: Вивчити та дослідити обертальний рух твердого тіла на прикладі маятника Обербека та перевірити основний закон динаміки обертального руху твердого тіла

Прилади і матеріали:

1) маятник Обербека;

2) секундомір;

3) масштабна лінійка з міліметровими поділками;

4) штангенциркуль;

5) важки.

Теоретичні відомості та опис приладів

Рівняння руху обертового твердого тіла навколо нерухомої осі , що проходить через точку О, має вигляд:

(1)

де і — моменти імпульсу тіла і зовнішніх сил відносно довільної точки О; — проекція моменту зовнішніх сил на вісь ; — момент інерції тіла відносно осі ; — кутове прискорення.

Обертальний момент , де - плече дії сили. Якщо до твердого тіла, момент інерції якого залишається сталою величиною, прикладено різні обертальні моменти, то

(2)

Рівність (2) дає змогу перевірити основний закон динаміки обертального руху твердого тіла. Залежність кутового прискорення від зміни обертального моменту та моменту інерції можна вивчити за допомогою хрестоподібного маятника Обербека.

Маятник Обербека (див. мал.1) складається з чотирьох однорідних стержнів 1, вгвинчених у втулку 2. Втулка з шківом 3 може обертатись навколо нерухомої горизонтальної осі. Стержні, які мають поділки, розміщені взаємно перпендикулярно, утворюючи хрестовину. Вісь маятника закріплюється звичайно в стіну так, щоб хрестовина оберталась у площині, паралельній площині стіни. До осі по центру шківа прикріплено вертикальну шкалу 4 завдовжки близько 2 м з міліметровими поділками. На шків намотують нитку певної довжини. Один кінець нитки прикріплюють до шківа, а до другого кріплять важки 5. На стержнях хрестовини закріплюють тягарці 6 однакової маси. Під дією ваги важків нитка розмотується, вантаж опускається з прискоренням і приводить в обертальний рух маятник. Натяг нитки визначають із рівняння

,

де — маса важків 5.

Сила, під дією якої маятник приводиться в обертання, дорівнює натягу нитки , а момент її

,

де — радіус шківа.

Прискорення можна визначити, якщо відомий час , протягом якого вантаж опустився на відстань :

. (3)

Тоді

. (4)

Кутове прискорення маятника обчислюється з формули , звідки

. (5)

Момент інерції хрестовини маятника

(6)

де — маса стержня 1, — довжина частини АВ хрестовини.

Момент інерції маятника дорівнює сумі моментів інерції хрестовини і тягарців, маса яких

(7)

якщо розміри тягарців де — відстань від осі обертання до центра маси тягарців.