Цель работы. Студент должен знать: основы теории иерархических (кластерных) систем и примеры в биоценозе ХМАО, основы моделирования кластерных систем в рамках

Студент должен знать: основы теории иерархических (кластерных) систем и примеры в биоценозе ХМАО, основы моделирования кластерных систем в рамках компартментно- кластерного подхода (ККП) и методы идентификации таких систем, находящихся в стационарных режимах их функционирования.

Студент должен уметь: записать общее уравнение 2-х кластерной, трехкомпартментной системы и ее граф, составить программу и запустить ее на ЭВМ по моделированию такой системы, уметь пользоваться программой метода минимальной реализации (ММР) для идентификации отдельных кластеров таких иерархических систем (на конкретном примере).

Практическое значение выполняемых исследований:

Любой реальный (природный) биоценоз является, как правило, иерархической системой. Знать основы моделирования и идентификации таких систем– основа системного анализа в экологии. Наиболее сложные экосистемы (модель Азовского моря, например) содержит до 200-300 и более видов со многими уровнями иерархии. Их практическое использование– основная задача системных экологов.

Литература

1. В.М. Еськов, О.Е. Филатова Курс лекций по экологии.- Сургут: Изд. СурГУ, 2000.- 197 с.

2. В.М. Еськов, О.Е. Филатова, В.А. Рачковская Статистическая обработка результатов измерений в практикуме по экологии и естествознанию.- Сургут: Изд. СурГУ, 1999.- 43 с.

3. В.М. Еськов, О.Е. Филатова Компьютерная идентификация РНС, Пущино, ОНТИ РАН, 1994 г.

Бюджет времени: На изучение темы отводится 6 часов, из них 2 часа лекций, 2 часа лабораторные занятия и 2 часа на самоподготовку.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО I ЭТАПУ

" Самоподготовка"

Для выполнения 1-го этапа вы должны разобраться в следующей теории и ответить на вопросы:

1. Что такое ЭБС с иерархической структурой (ИС)? Приведите примеры.

2. Запишите и поясните общий вид системы уравнений, моделирующих ЭБС и ИС.

3. Поясните граф и уравнение 2-х кластерной, 3-х компартментной ЭБС и ИС.

4. Приведите конкретные биологические примеры таких экосистем.

5. Расскажите общую идеологию идентификации шестикомпартментной ИС.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО II ЭТАПУ:

“Выполнение лабораторной работы”

Выполнение работы включает в себя:

1. Знакомство с программой на ЭВМ, моделирующей двухкластерную, трехкомпартментную систему (м=6). Для этого Вам по предложенной программе необходимо выписать всю матрицу А, векторы d, матрицу С (в тетрадь для отчета с видом модели).

2. Запустить программу и посмотреть динамику х и у на экране монитора для некоторых значений и . Зарисовать это в тетрадь для отчета.

3. Используя таблицу динамики выхода у и программу ММР с одномерным входом вам необходимо идентифицировать матрицу А₁₁ для 1-го кластера. В связи с этим следует отметить, что сейчас Вы моделируете как бы разовое (резкое) финансирование личного автомобильного транспорта (это возможно за счет внезапного снижения цен на горючее для частников), когда остальные компартменты (ТЭЦ и гос. транспорт) не подвергается такому воздействию. Безусловно, что это гипотетическая ситуация, но практически она не осуществима. При этом уровень токсичных отходов, которые обрушатся на урбанизированные экосистемы резко возрастет (но кратковременно!). Реакция первого кластера на это гипотетическое воздействие представлена перед Вами в виде таблицы (13.1 Т)

Таким образом обучающийся изучает иерархические ЭБС, их модели и методы их идентификации на конкретных примерах.

Блок информации

До сих пор мы рассматривали примеры динамики одновидовых систем или экосистем взаимодействующих видов (модель «хищник-жертва», например). Однако в природе очень много примеров иерархических систем, когда можно выделить кластеры (экосистемы), существование которых не зависит от жизнедеятельности других кластеров, но сами эти первые кластеры оказывают огромное влияние на ниже лежащие экосистемы (кластеры). Для многих экосистем таким высшим уровнем иерархии является вид Homo sapiens, который сейчас сильно преобразует животный и растительный мир Планеты. Сам же человек вместе со своими паразитами и культивируемыми им растениями и животными составляет экосистему высшего уровня иерархии. Как же такие системы изучаются и моделируются?

Для ответа на этот вопрос мы воспользуемся компартментно- кластерным подходом (ККП) в описании иерархических экосистем. В рамках ККП любая экологическая динамическая система (ЭДС) должна обладать рядом общих свойств, которые моделируются математически. Это такие свойства:

1. Скорость изменения численности любого вида, входящего в вектор состояния всей иерархической системы (ИС), т.е. dx/dt зависит от самих значений вектора х, который теперь состоит из компонент, входящих в каждый кластер. Тогда размерность х состоит из суммы размерностей кластеров: m=m₁+m₂+ m_n (где n число кластеров), а m_1, , m₂ описывает число компартментов в кластерах соответственно.

2. В любых ЭДС существуют диссипативные процессы, т.е.dx/dt~-bx, где b коэффициент диссипации численности экземпляров (для упрощения b=const).

3. В любом кластере существуют внешние управляющие драйвы, для каждого компартмента свои, описываются вектором. Это представляется слагаемым ud, т.е.dx/dt ~ud.

4. Между кластерами в uc существуют межкластерные взаимодействия, которые представляются матрицами А_tj (t> j, t¹ j), т.е. поддиагональными матрицами некоторой блочно-треугольной матрицы, диагональные элементы которой Att описывают внутрикластерные связи каждого t-го кластера, т.е. А= для n=2.

Таким образом математическая модель uc примет вид:

где у – некоторая функция выхода системы (наблюдаемая чис-ленность или продуктивность всей uc) а С – матрица вкладов компонент всего ах в функцию у.

Для более доступного представления модели (13.1) мы приводим граф двухкластерной, трехкомпартментной иерархической экосистемы (см. рис. 13.1) а также его описывающую систему уравнений вида (13.2):

y=cx, где а общая размерность системы m=m₁+m₂=3+3. Здесь матрица А₂₁ описывает влияние компартментов 1-го кластера (верхний уровень иерархии) на компартменты нижнего кластера (нижний уровень иерархии)

В данной работе Вам предстоит рассмотреть на модели влияние 1-го кластера, находящегося в периодическом режиме функционирования на 2-й кластер, который находится в некотором стационарном режиме (т.е. dx₂/dt=0). В общем виде такая задача была решена В.М. Еськовым аналитически[, ] однако ее численное решение в каждом конкретном случае с идентификацией параметром моделей всегда представляет биологический интерес. Подобного рода задачи возникают, например, с периодическим влиянием естественных осадков на водные экосистемы значительные пополнения водоемов токсичными отходами (автотранспорта, свалок и др. урбанизированных экофакторов).

Решение подобного рода задач связано с идентификацией компартментов (m₁ и m₂), параметров модели и требует создания общей теории идентификации ЭДС с U структурой. В настоящее время она разработана В.М. Еськовым вплоть до создания алгоритмов идентификации матрицы А с ее составными матричными функциями. Следует отметить, что эта теория пока применима только для ЭДС, находящихся в стационарных состояниях. Общая идеология такой теории следующая

Рис.13.1 Граф 2-х кластерной, 3-х компартментной ЭБС и ИС.