Лабораторная работа № 13

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПРИ ДЕЙСТВИИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ

Приборы и оборудование. Кассета ФПЭ-09, источник питания, звуковой генератор, электронный осциллограф.

1. Цепи переменного тока

В том случае если цепь, в которой действует переменный ток, кроме обычных сопротивлений содержит индуктивности и емкости сила тока протекающего в цепи становится зависимой от частоты и величины индуктивности и емкости. В качестве примера рассмотрим цепь, содержащую соединенные последовательно сопротивление, конденсатор и индуктивность (рис. 13.1). Пусть подаваемое на последовательную цепь напряжение, будет изменяться по гармоническому закону:

U = U₀cosw t, (13.1)

где U₀ – амплитуда, w - круговая частота (w = 2 pf, f – частота генератора). Напряжение, подаваемое на цепь равно сумме падений напряжения на каждом из элементов цепи R, L, C:

U = U_R + U_L + U_C. (13.2)

Здесь U_R = IR, U_L = LdI / dt, U_C = q / C, (13.3)

в свою очередь заряд на конденсаторе связан с током соотношением I = d q /d t в результате мы приходит к дифференциальному уравнению

. (13.4)

Решение уравнения 13.4 совпадает с решением аналогичного уравнения, описывающего вынужденные механические колебания, и имеет вид

. (13.6)

Умножив (13.5) на емкость С и продифференцировав полученное выражение по времени, найдем силу тока в цепи:

(13.7)

где . (13.8)

Сила тока отстает по фазе от напряжения на угол , который зависит от параметров цепи и частоты [см. (13.6)]. Если < 0, то происходит опережение силы тока от напряжения по фазе.

Выражение

, (13.9)

стоящее в знаменателе формулы (13.8), называется полным электрическим сопротивлением цепи или импедансом.

Рассмотрим частные случаи:

1. Цепь содержит только активное сопротивление (L = 0, С= ). Тогда (13.10)

2. Цепь содержит только индуктивное сопротивление (R = 0, С= ). Тогда

(13.11)

т.е. сила тока в индуктивности отстает от напряжения на p/2. Величина Х _L = wL – реактивное индуктивное сопротивление.

3. Цепь содержит только конденсатор (R = L = 0). Тогда

(13.12)

т. е. сила тока, текущего через конденсатор, опережает напряжение на /2. Величина — емкостное реактивное сопротивление.

4. Активное сопротивление R равно нулю, но , тогда

, (13.13)

Величина

X = X_L – X_C = wL – 1/(wC) (13.14)

- полное реактивное сопротивление.

Формулы (13.7) и (13.9) с помощью (13.14) переписывается в виде

tg j = X / R, (13.15)

Z = . (13.16)

В работе исследуются электрические процессы в цепях, состоящих из таких последовательно соединенных элементов:

а) двух резисторов R ₁ и R ₂(цепь RR; рис. 13.2, а);

б) резистора R₂ и конденсатора С (цепь RС; рис. 13.2, б);

в) резистора R₂ индуктивности L (цепь RL; рис. 13.2, в).

Напряжение U на входе цепи равно ЭДС генератора; элементы R ₁, R ₂, L, С предполагаются идеальными, R ₂= 75Ом. Будем характеризовать указанные цепи коэффициентом передачи К, представляющим собой отношение амплитуды напряжения U ₁₀ на выходе цепи к амплитуде напряжения U₀ на ее входе:

. (13.17)

Напряжение U ₁на выходе цепи равно падению напряжения на резисторе R :

, (13.18)

т. е. прямо пропорционально силе тока I в цепи и находится в одинаковой с ним фазе.

С учетом (13.18) формула (13.17) принимает вид

. (13.19)

Для схем, изображенных на рис. 13.2, найдем аналитический вид выражений для коэффициента передачи цепи К и угла сдвига фаз j. Для этого воспользуемся формулами (13.8), (13.16) и (13.19), подставляя в них соответствующие каждой схеме сопротивления, напряжения и силы токов.

1.Цепь RR (R = R + R , X_L = X _C= 0, );

, (13.20 a)

, (13.20 б)

. (13.20 в)

2.Цепь RC (R = R ₂, Х_L =0, X_C = , );

, (13.21 a)

, (13.21 б)

. (13.21 в)

3.Цепь RL (R = R ₂, X_L = wL, X_C = 0, );

, (13.22 a)

, (13.22 б)

. (13, 22 в)

2. Экспериментальная установка

Принципиальная схема установки представлена на рис. 13.3. Установка состоит из кассеты ФПЭ-09, генератора Г3-112/1, осциллографа С117/1 (С1-65) и источника питания ИП.

В кассете ФПЭ-09 собраны элементы цепей, входящие в состав изучаемых электрических схем. В ней находится также коммутатор А. Напряжение U со входа изучаемой цепи подается на вход Вх1 коммутатора, а напряжение U ₁ с выхода изучаемой цепи — на вход Вх2 коммутатора. С выхода коммутатора исследуемые напряжения подаются на гнездо Вых и подключаются к входу Y осциллографа. Коммутатор с достаточно высокой частотой подает на вход осциллографа то напряжение U, то U ₁. Поэтому на экране однолучевого осциллографа можно одновременно наблюдать оба сигнала.

Генератор ЗГ является источником гармонической ЭДС. Осциллограф служит для измерения амплитуды напряжения на входе цепи и амплитуды напряжения на ее выходе, а также для измерения угла сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением. Источник питания (ИП) предназначен для питания схемы коммутатора.

3. Измерения

Установка включает в себя четыре блока: блок питания (ИП); кассету ФПЭ-09 с элементами схемы и коммутатором; звуковой генератор ЗГ и электронный осциллограф (рис. 13.4).

Питание генератора, осциллографа и источника питания (ИП) осуществляется от сети переменного тока 220 В; питание коммутатора А — от источника питания (ИП) (12 В).

При подготовке к выполнению работы необходимо ознакомиться с описанием электронного осциллографа и звукового генератора (см. приложение).

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ СОДЕРЖАЩЕЙ ДВА РЕЗИСТОРА

1. Замкните с помощью кнопочного переключателя R на панели кассеты ФПЭ-09 ветвь, содержащую резистор R ₁.

2. Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте 20 кГц. Убедитесь, что угол сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением равен нулю.

3. Произведите измерение амплитуд напряжений на входе и выходе цепи. Для этого измерьте амплитуду каждого сигнала в делениях шкалы и умножьте полученные значения на цифровую отметку показателя переключателя “Вольт/делен”.

4. Рассчитайте коэффициент передачи К по формуле (13.17).

5. Определите сопротивление R ₁ резистора, используя формулу (13.20 в ). R ₂ = 75 Oм.

6. Данные вычислений занесите в табл. 1.

Таблица 1

Задание 2

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ РЕЗИСТОР И КОНДЕНСАТОР

1. Замкните с помощью кнопочного переключателя С на панели кассеты ФПЭ-09 ветвь, содержащую конденсатор С.

2. Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте генератора 20 кГц.

3. Определите угол сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением.

Для этого измерьте в делениях шкалы экрана осциллографа сдвиг по времени между изображениями двух исследуемых сигналов (а) и период колебаний (в)(рис. 13.4).

Разность фаз рассчитайте по формуле

Повторите задания п. 2, 3 при частоте генератора 100кГц.

4. По методике, описанной в п. 3 задания 1, произведите измерения амплитуд напряжений на входе и выходе цепи при различных значениях частоты генератора. Частоту генератора n изменять в пределах от 20 до 100 с интервалом 10 кГц.

5. Рассчитайте коэффициент передачи К. цепи по формуле (3.17) для всего исследованного диапазона частот.

6. Постройте график зависимости . С помощью графика оцените емкость С конденсатора. Для этого воспользоваться линейным участком графика, который в соответствии с формулой (13.21в) при относительно низких частотах описывается зависимостью . Определите угол наклона a линейного участка к оси , получите , откуда

.

7. По формуле (13.21 6) рассчитайте разность фаз при двух значениях частоты генератора: 20 и 100 кГц. Сравните результаты расчета с результатами непосредственного измерения угла j ( п. 3, 4).

8. Данные измерений и вычислений занесите в табл. 2.

Таблица 2