Самостоятельная работа. Разработать математическую модель, найти оптимальное решение задач.

Разработать математическую модель, найти оптимальное решение задач.

1. Фабрика выпускает три вида тканей. Суточные ресурсы фабрики следующие: 700 ед. производственного оборудования, 800 ед. сырья и 900 ед. электроэнергии, расход которых на единицу ткани представлен в таблице.

Цена одного метра ткани I равна 8 руб., ткани II - 7 и ткани III - 6 руб. Сколько надо произвести ткани каждого вида, чтобы прибыль от реализации была наибольшей?

2. Завод выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы следующей таблицей:

Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли, одного изделия типа В - 2 денежные единицы. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.

3. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для изготовления 1 полки типа А требуется 12 мин. машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин.; можно использовать 160 ч. машинного времени в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

4. Коммерческому отделу поручили проанализировать совместную деятельность подразделений фабрики по изготовлению и продаже двух видов краски для внутренних (В) и наружных (Н) работ, которая поступает в продажу по цене 3 тыс. руб. и 2 тыс. руб. за 1 т. Для производства красок используют два вида сырья А и В, максимально возможные суточные запасы которых составляют 3 т и 4 т. Расходы сырья на производство 1 т красок приведены в таблице.

Изучение конъюнктуры спроса на рынке сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не пре­вышал спроса на краску для наружных работ более чем на 1, 5 т, а спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал 2 т в сутки. Какое количество краски каждого вида необходимо произ­водить, чтобы доход от ее реализации был максимальным?

Кроме того, известно, что план фабрики должен предусмот­реть обязательный выпуск красок, производство которых не опу­скалось ниже 0, 25 т, для красок для наружных работ и ниже 0, 5 т – для красок для внутренних работ.

5. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для про­изводства одной детали типа В – 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В, в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного мате­риала и 4 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала – соответственно 10 и 12 т. Общее число производи­мых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.

Определите, сколько деталей каждого вида следует произво­дить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неде­лю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет со­ответственно 110 и 150 руб.

6. Фермер выращивает две сельскохозяйственные культуры: культуру А и культуру В. Доход от культуры А составляет 7 тыс.ден.ед./га, от культуры В – 5 тыс.ден.ед./га. Для возделывания культуры А необходимо 20 т/га горючего, культуры В – 30 т/га. Лимит горючего составляет 190 т. Норма внесения удобрений составляет для культуры А – 2 т/га, для культуры В – 1 т/га. Лимит удобрений составляет 12 т. Посадочного материала для каждой из культур требуется 3 т/га, лимит посадочного материала для культуры А – 15 т, для культуры В – 18 т. Какую посевную площадь следует отвести фермеру для каждой из культур, чтобы доход был наибольшим?

7. Производственная мощность цеха составляет 6 прессформ и 18 штампов в сутки. ОТК может пропустить в сутки не более 10 изделий того или другого типа (безразлично). На изготовление одной прессформы расходуется 5 кг легированной и 7 кг углеродистой стали, одного штампа – 1 и 2 кг, соответственно. Суточный лимит легированной стали составляет 26 кг, углеродистой – 40 кг. Прибыль от изготовления прессформы вчетверо больше, чем от изготовления штампа. Требуется так спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль была максимальной.

8. В хозяйстве под зерновые культуры А и В может быть выделено до 100 га посевной площади. Затраты труда составляют для культуры А – 300 чел.-час/га, для культуры В – 150 чел.-час/га. Урожайность культуры А составляет 20 ц/га, культуры в – 10 ц/га. Хозяйство должно сдать не менее 160 т зерна (любого). Доход от культуры В составляет 5 тыс.ден.ед/га, культура А приносит хозяйству убыток в размере 1 тыс.ден.ед/га. Превышение дохода над убытками должно составлять не менее 50 тыс.ден.ед. Какую посевную площадь следует выделить под каждую культуру, чтобы затраты труда были наименьшими?