Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Разработка математической модели
|
|
Лабораторная работа №3
Поиск оптимальных решений в MS Excel. Экономические приложения
Задача о смесях (рационе, диете)
К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Иными словами, получаемые смеси должны иметь в своем составе несколько различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями нескольких исходных материалов.
Постановка задачи
Предприятию требуется изготовить некоторое количество сплава, содержащего не менее 15 компонент олова, 55 компонент цинка и 30 компонент свинца. Требуемый сплав изготавливается из трех исходных сплавов, в которых содержатся вышеуказанные составляющие. Данные о содержании олова, цинка и свинца в исходных материалах приведены в таблице, там же задана стоимость единицы каждого сплава.
Следует определить, какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были минимальными.
| Составляющие | Кол-во компонент составляющих в исходных материалах | Необходимое кол-во компонент в требуемом сплаве | ||
| Сплав 1 | Сплав 2 | Сплав 3 | ||
| Свинец | ||||
| Цинк | ||||
| Олово | ||||
| Цена |
Разработка математической модели
Обозначим через x1, x2, x3 количество единиц исходных сплавов Сплава 1, Сплава 2 и Сплава 3 в требуемом сплаве. Цель данной задачи – добиться минимальных затрат на изготовление требуемого сплава, поэтому общую стоимость требуемого сплава можно выразить в виде линейной функции 
Принимая во внимание данные приведенные в таблице и условие, что требуемый сплав должен содержать составляющих компонентов не менее указанного, получаем систему ограничений:
Если Сплав 1 не используется в требуемом сплаве, то 
в противном случае x1 больше 0. Аналогично имеем 
и 
, т.е. должно выполняться условие неотрицательности переменных.
Математическая модель задачи выглядит следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
ЦФ представляет стоимость требуемого сплава.
Ограничения имеют вид:
Ограничения задачи представляют содержание компонентов в сплаве, требуемый сплав должен содержать компоненты в объемах, не менее указанных.
Граничные условия 
представляют тот факт, количество исходных сплавов не может быть отрицательным.
Вид электронной таблицы созданной для решения задачи, представлен на рисунке.
Поиск оптимального решения выполнить самостоятельно.