Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интерполяция
|
|
Цель: выработка умений и навыков по программированию основных методов интерполяции сеточных функций одной переменной, по использованию стандартных интерполяционных процедур пакета MAPLE.
Необходимые теоретические знания. Интерполяция сеточных функций. Интерполяционные многочлены. Погрешность интерполяции. Многочлены Чебышева. Оптимизация выбора узлов интерполяции. Интерполяционные сплайны. Экстремальное свойство кубических сплайнов.
Задание 1. Используя процедуры interp и plot пакета MAPLE, постройте график интерполяционного многочлена по системе узлов 
. Координаты узлов приведены в таблице. В отчете приведите выражение интерполяционного многочлена и его график.
Задание 2. Используя процедуры spline и plot пакета MAPLE, постройте график интерполяционного кубического сплайна по системе узлов с нулевыми краевыми условиями на вторую производную. Координаты узлов приведены в таблице 2. В отчете приведите выражение интерполяционного сплайна и его график.
Задание 3. Постройте в одной системе координат графики интерполяционного многочлена и интерполяционного сплайна. В отчете приведите графики этих функций.
Задание 4. Напишите программу, вычисляющую значение интерполяционного многочлена в точках 
. Сравните результат работы программы с результатом применения команд пакета MAPLE. Результат сравнения приведите в отчете в виде таблицы.
Задание 5. Напишите программу, вычисляющую значение интерполяционного кубического сплайна в точках . Сравните результат работы программы с результатом применения команд пакета MAPLE. Результат сравнения приведите в отчете в виде таблицы.
| Вар. | ||||||||||
| xi | yi | yi | yi | yi | yi | yi | yi | yi | yi | yi |
| 0, 1 | -5, 3 | 3, 2 | -3, 8 | -3, 9 | 6, 1 | 1, 3 | -6, 9 | 5, 3 | -3, 2 | 3, 5 |
| 0, 5 | 6, 7 | -6, 6 | -8, 9 | 5, 8 | -6, 8 | 2, 1 | -3, 5 | -3, 7 | -2, 8 | 3, 5 |
| 1, 0 | 4, 8 | 2, 3 | -7, 3 | -1, 8 | -2, 8 | -2, 8 | -0, 5 | -8, 2 | 5, 7 | 2, 3 |
| 1, 2 | -4, 8 | -6, 5 | 7, 6 | -2, 2 | -3, 4 | 0, 1 | -3, 6 | 5, 8 | 4, 1 | -2, 0 |
| 3, 0 | -0, 4 | 7, 8 | 3, 8 | -8, 5 | 8, 6 | 4, 3 | 6, 8 | -4, 2 | -2, 6 | -7, 7 |
| 4, 0 | -0, 4 | -3, 2 | -3, 8 | 6, 8 | -3, 1 | 7, 5 | -4, 5 | 7, 6 | -7, 3 | -5, 3 |
| 4, 5 | 4, 4 | 7, 4 | 1, 0 | 9, 4 | -5, 6 | -3, 5 | -6, 8 | 1, 3 | 3, 0 | -4, 4 |
| 5, 0 | -8, 0 | -3, 7 | -5, 8 | -3, 8 | 0, 0 | -0, 8 | -5, 1 | 4, 8 | 7, 8 | -5, 3 |
| 5, 2 | -2, 6 | -9, 1 | 7, 4 | 8, 7 | 0, 6 | 1, 8 | -1, 3 | -2, 1 | 4, 1 | 5, 0 |