![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Статистические критерии риска
Вероятность p события A — отношение числа K случаев благоприятных исходов, к общему числу всех возможных исходов М Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при подбрасывании идеальной монеты — 0, 5. Субъективный метод основан на использовании субъективных критериев (суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта) и вероятность события в этом случае может быть разной, будучи оцененной разными экспертами. В связи с этими различиями в подходах необходимо отметить несколько особенностей. Во-первых, объективные вероятности имеют мало общего с инвестиционными решениями, которые нельзя повторять много раз, тогда как вероятность выпадения «орла» или «решки» равна 0, 5 при значительном количестве подбрасываний, а например при 6 подбрасываниях может выпасть 5 «орлов» и 1 «решка». Во-вторых, одни люди склонны переоценивать вероятность наступления неблагоприятных событий и недооценивать вероятность наступления положительных событий, другие наоборот, т.е. по разному реагируют на одну и ту же вероятность (когнитивная психология называет это эффектом контекста). Однако, несмотря на эти и другие нюансы, считается, что субъективная вероятность обладает теми же математическими свойствами, что и объективная. Размах вариации (R)— разница между максимальным и минимальным значением фактора R = Xmax–Xmin. Этот показатель дает очень грубую оценку риску, т.к. он является абсолютным показателем и зависит только от крайних значений ряда. Математическое ожидание — число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается M x. Математическое ожидание дискретной случайной величины x, имеющей распределение
называется величина
если число значений случайной величины конечно. Если число значений случайной величины счетно, то
При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания. Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей p x(x) вычисляется по формуле
При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания. Основные свойства математического ожидания: - математическое ожидание константы равно этой константе, M c=c; - математическое ожидание — линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин x, h и произвольных постоянных a и b справедливо: M (a x+ b h)= a M (x)+ b M (h); - математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M (xh)= M (x) M (h). Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания. Если случайная величина x имеет математическое ожидание M x, то дисперсией случайной величины x называется величина D x = M (x – M x)2 — математическое ожидание квадрата отклонения значения величины от ее математического ожидания. Легко показать, что D x =M (x – M x)2 = M x2 – M (x)2. Эта универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Величина M x2 для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам
Для определения меры разброса значений случайной величины часто используется среднеквадратичное отклонение sx, связанное с дисперсией соотношением
Основные свойства дисперсии: - дисперсия любой случайной величины неотрицательна, D x³ 0; - дисперсия константы равна нулю, D c =0; - для произвольной константы D (c x)= c 2 D (x); - дисперсия суммы двух независимых случайных величинравна сумме их дисперсий: D (x±h)= D (x)+ D (h). Использование дисперсии как меры риска не всегда удобно, т.к. размерность ее равна квадрату единицы измерения случайной величины. На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей используют sx. Все вышеперечисленные показатели обладают одним общим недостатком — это абсолютные показатели, значения которых предопределяют абсолютные значения исходного фактора. Гораздо удобнее использовать коэффициент вариации (V): V = sx/Mx.
Определение V особенно наглядно для случаев, когда средние величины случайного события существенно различаются. В отношении оценки риска финансовых активов необходимо сделать три замечания. 1. При сравнительном анализе финансовых активов в качестве базисного показателя следует брать рентабельность, т.к. значение дохода в абсолютной форме может существенно варьировать. 2. Основными показателями риска на рынке капиталов являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Поскольку в качестве базиса для расчета этих показателей берется доходность (рентабельность), критерий относительный и сопоставимый для различных видов активов, нет острой нужды в расчете коэффициента вариации. 3. Иногда в литературе вышеприведенные формулы даются без учёта взвешивания на вероятности. В таком виде они пригодны лишь для ретроспективного анализа.
|