V. Изучения нового материала (продолжение)

4. Рассмотрим объемное расширение твердых тел и его особенности

Увеличение объема тел при нагревании называется объемным расширением.

Объемное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения и обозначается через?.

Задание: по аналогии с линейным расширением дать определение коэффициента объемного расширения и вывести формулу = .

Студенты самостоятельно реализуют решение этого вопроса и вводят обозначения: V₀ – начальный объем при 0⁰С; V_t – конечный объем при t⁰С; V – изменение объема тела; t₀ – начальная температура; t – конечная температура.

Величина, показывающая, на какую долю начального объема, взятого при 0⁰С, увеличивается объем тела от нагревания на 1⁰С, называется коэффициентом объемного расширения.

а) Найдем зависимость объема твердого тела от температуры. Из формулы = найдем конечный объем V_t.

V_t-V₀= V₀t, V_t=V₀+ V₀t, V_t=V₀(1+ t).

Двучлен (1+? t) называется биномом объемного расширения. Он показывает, во сколько раз увеличился объем тела при нагревании его от 0 до t⁰С.

Итак, конечный объем тела равен начальному объему, умноженному на бином объемного расширения.

Если известен объем тела V₁ при температуре t₁, то объем V₂ при температуре t₂ можно находить по приближенной формуле V₂~V₁ [1+ *(t₂-t₁], а коэффициент объемного расширения ~ .

Вывод и запись формул реализуется студентами самостоятельно.

6. Значение коэффициента объемного расширения? очень малая величина.

Однако, если мы обратимся к таблицам, то увидим, что значении? для твердых тел там нет. Оказывается между коэффициентами линейного и объемного расширения существует зависимость? =3?.

Выведем это соотношение.

Допустим, что мы имеем кубик, длина ребра которого при 0⁰С равна 1 см. нагреем кубик на 1⁰С, тогда длина его ребра будет l_t=1+? *1⁰=1+?. Объем нагретого кубика V_t=(1+?)³. С другой стороны, объем этого же кубика можно вычислить по формуле V_t=1+? *1⁰=1+?.

Из последних равенств получим 1+? =(1+?)³, отсюда 1+? =1+3? +3? ²+? ³.

Так как числовые значения? очень малы – порядка миллионных долей, то 3? ² и? ³ подавно являются величинами чрезвычайно малыми. На этом основании, пренебрегая величинами 3? ² и? ³, получим, что? =3?.

Коэффициент объемного расширения твердого тела равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

7. Выясним как изменяется плотность тел при изменении температуры. Плотность тела при 0⁰С.

p , откуда m=p₀*V₀, где m – масса тела; V₀ – объём при 0⁰С;

m = const при изменении температуры, но объём тела изменяется, значит меняется и плотность.

На этом основании можно написать, что плотность тела при температуре t = 0⁰C , т.к. V_t = V₀(1+? t), то .

При расчётах нужно учитывать, что в таблицах указывается плотность вещества при 0⁰С. Плотность при других температурах, вычисляется по формуле? _t.

При нагревании p_t – уменьшается, при охлаждении p_t – увеличивается.

1. Рассказать об устройстве, назначении и принципе действия биметаллического теплового реле, продемонстрировать его действия. Привести примеры о полезных и вредных действиях тепловой деформации в технике, транспорте, строительстве и т.п.
2. Кратко рассказать об особенностях теплового расширения жидкостей.
3. Сообщение “Особенности теплового расширения воды”.