Пример расчета. Расчетная схема приведена на рис.3

Расчетная схема приведена на рис.3. Параметры элементов: , , , . Параметры источников: , , .

1)Для построения временных графиков ЭДС преобразуем аналитические выражения для них:

Графики приведены на рис.5.

2) Для расчета схемы запишем комплексы ЭДС:

, , .

Находим комплексные сопротивления ветвей: .

Выбираем направление обхода обоих независимых контуров по часовой стрелке и записываем систему уравнений в матричной форме:

,

где и - комплексы токов левого и правого независимых контуров.

Подставляя числовые значения, получаем:

Или

Решаем систему, пользуясь методом Крамера, для чего находим комплексные определители системы:

Находим комплексы контурных токов:

;

.

Вычисляем комплексы токов ветвей:

Для расчета той же схемы методом межузловых напряжений находим комплекс напряжения смещения нейтрали (рис.6):

Вычисляем комплексы токов ветвей, пользуясь обобщенным законом Ома: Как видим, результаты расчета обоими методами совпадают.

3) Для построения топографической диаграммы вычисляем действующие значения напряжений элементов схемы:

; ;

откуда заключаем, что к конденсатору приложено огромное напряжение:

;

Предполагая, что точка N имеет нулевой потенциал, помещаем ее в начало координат на комплексной плоскости (рис.7). Выбираем масштабы по току и напряжению: , .

Строим векторы , получая на плоскости точки a, b и c соответственно. Строим векторы .

Находим положение точки n на плоскости, для чего, пользуясь значением , проводим из начала координат линию под углом и вдоль нее, откладываем отрезок длиной в выбранном масштабе. Соединяем с точкой n точки а, в и c, получая соответственно векторы комплексов напряжений , . Замечаем при этом, что вектор совпадает с вектором , а вектор - с вектором . Однако в ветви а имеется два элемента – индуктивность и емкость , которые отделены один от другого точкой К. Находим местоположение этой точки на плоскости, проводя из точки n линию, перпендикулярную вектору , в направлении опережения (против часовой стрелки относительно вектора ), откладывая отрезок . Из точки К проводим линию, перпендикулярную вектору (она совпадает с предыдущей линией), и в направлении отставания от вектора откладываем отрезок длиной . При этом убеждаемся, что попали в точку а.

4) Обмотка по напряжению ваттметра находится под напряжением, комплекс которого , а по токовой обмотке протекает ток, комплекс которого . Находим комплексную мощность :

Аналогично получаем значение мощности

Вывод: ваттметр показывает 1740, 3424 Вт, ваттметр показывает – 611, 2542 Вт (его стрелка отклоняется влево).

Алгебраическая сумма показаний ваттметров:

.

Мощность, рассеиваемая единственным резистором в цепи: ,

т.е. по показаниям двух ваттметров можно определить активную мощность цепи.

Показания ваттметров можно определить, пользуясь диаграммами (рис.7). Для этого находим углы, составляемые векторами и векторами и соответственно, замечая при этом, что угол - тупой. Измерения транспортиром дают следующие результаты: ; . Измерения линейкой длин векторов дают действующие значения соответствующих напряжений и токов:

Вычисляем активные мощности:

; ; .

Относительная ошибка определения активной мощности цепи с помощью диаграмм:

т.е. достаточно малая.

5) Электрические величины, относящиеся к первому ваттметру, - это напряжение и ток . Так как то амплитуда этого напряжения

и начальная фаза .

Аналогично находим

, .

Временные графики величин и приведены на рис.8. Их аналитические выражения:

.

6) При закорачивании узлов n и N комплексы токов в ветвях находим, пользуясь законом Ома:

Действующее значение тока , протекающего в проводе, соединяющем узлы n и N:

Для определения показаний ваттметров находим соответствующие комплексные мощности:

Сумма показаний ваттметров:

.

Мощность, рассеиваемая резистором : ,

т.е. , из чего делаем вывод – с помощью двух ваттметров невозможно определить активную мощность цепи с закороченными узлами n и N.

7) Активную мощность цепи можно измерить с помощью трех ваттметров, схема включения которых приведена на рис.2. Убедимся в этом:

т.е. сумма показаний трех ваттметров равна мощности резистора (см.п.6).

8) На рис.9 изображена комплексная схема замещения цепи, расчет которой проведен в п.6. Находим действующие значения напряжений элементов:

; .

Так как точки n и N закорочены, то их потенциалы одинаковы. Принимаем эти потенциалы равными нулю и помещаем точки n и N в начало координат на комплексной плоскости (рис.10). Последовательность построения диаграмм остается такой же, как и в п.3.

9) Пусть требуются определить ток в схеме на рис.1. Выделяем ветвь схемы с исковым током, а оставшуюся часть схемы представляем эквивалентным генератором с параметрами и (рис.11). Для определения этих параметров находим комплекс напряжения холостого хода активного двухполюсника (рис.12) и его комплексное сопротивление относительно точек n и N. Записываем уравнение по 2-ому закону Кирхгофа для входного контура:

откуда

Находим комплекс тока:

Тогда

.

Вычисляем эквивалентное сопротивление:

Комплекс тока находим по схеме рис.11 на основании закона Ома:

что совпадает с найденными в п.2 значениями.

Окончательно имеем:

Таблица 2

№ вар.	Рис.													Эл. вел-на
В	Гц	Град.	мГн	мкФ	Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
				-60	-	222, 8	-	35, 37	-	-		-
					-	-	106, 1	-	37, 89	-		-
				-45	31, 83	47, 75	-	28, 94	-	-	-
					79, 58	-	-	-	-	11, 79
				-30	159, 1	53, 05	-	-	-	66, 31	-
					31, 83	103, 4	-	19, 89	-	-	-	-
				-15	-	-	42, 44	106, 1	21, 22	-		-
					-	254, 6	63, 66	45, 47	-	-	-
					-	47, 75	-	39, 79	-	-		-
				-105	-	-	42, 44	-	21, 22	-		-
					63, 66	79, 58	-	63, 66	-	-	-
				-120	159, 1	-	-	-	-	66, 31
					53, 05	21, 22	-	-	-	26, 53	-
				-135	63, 66	111, 4	-	79, 58	-	-	-	-
					-	-	172, 4	176, 8	37, 89	-		-
				-150	-	135, 3	39, 79	17, 68	-	-	-
					-	26, 52	-	23, 58	-	-		-
				-45	-	-	159, 1	-	66, 31	-		-
					31, 83	103, 4	-	19, 89	-	-	-
				-30	42, 44	-	-	-	-	21, 22
					95, 49	15, 91	-	-	-	127, 3	-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
				-15	31, 83	47, 75	-	26, 52	-	-	-	-
					-	-	66, 84	106, 1	37, 89	-		-
					-	111, 5	31, 83	159, 1	-	-	-
				-105	-	172, 4	-	37, 89	-	-		-
					-	-	79, 58	-	11, 79	-		-
				-120	63, 66	254, 6	-	35, 37	-	-	-
					172, 4	-	-	-	-	37, 89
				-135	135, 3	39, 79	-	-	-	17, 68	-
					63, 66	95, 49	-	70, 73	-	-	-	-
				-150	-	-	172, 4	132, 6	40, 81	-		-
				-60	-	47, 75	79, 58	39, 79	-	-	-
				-30	-	112, 8	-	55, 3	-	-		-
					-	-	154, 1	-	106, 8	-		-
				-30	39, 89	63, 6	-	-	-	100, 3	-
					135, 8	150, 4	-	152, 8	-	-	-	-
					-	-	42, 44	56, 1	21, 22	-		-
					-	104, 5	60, 6	45, 5	-	-	-
					-	58, 5	-	49, 5	-	-		-
				-75	-	-	102, 5	-	52, 22	-		-
				-10	100, 6	80, 58	-	83, 66	-	-	-
					50, 1	-	-	-	-	36, 3
					103, 5	50, 22	-	-	-	66, 53	-
				-135	63, 66	50, 4	-	79, 58	-	-	-	-
					-	-	102, 4	146, 8	37, 89	-		-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
				-15	-	155, 5	66, 9	25, 68	-	-	-
					-	102, 5	-	40, 58	-	-		-
				-45	-	-	110, 1	-	56, 31	-		-
					34, 83	20, 4	-	19, 89	-	-	-
				-50	102, 4	-	-	-	-	64, 22
					125, 4	55, 9	-	-	-	127, 3	-
				-35	31, 83	47, 75	-	26, 52	-	-	-	-
					-	-	126, 8	156, 1	68, 89	-		-
					-	50, 5	31, 83	109, 1	-	-	-
				-75	-	172, 4	-	67, 89	-	-		-
					-	-	79, 58	-	25, 79	-		-
				-100	43, 8	154, 6	-	65, 37	-	-	-
					172, 4	-	-	-	-	67, 89
				-35	65, 3	20, 79	-	-	-	34, 68	-
					33, 66	95, 49	-	70, 73	-	-	-	-
				-20	-	-	67, 89	68, 89	156, 1	-		-
					-	50, 5	31, 83	109, 1	-	-	-
				-50	-	55, 9	-	127, 3	-	-		-
				-30	-	-	47, 75	-	36, 3	-		-
					-	20, 79	-	34, 68	-	-		-
				-45	-	-	33, 66	-	70, 73	-		-
					172, 4	150, 75	-	80, 94	-	-	-
					79, 58	-	-	-	-	127, 3
				-60	159, 1	126, 8	-	-	-	100, 3	-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
					159, 1	103, 4	-	80, 94	-	-	-	-
				-45	-	-	20, 79	67, 89	109, 1	-		-
					-	154, 6	63, 66	55, 47	-	-	-
					-	47, 75	-	39, 79	-	-		-
				-55	-	-	20, 79	-	70, 73	-		-
					33, 66	20, 79	-	34, 68	-	-	-
				-45	159, 1	-	-	-	-	70, 73
				-15	20, 79	33, 66	-	-	-	70, 73	-
				-45	63, 66	154, 6	-	67, 89	-	-	-	-
					-	-	79, 58	127, 3	80, 94	-		-
				-50	-	20, 79	63, 66	70, 73	-	-	-

а) b)

c) d)

Рис.1

е) f)

g) h)

Рис. 1 (продолжение)

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис.11 Рис. 12

Вопросы к зачету по «Теоретической электротехнике»

1. Электрическая цепь и ее элементы.
2. Источники электрической энергии: источники ЭДС, источники тока.
3. Эквивалентность источников электрической энергии.
4. Закон Ома для участка цепи, содержащего и не содержащего ЭДС.
5. Законы Кирхгофа.
6. Эквивалентные преобразования.
7. Методы анализа установившихся процессов в электрических цепях.
8. Энергетический баланс в электрических цепях постоянного тока.
9. Метод контурных токов.
10. Принцип наложения и метод наложения.
11. Метод двух узлов.
12. Метод узловых потенциалов.
13. Активный и пассивный двухполюсники. Метод эквивалентного генератора.
14. Передача энергии по линии передачи.
15. Условие передачи максимальной мощности от источника энергии к приемнику (передача энергии от активного двухполюсника нагрузке).
16. Потенциальная диаграмма.
17. Электрические цепи однофазного синусоидального тока. Способы представления синусоидальных ЭДС, напряжений и токов.
18. Комплексные амплитуды и действующие значения.
19. Синусоидальный ток в активном сопротивлении.
20. Индуктивность в цепи синусоидального тока.
21. Конденсатор в цепи синусоидального тока.
22. Последовательное соединение R, L, C элементов. Комплексное сопротивление (треугольник сопротивлений).
23. Параллельное соединение R, L, C элементов. Комплексная проводимость (треугольник проводимостей).
24. Активная, реактивная и полная мощности однофазной цепи. Баланс мощностей.
25. Коэффициент мощности. Способы повышения коэффициента мощности.
26. Резонанс напряжений.

27. Трехфазные цепи. Схемы соединения трехфазных цепей, определение линейных и фазовых величин.

28. Симметричный режим работы трехфазный цепи. Соединение звезда-звезда.

29. Симметричный режим работы трехфазный цепи. Соединение треугольник-треугольник.

30. Несимметричный режим работы трехфазной цепи. Соединение звезда-звезда без нейтрального провода.

31. Несимметричный режим работы трехфазной цепи.. Соединение звезда-звезда с нейтральным проводом.

32. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы.