Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод контурных токов
|
|
При расчете сложной электрической цепи можно ограничиться совместным решением уравнений составленных по второму закону Кирхгофа для токов, замыкающихся по независимым контурам схемы, число которых определяют из выражения 
. Направление контурного тока следует выбирать по направлению тока в ветви, входящей только в этот контур.
При составлении уравнений следует пользоваться следующими правилами:
1. В левой части уравнений записывают алгебраическую сумму всех падений напряжения на элементах (резисторах), от протекания по ним контурного тока, а также падения напряжения на тех элементах, через которые протекают контурные токи смежных контуров. Причем, эти падения напряжения записывают со знаком плюс, если направления смежных контурных токов совпадает с контурным током рассматриваемого контура и со знаком минус – если не совпадает.
В правой части уравнений записывают все ЭДС, входящие в рассматриваемый контур со знаком плюс, если их направление совпадает с направлением контурного тока и со знаком минус, если не совпадает.
Если схема содержит источники тока, то токи источников образуют свои замкнутые контуры связи, причем в эти контуры не должны входить ветви, по которым выбраны направления других контурных токов. Если вызванные током источника падения напряжения на элементах совпадают с контурным током, то в правой части уравнений они записываются со знаком минус, если не совпадает – со знаком плюс.
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую источники ЭДС и тока. Требуется найти токи во всех ветвях.
Для приведенной схемы 
, т.е. необходимо составить систему из двух уравнений. Направление контурного тока I K1 выбираем по направлению тока I 1 первой ветви, а контурного тока I K4 выбираем по направлению тока I 4 четвертой ветви.
где
I K1 = I 1 и I K4 = I 4.
Тогда
; 
; 
или 
.
Если направление контурного тока выберем по направлению тока, например, в третьей ветви I K3 = I 3, то система уравнений примет вид:
Или в матричной форме:
.
Схему с источниками тока можно упростить (за счет уменьшения числа ветвей и узлов), выполнив преобразования источников тока в источники ЭДС.
В этом случае электрическая цепь примет вид:
Для данной схемы: 
, т.е. как и в первом случае необходимо составить систему из двух уравнений.
Здесь 
; 
.