Лицом к лицу со сложностью

В течение XVIII и XIX столетий уравнения движения Ньютона были облечены в более общие, более абстрактные и более элегантные формы некоторыми из величайших умов в истории математики. Успешные новые формулировки, предложенные Пьером Лапласом, Леонардом Эйлером, Жозефом Лагранжем и Вильямом Гамильтоном, не изменили содержания ньютоновых уравнений, но их возрастающая сложность позволила ученым анализировать постоянно расширяющийся диапазон естественных явлений.

Применяя свою теорию к движению планет, Ньютон сам воспроизвел основные особенности Солнечной системы, правда, без учета некоторых тонкостей. Лаплас, однако, усовершенствовал вычисления Ньютона до такой степени, что ему удалось объяснить движение планет, их спутников и комет вплоть до мельчайших деталей, равно как и механизм приливов и других явлений, связанных с гравитацией.

Воодушевленные этими яркими успехами ньютоновской механики в астрономии, физики и математики распространили ее на движение жидкостей, на вибрацию струн, колоколов, других упругих тел — и она работала! Впечатляющие достижения заставили ученых начала XIX века поверить, что Вселенная на самом деле представляет собой гигантскую механическую систему, функционирующую в соответствии с ньютоновскими законами движения. Так ньютоновы дифференциальные уравнения стали математической основой механистической парадигмы. Мировая машина Ньютона казалась совершенно каузальной и детерминированной. Все, что происходит, обусловливается определенной причиной и вызывает определенный эффект, и будущее любой части этой системы можно — в принципе — предсказать с абсолютной достоверностью, если только в начальный момент времени ее состояние известно во всех подробностях.

На практике, конечно, вскоре стала очевидной ограниченность попыток моделирования Природы с помощью ньютоновых уравнений. Как замечает британский математик Ян Стюарт, «составлять уравнения — одно дело, решать их — совсем другое»³. Точные решения были ограничены небольшим количеством простых и устойчивых явлений; в то же время существовали обширные области Природы, которые, похоже, исключали всякое механистическое моделирование. Например, относительное движение двух тел, обусловленное силой их тяготения, могло быть вычислено точно; для трех тел соответствующие расчеты становились слишком сложными или неточными; а когда дело касалось газов с миллионами частиц, ситуация казалась безнадежной.

С другой стороны, физики и химики уже долгое время наблюдали в поведении газов некие регулярности, нашедшие свое отражение в формулировке так называемых газовых законов — простых математических связей между температурой, объемом и давлением газа. Каким образом эта явная простота могла быть выведена из исключительно сложного движения отдельных молекул?

В XIX веке великий физик Джеймс Кларк Максвелл нашел ответ. И хотя поведение молекул газа не могло быть определено абсолютно точно, ученый утверждал, что наблюдаемые регулярности могут быть обусловлены их усредненным поведением. И Максвелл предложил использовать статистические методы для определения законов движения для газов:

Мельчайшая порция вещества, которую мы можем подвергнуть эксперименту, состоит из миллионов молекул, ни одна из которых индивидуально нами не ощущается. Мы не можем поэтому установить реальное движение ни одной из этих молекул; следовательно, мы вынуждены отказаться от прямого исторического метода и принять статистический метод для работы с большими группами молекул⁴.

Метод Максвелла и в самом деле оказался весьма успешным и позволил физикам объяснить основные свойства газа на основе усредненного поведения его молекул. Например, стало ясно, что давление газа — это сила, вызванная усредненным напором молекул⁵; оказалось также, что температура пропорциональна усредненной энергии движения молекул. Статистика и теория вероятности, теоретическая основа метода, развивались начиная еще с XVII века и уже были готовы к применению в теории газов. Объединение статистических методов с ньютоновской механикой привело к возникновению новой области науки, которая, соответственно, была названа статистической механикой; она и стала теоретической основой термодинамики — теории тепла.